МАТЛАБ. СБОРНИК ЗАДАЧ.

Функции, определенные пользователем (М-файлы).

Задание №1) Решить кубическое уравнение ax³+bx²+cx+d=0

А) Предусмотреть визуальный интерфейс для ввода коэффициентов уравнения, вывода корней и построения графика зависимости корня от коэффициента (по выбору пользователя).

Б) Предусмотреть ввод-вывод в Command Window и построение таблицы значений корня от коэффициента (по выбору пользователя).

В) Для пункта А, для графика и результатов вычислений предусмотреть сохранение в файлы (отдельно) и чтение из них.

Г) Для пункта Б, для графика и результатов вычислений предусмотреть сохранение в файлы (отдельно) и чтение из них.

Графики.

Задание №2) Построить график функции

Задание №3) Построить график функции

Задание №4) Построить график функции

Задание №5) Построить графики функций на одной графической области

Задание №6) Построить на плоскости кривую, заданную в параметрическом виде

Задание №7) Построить на плоскости кривую, заданную в параметрическом виде

Задание №8) Построить кривые в полярных координатах

Задание №9) Построить кривые в полярных координатах

Задание №10) Построить график заданной функции

Задание №11) Построить поверхности различного типа

Программирование

Задание №12) Вводится последовательность из М элементов. Сформировать число Х, считая первый элемент последовательности младшим разрядом.

А) Элементы это цифры от 0 до 9. Система счисления десятичная.

Б) Элементы от 0 до 7. Система счисления восьмеричная.

В) Элементы 0, 1. Система счисления двоичная.

Г) Элементы от 0 до 9 и от A до F. Система счисления шестнадцатиричная.

Д) Выбор пользователем системы счисления, далее как в вышеописанных пунктах задачи.

Е) Сохранить вычисленное число в файл.

Ж) Открыть из файла одно из предыдущих чисел.

З) Сделать визуальный интерфейс для пунктов Д, Е, Ж одновременно.

Задание №13) В массиве чисел определить количество элементов, меньших, чем среднее арифметическое значение. Не упорядочивая массив, удалить его элементы между максимальным и минимальным элементами.

Задание №14) В массиве целых чисел найти самую маленькую и самую длинную серию подряд стоящих положительных чисел.

Задание №15) Удалить из массива три наибольших положительных числа.

Задание №16) В массиве найти разность между наибольшим отрицательным числом и максимумом массива.

Задание №17) В двумерном массиве минимальный элемент каждого столбца заменить суммой положительных элементов этого же столбца.

Задание №18) В двумерном массиве определить максимальный из элементов матрицы, расположенный выше главной диагонали. Найти минимальный элемент из расположенных ниже главной диагонали. Заменить строку с максимальной суммой элементов на первую строку. Отсортировать каждый столбец матрицы по возрастанию.

Задачи линейной алгебры.

Задание №19) Для матриц А, В, С проверить выполнение следующих тождеств (АВ)С=А(ВС), (А^Т+В)С=А^TС+ВС, где

Задание №20) Выполнить действия А(А²-В)-2(В+А)В над матрицами

Задание №21) Проверить, является ли матрица ортогональной

Задание №22) Решить матричные уравнения АХ=В и ХА=В и выполнить проверку

Задание №23) Решить систему линейных уравнений

А)

Б)

В)

Задание №24) Исследовать систему на совместность и, если возможно, решить ее.

1. 

Б)

Задание №25) Найти собственные значения матрицы А

А=

Привести ее к диагональному виду. Вычислить нормы и числа обусловленности.

Нелинейные уравнения и системы.

Задание №26) Умножить многочлен (3x⁴-7x²+5) на полином (x³+2x-1).

Задание №27) Найти частное и остаток от деления (x⁶-x⁵+3x⁴-8x²+x-10) на многочлен (x³+x-1).

Задание №28) Найти корни полинома 2х³-3х²-12х-5=0 численно и графически.

Задание №29) Решить алгебраическое уравнение 3х⁴-8х³-18х²+2=0 численно и графически.

Задание №30) Определить корни трансцендентного уравнения

2^x+5x-3=0 предварительно выполнив графическое решение.

Задание №31) Решить нелинейное уравнение f(x)-g(x)=0, где f(x)=5x-8, g(x)=8ln(x) численно и графически.

Задание №32) Вычислить корни уравнения ctg(x)-x/3=0 и проверить решение построив графики функций ctg(x) и x/3.

Задание №33) Найти численное и графическое решения системы нелинейных уравнений.

Задание №34) Решить систему нелинейных уравнений численно и графически.

Задание №35) Определить корни системы линейных уравнений

Численное интегрирование.

Задание №36) Вычислить с шагом h=0,1 или 0,05 или 0,01

Задание №37) Вычислить разбив на количество отрезков n=10 или 100

Задание №38) Интегрировать с шагом 0,001

Задание №39) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y²=2x+1, и x-y-1=0. Построить график.

Задание №40) Вычислить

Задание №41) Вычислить с точностью 0,0001 или 0,0000001

Задание №42) Вычислить

Задание №43) А) Найти площадь фигуры ограниченной линиями y²+8x=16, и y²-24x=48.

Б) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² и y=x³/3.

Задание №44) Вычислить

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.

Задание №45) Решить задачу Коши -4х^//+4х^/-х=0, х(2)=-1, х^/(2)=0,5 на интервале [2;10] функцией ode45.

Задание №46) Решить уравнение y^/sin(x)=yln(y), x(π/2)=e.

Задание №47) Сравнить полученные функциями ode45 и ode23 решения задачи Коши -4x^//+4x^/-x=sin(t)+cos(3t), x(1)=5, x^/(1)=0.25, на интервале [1;9].

Задание №48) Решить систему дифференциальных уравнений А) с помощью функции ode15s, Б) с помощью функции ode23s

Задание №49) Решить систему дифференциальных уравнений на интервале [1;4]

Задание №50) Найти решение уравнения y^//(x²+1)=2xy^/ при заданных начальных условиях y(0)=1, y^/(0)=3

Задание №51) Решить систему дифференциальных уравнений на интервале [1;5]

Задание №52) Решить систему дифференциальных уравнений

Задание №53) Найти решение задачи Коши для системы

Предварительно проверить, не является ли система жесткой.