v0.5.7.final / Лаба 3
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования.
Лабораторная работа №3
Расчет и использование эмпирических моделей для определения давления насыщенных паров индивидуальных веществ
Вариант №992
Выполнил студент группы П-41
Бригаднов К.А. Проверил:
Васильев В.В.
Москва 2012
Задание
Решить задачи параметрической и структурной идентификации эмпирических моделей, описывающих зависимость давления насыщенного пара индивидуального вещества от температуры. При этом использованы данные пассивного эксперимента и 5 видов моделей:
1)Уравнение Кирхгофа:
2)Уравнение Антуана:
3)Уравнение Риделя:
Где: – определяемые коэффициенты.
Задачи:
1)Определить коэффициенты уравнений регрессии указанных трех эмпирических моделей
2)Определить адекватность уравнения регрессии в использование критерия Фишера и выбрать наиболее точное с использованием дисперсии адекватности
3)Построить гистограмму неувязок
4)Провести графические сравнения эмпирических и расчетных данных
Исходные данные:
T |
20 |
30 |
41 |
49 |
60 |
70 |
82 |
89 |
97 |
110 |
P |
23.2299 |
20.8054 |
19.6042 |
19.084 |
18.6 |
18.2955 |
18.0227 |
17.8996 |
17.7751 |
17.6088 |
Уравнение №1, уравнение Кирхгоффа.
Принимаем что коэффициенты: , тогда:
В таком случае критерий рассогласованности, возможно записать в виде:
|
|
|
|
|
|
∑( ̂ |
) |
|
Преобразовав его получим: |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
∑( |
) |
|
Составим СЛАУ для определения коэффициентов: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
∑( |
|
) |
|
|
|
|
|
||||
{ |
|
|
|
|
|
∑( |
|
) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||
{ |
|
|
|
|
∑( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
∑ |
∑ |
∑ |
|
|
|
|
∑ |
∑ |
∑ |
|||
{ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
∑ |
|
|
|
|
|
∑ |
∑ |
∑ |
|
{ |
|
|
|
|
|
Расчет такой системы СЛАУ возможно провести по методу Крамера.
{
Решая систему по методу Крамера, получаем вектор коэффициентов:
( ) ( |
) |
Запишем исходное уравнение с рассчитанными коэффициентам:
Или
|
20 |
30 |
41 |
49 |
60 |
70 |
82 |
89 |
97 |
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23,2299 |
20,8054 |
19,6042 |
19,084 |
18,6 |
18,2955 |
18,0227 |
17,8996 |
17,7751 |
17,6088 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23,37178 |
20,8362 |
19,59103 |
19,0608 |
18,5757 |
18,27344 |
18,01211 |
17,89346 |
17,77957 |
17,63094 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
Model |
|
|
|
|
|
|
Experimental |
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Для проверки адекватности модели |
|
T |
используется Критерий Фишера |
|||
Где: |
дисперсия среднего значения, |
остаточная дисперсия. |
|
|||
Модель считается адекватной если соблюдается условие: |
|
|
||||
Дисперсии рассчитываются по формуле: |
|
|
|
|
∑ (̂ )
Где: |
число проведенных опытов, |
число определяемых параметров. |
∑ (̂ |
) |
|
|
Рассчитаем значения дисперсий:
Рассчитаем критерий Фишера:
Табличное значение критерия Фишера
Модель адекватно описывает экспериментальные данные Гистограмма неувязок
T
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
Pexp-P
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
-0,02
Уравнение №2, уравнение Антуана. |
|
|
|
|
|
||||||
Линеаризуем уравнение: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
Принимаем, что коэффициенты равны: |
|
|
|
|
, тогда: |
||||||
Составляем СЛАУ аналогично с составлением СЛАУ для метода Кирхгоффа. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
∑( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
∑( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
∑( |
|
|
|
|
) |
|
{ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Преобразуем систему для решения ее методом Крамера |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
∑ |
∑ |
||
|
|
|
|
∑ |
∑ |
|
∑ |
∑ |
|||
|
|
∑ |
∑ |
|
∑ |
∑ |
{
|
{ |
|
|
|
( ) ( |
) |
|
Зная коэффициенты |
возможно определить коэффициенты уравнения |
. |
|
|
{ |
|
|
Зная коэффициенты уравнения возможно составить эмпирическое уравнение зависимости:
|
20 |
30 |
41 |
49 |
60 |
70 |
82 |
89 |
97 |
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23,2299 |
20,8054 |
19,6042 |
19,084 |
18,6 |
18,2955 |
18,0227 |
17,8996 |
17,7751 |
17,6088 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23,19665 |
20,83612 |
19,61883 |
19,08814642 |
18,59597 |
18,28603 |
18,01601 |
17,89278 |
17,77413 |
17,61872 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
Experimental |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Model |
|
23 |
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
|
|
|
T |
|
|
Для проверки адекватности модели используется Критерий Фишера |
|
|
Где: |
дисперсия среднего значения, |
|
остаточная дисперсия. |
||
Рассчитаем значения дисперсий: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем критерий Фишера:
Табличное значение критерия Фишера
Модель адекватно описывает экспериментальные данные
Гистограмма неувязок
Pexp-P
0,0010
0,0008
0,0006
0,0004
0,0002
0,0000
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
A
Уравнение №3, уравнение Риделя.
Линеаризуем уравнение:
Принимаем, что коэффициенты равны: , тогда:
Составляем СЛАУ аналогично с составлением СЛАУ для метода Кирхгоффа.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
∑( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
{ |
|
∑( |
|
|
|
|
( ) |
) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразуем систему для решения ее методом Крамера |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
∑ |
|
∑ |
∑ |
∑ |
|
∑ |
|||
|
|
∑ |
|
∑ |
∑ |
∑ |
|
∑ |
|||||
|
|
∑ |
|
∑ |
∑ |
∑ |
|
∑ |
|||||
∑ |
∑ |
∑ |
∑ |
( |
) ∑ |
||||||||
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{
|
( ) ( |
) |
|
Зная коэффициенты |
возможно определить коэффициенты уравнения |
. |
|
|
{ |
|
|
С учетом определенных коэффициентов уравнение принимает вид:
|
20 |
30 |
41 |
49 |
60 |
70 |
82 |
89 |
97 |
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23,2299 |
20,8054 |
19,6042 |
19,084 |
18,6 |
18,2955 |
18,0227 |
17,8996 |
17,7751 |
17,6088 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23,2298 |
20,80668 |
19,602608 |
19,08336 |
18,6013632 |
18,295166 |
18,02415 |
17,89819 |
17,77487 |
17,60908 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
Experimental |
|
|
|
|
|
Model |
|
23 |
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
|
|
|
T |
|
|
Для проверки адекватности модели используется Критерий Фишера |
|
|
Где: |
дисперсия среднего значения, |
остаточная дисперсия. |
|||
Рассчитаем значения дисперсий: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем критерий Фишера:
Табличное значение критерия Фишера