Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ekz_voprosi_diff_ur_i_ryadi

.doc
Скачиваний:
14
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
28.16 Кб
Скачать

Дифференциальные уравнения

  1. ДУ: порядок, частное решение, общее решение, общий интеграл, задача Коши.

  2. Теорема существования и единственности решения ДУ 1-го порядка

  3. ДУ с разделяющимися переменными.

  4. Однородные ДУ 1-го порядка.

  5. Линейные ДУ 1-го порядка и уравнение Бернулли.

  6. ДУ в полных дифференциалах. Формулировка аналитического признака полного дифференциала.

  7. Интегрирующий множитель. Достаточные условия существования интегрирующего множителя вида (вывод).

  8. Интегрирующий множитель. Достаточные условия существования интегрирующего множителя вида (вывод).

  9. ДУ II-го порядка, допускающие понижение порядка.

  10. Свойства решений ЛДУ II-го порядка (с док-вом).

  11. Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. ЛОДУ II-го порядка.

  12. Теорема о структуре общего решения ЛОДУ II-го порядка (с док-вом).

  13. Построение общего решения ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения (случай D>0) (c док-вом).

  14. Построение общего решения ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами в случае кратных корней характеристического уравнения (случай D=0) (c док-вом).

  15. Построение общего решения ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения (случай D<0) (c док-вом).

  16. Теорема о структуре общего решения ЛНДУ II-го порядка (с док-вом).

  17. Построение частного решения ЛНДУ II-го порядка в случае правой части вида .

  18. Построение частного решения ЛНДУ II-го порядка в случае правой части вида

  19. Метод вариации для решения ЛНДУ II-го порядка

Ряды

  1. Числовые ряды. Основные понятия, свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости (с док-вом).

  2. Гармонический ряд. Ряды Дирихле.

  3. Признаки сравнения рядов с положительными членами (док-во 1-го и 2-го признаков).

  4. Признак Даламбера (с док-вом).

  5. Интегральный признак Коши (с док-вом).

  6. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница (с док-вом).

  7. Знакопеременные ряды: понятия абсолютной и условной сходимости, признак абсолютной сходимости, свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.

  8. Степенные ряды: радиус, интервал, область сходимости. Свойства степенных рядов. Теорема Абеля (с док-вом).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]