1 работа КОМОД / Работа 1 - Долотов - 2007 / Статика 1

Для вычисления отделенного корня существует множество методов. Из них мы рассмотрим следующие: метод деления пополам, метод простой итерации, метод Ньютона и его модификации.

Простейшим методом является метод деления пополам, называемый также методом бисекций или методом дихотомии. Он состоит в следующем. Допустим, что удалось найти отрезок [a,b], на котором расположен один корень X. В качестве начального приближения к корню принимаем середину этого отрезка: x⁽⁰⁾=(a+b)/2. Далее исследуем значение функции f(x) на концах отрезков [a,x⁽⁰⁾] и [x⁽⁰⁾,b], то есть в точках a, x⁽⁰⁾, b. Тот из отрезков, на концах которого f(x) принимает значения разных знаков, содержит искомый корень; поэтому его принимаем в качестве нового исследуемого отрезка. Вторую половину отрезка [a,b] не рассматриваем (так как корня там нет). В качестве первого приближения к корню принимаем середину нового отрезка и т.д. После каждого приближения (итерации) отрезок, на котором расположен корень, уменьшается вдвое, то есть после k-ой итераций он сокращается в 2^k раз.

Математически формулы метода деления пополам представляются следующим образом:

Итерационный процесс следует продолжать до тех пор, пока значение функции f после некоторой итерации с номером k+1 не станет по модулю меньше либо равно некоторого заданного малого числа , то есть | f(x ^(k+1)) | ≤ . После этого с погрешностью  полагают: X  x ^(k+1). Другим вариантом условия окончания итераций может служить (b ^(k+1) - a ^(k+1) )/ 2 ≤ . Это условие следует из очевидного неравенства:

|X - x ^(k+1)| ≤ (b ^(k+1) - a ^(k+1) )/ 2.

Схема гидравлической установки:

При расчете используются следующие уравнения:

1. V₁ = k₁ (P₁ – P₆)^1/2

2. V₂ = k₂ (P₂ – P₆)^1/2

3. V₃ = k₃ (P₆ – P₃)^1/2

4. V₄ = k₄ (P₇ – P₄)^1/2

5. V₅ = k₅ (P₇ – P₅)^1/2

6. V₆ = k₆ (P₆ – P₇)^1/2

7. P₆=P₈ + rgH₁

8. P₇=P₉ + rgH₂

9. P₈ = P^N( H₁^G/( H₁^G - H₁ ))

10. P₉ = P^N( H₂^G/( H₂^G – H₂ ))

11. V₁ + V₂ – V₃ – V₆ = 0

12. V₆ - V₅ – V₄ =0

Информационная матрица имеет вид:

пп	V1	V2	V3	V4	V5	V6	P6	P7	P8	P9	H2	H1	№
1													3
2													4
3													5
4													8
5													9
6													7
7													2
8													11,12
9													1
10													11,12
11													6
12													10

Блок-схема расчета:

Листинг программы:

Public Sub stat()

ipr = 1

With Worksheets("Лист1")

hg(1) = .Cells(4, 5): hg(2) = .Cells(5, 5)

ro = .Cells(6, 5)

pn = .Cells(6, 9) / 0.000001

For i = 1 To 5: p(i) = .Cells(8, i + 4) / 0.000001: Next i

For i = 1 To 6: ak(i) = .Cells(9, i + 4) * .Cells(7, 9) / Sqr(ro): Next i

e = .Cells(11, 6)

kl = .Cells(10, 6)

End With

Worksheets("Лист2").Activate: Cells.Select: Selection.Clear: Range("a1").Select

Worksheets("Лист3").Activate: Range("a:b").Select: Selection.Clear: Range("a1").Select

If kl = 2 Then

Cells(ipr, 5) = "Промежуточный вывод": ipr = ipr + 1

Cells(ipr, 5) = "h": Cells(ipr, 6) = "p(6-9) /Па/": Cells(ipr, 7) = "vm": ipr = ipr + 1

End If

g = 9.815: e = e / 100: a = 0: b = hg(1) * (1 - e)

Call MPD(a, b, e, bu, x)

With Worksheets("Лист2")

If bu Then

a = ro * g

b = p(7) + ro * g * hg(2)

c = (p(7) - pn) * hg(2)

h(2) = (b - Sqr(b * b - 4 * a * c)) / 2 / a

p(9) = pn * hg(2) / (hg(2) - h(2))

.Cells(1, 1) = "РЕЗУЛЬТАТ"

.Cells(2, 1) = "h": .Cells(2, 2) = "p(6-9)": .Cells(2, 3) = "vm": .Cells(2, 4) = "v":

.Cells(3, 1) = h(1): .Cells(4, 1) = h(2):

For i = 6 To 9:

.Cells(i - 3, 2) = p(i) * 0.000001: Next i

For i = 1 To 6: vm(i) = v(i) * ro:

