Экзамен / Доп. вопросы / К последней лекции / 1, 2, 4

Эквивалентная сфера.

Единственная форма объекта, который может быть описан одним числовым значением это сфера. Достаточно сказать, что диаметр сферы 50мкм, и это даст исчерпывающую информацию о ее размерах. Охарактеризовать куб таким же образом невозможно, т.к. значение 50мкм может относиться и к длине ребра, и к диагонали. Но, несмотря на сказанное выше, мы можем в нашем примере с коробком, выразить его размер одним числовым значением. Возьмем такое значение как вес, который как объем, и площадь поверхности является универсальным числовым значением, характеризующим объект. Итак, если у нас есть инструментарий для определения веса коробка, то полученное значение веса мы можем преобразовать значение веса в вес сферы, вспомнив что:

Вес = 4·π·ρ·r³/3

Таким образом, мы получили одно универсальное число для диаметра сферы, которая имеет такой же вес, как вес нашего коробка. Это теория эквивалентной сферы. Измеряя некоторые характеристики частицы, предполагаем, что они относятся к сфере, рассчитываем универсальное число (диаметр этой сферы), которое характеризует нашу частицу. Этот пример наглядно подтверждает, что нет необходимости описывать размер частицы тремя или более числовыми значениями, которые конечно, более точно выражают размер, но неудобны по многим соображениям для контроля и управления производственными процессами.

Можно заметить, что применение этой теории приводит к проявлению некоторых интересных эффектов, зависящих от формы объекта. Это наглядно иллюстрируется примером цилиндра и эквивалентной ему сферs. Однако если цилиндр меняет форму или размер - обязательно меняется объем/вес и выразить эти изменения (т.е. увеличился цилиндр или уменьшился) можно только через модель эквивалентной сферы.

Сравнение результатов, полученных различными методами.

Очевидно, если мы будем рассматривать нашу частицу под микроскопом, то мы смотрим на нее в плоскостной проекции, в которой можно измерить несколько ее диаметров. И каждый из этих диаметров характеризует эту частицу. Значения этих диаметров отличны друг от друга. Поэтому, важно понимать, что каждый метод определения размера частиц, основан на измерении различных характеристик частицы (максимальная длина, минимальная длина, объем, площадь поверхности и т.д.). Конечные результаты будут разными, в зависимости от применяемых методов, в каждом из которых применяется измерение разных физических характеристик частицы. Практически, можно сравнивать только результаты тех измерений, в которых один и тот же материал анализировался одним и тем же методом. Это, также, означает, что не может существовать стандартов и эталонов размеров для таких частиц, как зерна песка. Эталоном сравнения между разными методами анализа размеров частиц может служить только сфера. Однако, возможно использование стандартных эталонов сравнения для результатов, полученных разными приборами, но использующими один метод.

Среднее значение, медиана и мода - основная статистика. Очень важно отличать эти термины друг от друга, т.к. очень часто они неправильно применяются как в математической статистике, так и в гранулометрическом анализе.

Среднее значение

Это некоторая средняя арифметическая величина, выражающая определенные характеристики. Существует несколько средних значений, которые могут применяться для характеризации размеров частиц.

Медиана

Это значение размера частиц, которое разделяет популяцию распределения точно на две равные части, т.е. точка на кривой где 50% распределения находятся слева от этой точки, а 50% - справа.

Мода

Модой, или модусом, называется такое значение размера частиц или класс распределения размеров, который в исследуемом распределении представлен в большем количестве, т.е. это наивысшая точка кривой распределения.

Седиментацио́нный ана́лиз — совокупность методов определения размеров частиц в дисперсных системах и молекулярной массы макромолекул в растворах полимеров по скорости седиментации в условиях седиментационно-диффузного равновесия.

Целью дисперсионного анализа является получение кривых распределения, анализ которых позволяет установить, каково относительное со-держание частиц в заданных интервалах радиусов или, иначе говоря, каков фракционный состав системы. Седиментационный анализ основан на зависимости размеров частиц от скорости их оседания, выражающейся уравнением

R = , где

r — эквивалентный радиус частицы;

η — вязкость среды;

u — линейная скорость движения частицы;

D и d — соответственно, плотность дисперсной фазы и дисперсной

среды;

g — ускорение силы тяжести.