Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

v0.5.7.final / Лаба 3

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
408.68 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования.

Лабораторная работа №3

Расчет и использование эмпирических моделей для определения давления насыщенных паров индивидуальных веществ

Вариант №992

Выполнил студент группы П-41

Бригаднов К.А. Проверил:

Васильев В.В.

Москва 2012

Задание

Решить задачи параметрической и структурной идентификации эмпирических моделей, описывающих зависимость давления насыщенного пара индивидуального вещества от температуры. При этом использованы данные пассивного эксперимента и 5 видов моделей:

1)Уравнение Кирхгофа:

2)Уравнение Антуана:

3)Уравнение Риделя:

Где: – определяемые коэффициенты.

Задачи:

1)Определить коэффициенты уравнений регрессии указанных трех эмпирических моделей

2)Определить адекватность уравнения регрессии в использование критерия Фишера и выбрать наиболее точное с использованием дисперсии адекватности

3)Построить гистограмму неувязок

4)Провести графические сравнения эмпирических и расчетных данных

Исходные данные:

T

20

30

41

49

60

70

82

89

97

110

P

23.2299

20.8054

19.6042

19.084

18.6

18.2955

18.0227

17.8996

17.7751

17.6088

Уравнение №1, уравнение Кирхгоффа.

Принимаем что коэффициенты: , тогда:

В таком случае критерий рассогласованности, возможно записать в виде:

 

 

 

 

 

 

∑( ̂

)

Преобразовав его получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

∑(

)

Составим СЛАУ для определения коэффициентов:

 

 

 

 

 

 

 

∑(

 

)

 

 

 

 

 

{

 

 

 

 

 

∑(

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑(

 

)

 

 

 

 

 

 

 

{

 

 

 

 

∑(

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{

 

 

 

 

 

Расчет такой системы СЛАУ возможно провести по методу Крамера.

{

Решая систему по методу Крамера, получаем вектор коэффициентов:

( ) (

)

Запишем исходное уравнение с рассчитанными коэффициентам:

Или

 

20

30

41

49

60

70

82

89

97

110

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23,2299

20,8054

19,6042

19,084

18,6

18,2955

18,0227

17,8996

17,7751

17,6088

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23,37178

20,8362

19,59103

19,0608

18,5757

18,27344

18,01211

17,89346

17,77957

17,63094

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

Model

 

 

 

 

 

 

Experimental

 

 

23

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

20

40

60

80

100

120

Для проверки адекватности модели

 

T

используется Критерий Фишера

Где:

дисперсия среднего значения,

остаточная дисперсия.

 

Модель считается адекватной если соблюдается условие:

 

 

Дисперсии рассчитываются по формуле:

 

 

 

 

∑ (̂ )

Где:

число проведенных опытов,

число определяемых параметров.

∑ (̂

)

 

 

Рассчитаем значения дисперсий:

Рассчитаем критерий Фишера:

Табличное значение критерия Фишера

Модель адекватно описывает экспериментальные данные Гистограмма неувязок

T

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Pexp-P

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

-0,02

Уравнение №2, уравнение Антуана.

 

 

 

 

 

Линеаризуем уравнение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Принимаем, что коэффициенты равны:

 

 

 

 

, тогда:

Составляем СЛАУ аналогично с составлением СЛАУ для метода Кирхгоффа.

 

 

 

 

 

 

∑(

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑(

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑(

 

 

 

 

)

{

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразуем систему для решения ее методом Крамера

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{

 

{

 

 

 

( ) (

)

 

Зная коэффициенты

возможно определить коэффициенты уравнения

.

 

{

 

 

Зная коэффициенты уравнения возможно составить эмпирическое уравнение зависимости:

 

20

30

41

49

60

70

82

89

97

110

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23,2299

20,8054

19,6042

19,084

18,6

18,2955

18,0227

17,8996

17,7751

17,6088

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23,19665

20,83612

19,61883

19,08814642

18,59597

18,28603

18,01601

17,89278

17,77413

17,61872

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

Experimental

 

 

 

 

 

 

 

 

Model

 

23

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

20

40

60

80

100

120

 

 

 

T

 

 

Для проверки адекватности модели используется Критерий Фишера

 

 

Где:

дисперсия среднего значения,

 

остаточная дисперсия.

Рассчитаем значения дисперсий:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем критерий Фишера:

Табличное значение критерия Фишера

Модель адекватно описывает экспериментальные данные

Гистограмма неувязок

Pexp-P

0,0010

0,0008

0,0006

0,0004

0,0002

0,0000

20

40

60

80

100

A

Уравнение №3, уравнение Риделя.

Линеаризуем уравнение:

Принимаем, что коэффициенты равны: , тогда:

Составляем СЛАУ аналогично с составлением СЛАУ для метода Кирхгоффа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑(

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑(

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑(

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{

 

∑(

 

 

 

 

( )

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразуем систему для решения ее методом Крамера

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

) ∑

{

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{

 

( ) (

)

 

Зная коэффициенты

возможно определить коэффициенты уравнения

.

 

{

 

 

С учетом определенных коэффициентов уравнение принимает вид:

 

20

30

41

49

60

70

82

89

97

110

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23,2299

20,8054

19,6042

19,084

18,6

18,2955

18,0227

17,8996

17,7751

17,6088

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23,2298

20,80668

19,602608

19,08336

18,6013632

18,295166

18,02415

17,89819

17,77487

17,60908

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

Experimental

 

 

 

 

Model

 

23

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

20

40

60

80

100

120

 

 

 

T

 

 

Для проверки адекватности модели используется Критерий Фишера

 

 

Где:

дисперсия среднего значения,

остаточная дисперсия.

Рассчитаем значения дисперсий:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем критерий Фишера:

Табличное значение критерия Фишера

Соседние файлы в папке v0.5.7.final