.Cells(i + 2, 3) = vm(i)

.Cells(i + 2, 4) = v(i): Next i

.Cells(i + 3, 3) = "общ.м.баланс :"

.Cells(i + 4, 3) = vm(1) + vm(2) + vm(3) - vm(4) - vm(5) - vm(6)

Else

kl = 2

.Cells(1, 1) = "РЕШЕНИЯ НЕТ"

.Cells(2, 1) = "a": .Cells(2, 2) = "f(a)": .Cells(2, 3) = "b": .Cells(2, 4) = "f(b)"

.Cells(3, 1) = a

.Cells(ipr, 5) = "Промежуточный вывод a": ipr = ipr + 1

.Cells(ipr, 5) = "h": .Cells(ipr, 6) = "p(7-10)": .Cells(ipr, 7) = "vm": ipr = ipr + 1

.Cells(3, 2) = FUNC(a)

.Cells(3, 3) = b

.Cells(1, 5) = "Промежуточный вывод b": ipr = ipr + 1

.Cells(2, 5) = "h": .Cells(2, 6) = "p(7-10)": .Cells(2, 7) = "vm": ipr = ipr + 1

Cells(3, 4) = FUNC(b)

End If

End With

With Worksheets("Лист3")

.Cells(2, 1) = "x": .Cells(2, 2) = "FUNC(x)"

For i = 1 To nv - 1

x = hg(1) * i / nv

.Cells(2 + i, 1) = x: .Cells(2 + i, 2) = FUNC(x)

Next i

End With

Worksheets("Лист2").Activate

End Sub

Function FUNC(x#) As Double

Dim fx#, i%

h(1) = x

p(8) = pn * hg(1) / (hg(1) - h(1))

p(6) = p(8) + ro * g * h(1)

v(1) = ak(1) * Sgn(p(1) - p(6)) * Sqr(Abs(p(1) - p(6)))

v(2) = ak(2) * Sgn(p(2) - p(6)) * Sqr(Abs(p(2) - p(6)))

v(3) = ak(3) * Sgn(p(6) - p(3)) * Sqr(Abs(p(6) - p(3)))

v(6) = v(1) + v(2) - v(3)

p(7) = p(6) - Sgn(v(6)) * (v(6) / ak(6)) ^ 2

v(4) = ak(4) * Sgn(p(7) - p(4)) * Sqr(Abs(p(7) - p(4)))

v(5) = ak(5) * Sgn(p(7) - p(5)) * Sqr(Abs(p(7) - p(5)))

fx = (v(4) + v(5) - v(6)) * ro

For i = 1 To nk: vm(i) = v(i) * ro: Next i

If kl = 0 Then GoTo 400

If kl = 1 Then GoTo 300

Cells(ipr, 5) = h(1): Cells(ipr, 6) = p(7): Cells(ipr, 7) = vm(1): ipr = ipr + 1

Cells(ipr, 6) = p(9): Cells(ipr, 7) = vm(2): ipr = ipr + 1

Cells(ipr, 6) = p(8): Cells(ipr, 7) = vm(3): ipr = ipr + 1

Cells(ipr, 7) = vm(4): ipr = ipr + 1

Cells(ipr, 7) = vm(5): ipr = ipr + 1

Cells(ipr, 7) = vm(6): ipr = ipr + 1

Cells(ipr, 7) = vm(7): ipr = ipr + 1

Cells(ipr, 7) = p(10)

300: Cells(ipr, 5) = "x = ": Cells(ipr, 6) = x: Cells(ipr, 7) = " fx = ": Cells(ipr, 8) = fx: ipr = ipr + 1

400: FUNC = fx

End Function

Sub MPD(a#, b#, eps#, bu As Boolean, xcon#)

Dim fa#, fb#, x#, fx#

fa = FUNC(a): fb = FUNC(b)

If fa * fb > 0 Then: bu = False: GoTo 100

Do

x = (a + b) / 2: fx = FUNC(x)

If fx * fa < 0 Then b = x Else a = x

Loop While Abs(a - b) > eps

xcon = Abs(a + b) / 2: bu = True

100:

End Sub

Sub auto_open()

Worksheets("Лист1").Activate

End Sub

Российский Химико-Технологический Университет

им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

Лабораторная работа № 1

Построение и расчёт модели статической

гидравлической системы

Выполнил студент гр. О-44

Майков А.

Москва

2007

Российский Химико-Технологический Университет

им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

Лабораторная работа № 1

Построение и расчёт модели статической

гидравлической системы

Выполнил студент гр. О-44

Долотов О.

Москва

2007

Российский Химико-Технологический Университет

им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

Лабораторная работа № 1

Построение и расчёт модели статической

гидравлической системы

Выполнила студентка гр. О-44

Стрелкова А.

Москва

2007