Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

МАТАН / Перегиб

.doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
41.47 Кб
Скачать

18. Определение выпуклости и вогнутости графика функции. Достаточные условия.

График функции y=f(x) называется выпуклым [вогнутым] в точке (x0;f(x0)), если в этой точке существует касательная к этому графику, которая в некоторой окрестности этой точки расположена выше [ниже] этой кривой.

График функции y=f(x) называется выпуклым [вогнутым] на интервале (a;b), если он выпуклый [вогнутый] в каждой точке этого интервала.

Если функция y=f(x) дважды дифференцируема на интервале (a;b) и ее вторая производная отрицательна [положительна] во всех точках этого интервала, то график функции y=f(x) является выпуклым [вогнутым] на этом интервале.

19. Определение точки перегиба. Достаточные условия.

Точка (x0;f(x0)) называется точкой перегиба графика функции y =f (x), если в этой точке существует касательная и если она отделяет интервал выпуклости от интервала вогнутости.

Пусть функция y=f(x) дважды дифференцируема в некоторой окрестности точки x=x0, и в точке (x0;f(x0)) существует касательная к графику этой функции. Если при переходе через точку x=x0 вторая производная меняет знак, то точка (x0;f(x0)) является точкой перегиба графика функции.

20.Понятие о неопределённостях(дополнение смотреть в пределах). Правило Лопиталя

Функция …..при х →a представляет собой неопределённость типа ….. ,еслипредел дан ф-ии сравен нулю Раскрыть указанную неопределённость значит вычислить предел……., если он не существует .Функция не определена при х.

Если функции f(x) и g(x) дифференцируемы в некоторой окрестности точки x=x0 и

и , то выполняется равенство

21. Определение асимптоты к графику функции. Нахождение наклонной и вертикальной асимптоты.

Асимптотой данной кривой называется такая прямая, что расстояние от точки на кривой до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки от начала координат.

Наклонные (невертикальные) асимптоты - асимптоты, не параллельные оси oy. Кривая, заданная уравнением y=f(x) имеет невертикальную асимптоту, определяемую уравненем y=kx+b, тогда и только тогда, когда существуют конечные пределы

Достаточные условия

и

(или соответственно при x-)

Вертикальные асимптоты - асимптоты, параллельные оси ординат. Если функция f(x) в точке x0 имеет бесконечный разрыв, то уравнение x=x0 есть уравнение вертикальной асимптоты графика этой функции. Для отыскания вертикальных асимптот нужно найти такие значения х = а, при приближении к которым функция y = f(x) стремится к бесконечности. Тогда прямая х = а будут вертикальной асимптотой. Условие:

Соседние файлы в папке МАТАН

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку