ekz_voprosi_diff_ur_i_ryadi
.docДифференциальные уравнения
-
ДУ: порядок, частное решение, общее решение, общий интеграл, задача Коши.
-
Теорема существования и единственности решения ДУ 1-го порядка
-
ДУ с разделяющимися переменными.
-
Однородные ДУ 1-го порядка.
-
Линейные ДУ 1-го порядка и уравнение Бернулли.
-
ДУ в полных дифференциалах. Формулировка аналитического признака полного дифференциала.
-
Интегрирующий множитель. Достаточные условия существования интегрирующего множителя вида (вывод).
-
Интегрирующий множитель. Достаточные условия существования интегрирующего множителя вида (вывод).
-
ДУ II-го порядка, допускающие понижение порядка.
-
Свойства решений ЛДУ II-го порядка (с док-вом).
-
Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. ЛОДУ II-го порядка.
-
Теорема о структуре общего решения ЛОДУ II-го порядка (с док-вом).
-
Построение общего решения ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения (случай D>0) (c док-вом).
-
Построение общего решения ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами в случае кратных корней характеристического уравнения (случай D=0) (c док-вом).
-
Построение общего решения ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения (случай D<0) (c док-вом).
-
Теорема о структуре общего решения ЛНДУ II-го порядка (с док-вом).
-
Построение частного решения ЛНДУ II-го порядка в случае правой части вида .
-
Построение частного решения ЛНДУ II-го порядка в случае правой части вида
-
Метод вариации для решения ЛНДУ II-го порядка
Ряды
-
Числовые ряды. Основные понятия, свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости (с док-вом).
-
Гармонический ряд. Ряды Дирихле.
-
Признаки сравнения рядов с положительными членами (док-во 1-го и 2-го признаков).
-
Признак Даламбера (с док-вом).
-
Интегральный признак Коши (с док-вом).
-
Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница (с док-вом).
-
Знакопеременные ряды: понятия абсолютной и условной сходимости, признак абсолютной сходимости, свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.
-
Степенные ряды: радиус, интервал, область сходимости. Свойства степенных рядов. Теорема Абеля (с док-вом).