вопросы-к-экз-1-семестр

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ.

1. Предел функции в точке. Бесконечно малые функции и их свойства (без док-ва).

2. Свойства конечных пределов (с док-вом св-в суммы, произведения частного).

3. Первый (с док-вом) и второй (без док-ва) замечательные пределы.

4. Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация.

5. Определение производной и ее геометрический смысл.

6. Уравнения касательной и нормали (с выводом).

7. Таблица производных. Вывод производных следующих функций: .

8. Правила дифференцирования с док-вом.

9. Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости (с док-вом).

10. Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи дифференцируемости с существованием производной (с док-вом).

11. Дифференциал функции. Инвариантность формы дифференциала первого порядка (с док-вом).

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Ролля и Лагранжа (с док-вом).

13. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида (без док-ва).

14. Теорема о производной сложной функции (с док-вом).

15. Монотонность функции на промежутке. Необходимые и достаточные условия монотонности функции (с док-вом).

16. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремумов (с док-вом).

17. Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба графика функции. Достаточные условия выпуклости, вогнутости и точек перегиба графика функции (с док-вом).

18. Асимптоты графика функции. Необходимые и достаточные условия их существования (с док-вом).

19. Определение первообразной. Теорема об общем виде первообразной (с док-вом).

20. Определение неопределенного интеграла, его свойства (без док-ва).

21. Теорема о замене переменной в неопределенном интеграле (с док-вом).

22. Теорема об интегрировании по частям в неопределенном интеграле (с док-вом).

23. Определенный интеграл: определение и геометрический смысл.

24. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении (с док-вом).

25. Интеграл с переменным верхним пределов и его свойства (с док-вом).

26. Формула Ньютона-Лейбница (с док-вом).

27. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле (без док-ва).

28. Приложения определенного интеграла.