Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Базисные наборы атомных орбиталей (АО)

.pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
308.82 Кб
Скачать

Базисные наборы атомных орбиталей (АО)

В методе Хартри-Фокаэлектронная волновая функция молекулы – детерминант Слейтера, составленный из молекулярных орбиталей (МО).

 

 

 

 

 

1(1)1

(1)

2 (1)2

(1)

 

K (1)K (1)

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1(2)1

(2)

2 (2)2

(2)

 

K (2)K (2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1(N)1(N)

2 (N)2 (N)

N (N)K (N)

В методе Хартри-Фока-РутанаМО – Линейная Комбинация Атомных Орбиталей

φi (r) cχμ (r)

Атомные орбитали образуют базисный набор (илибазис) для представления молекулярных орбиталей, а значит, и полной электронной волновой функции.

Записываем все уравнения с помощью

базисных функций.

Аналитические функции АО

Можно вычислить АО для любого атома и иона

и использовать их в расчете молекул как базисные функции. Но работа с ними неудобна т.к. такие АО не могут быть явно получены в аналитической форме и представляют собой числовые таблицы.

В связи с этим предложено использовать в качестве базисного набора несколько вариантов аналитических функций, каждая из которых часто сильно отличается от орбиталей атомов или ионов.

Критерии выбора базисных функций

Эти функции должны давать хорошее

приближение к точной волновой функции и иметь физически правильные асимптотики (например, возле ядер и на больших расстояниях от них).

Эти функции должны допускать аналитическое вычисление интегралов.

Используемое в расчете число базисных функций не должно быть очень большим.

Базис АО – набор одночастичных функций (в общем случае неортогональный),

используемый для построения МО

АО состоит из угловой и радиальной частей.

В качестве угловой части используются

сферические гармоники Ylm.

Поэтому задание базиса АО — задание радиальных частей АО.

5

Традиционно используются 2 типа базисных наборов АО:

ОСТ (STO) – орбитали слейтеровского типаОГТ (GTO) – орбитали гауссова типа

STO

GTO

Сферические

гармоники

OCT (STO)

Функции STO – точные решения для радиальных частей орбиталей водородоподобного атома.

~ e r

Имеют «правильное» поведение как вблизи ядра, так и на больших расстояниях от него.

Но... не подходят для быстрого вычисления двухцентровых интегралов.

7

ОГТ (GTO)

~ e r2

Допускают быстрое вычисление интегралов (более удобны в вычислениях).

Не имеют физического смысла.

Неправильные асимптотики

(r→0 иr→∞).

8

ОСТ и ОГТ как функции r.

9

Общее резюме

•Более физичные и «правильные» STO мало пригодны для вычислений.

•Нефизичные с неправильной асимптотикой GTO более удобны для расчетов.

Поэтому требуется больше гауссиан (или примитивных ГО), чем STO для описания ВФ с одинаковым качеством

10

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку