v0.5.7.final / Тема 3
.pdf
1 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
ПРИНЦИПЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Химико-технологические процессы обычно протекают в движущихся потоках фаз, гидродинамические закономерности перемещения которых оказывают влияние на эффективность химических производств.
Выбор конструкций аппаратов химической технологии во многом связан с необходимостью обеспечения требуемых гидродинамических условий проведения процессов.
Поэтому основу уравнений МО ХТП составляют балансовые уравнения для потоков вещества (массы), теплоты (энтальпии) и импульса (количества движения), записанные с учётом гидродинамических закономерностей их движения.
Применяются так называемые комбинированные гидродинамические модели
движения потоков. Они представляют собой комбинации описаний зон аппаратов с более простыми гидродинамическими моделями движения потоков, в
частности, комбинации моделей идеального смешения, идеального вытеснения и однопараметрической диффузионной модели.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
2 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Основная особенность простых моделей состоит в том, что они содержат минимальное число параметров:
•модель идеального смешения – объём;
•модель идеального вытеснения – объём и длину;
•однопараметрическая диффузионная модель – объём, длину и коэффициент продольного перемешивания.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
3 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Общий принцип составления балансовых уравнений для идеальных гидродинамических моделей движущихся потоков
|
|
|
|
|
|
Суммарная интенсивность |
|
Скорость |
|
|
|
Поток |
|
источников (стоков) массы, |
|
накопления |
|
Поток массы, |
|
|
вещества, энтальпии |
||
|
|
массы, |
|
||||
количества |
|
вещества, |
|
|
(тепла) или импульса за |
||
|
вещества, |
|
|||||
массы, |
энтальпии |
счёт различных физико- |
|||||
энтальпии |
|||||||
вещества, |
(тепла) или |
химических процессов в |
|||||
(тепла) или |
|||||||
энтальпии |
импульса, |
рассматриваемой зоне, |
|||||
импульса, |
|||||||
(тепла) или |
|
поступающи |
|
отводимый |
|
включая дополнительный |
|
импульса в |
|
й в единицу |
|
|
подвод (отвод) указанных |
||
|
|
из единицы |
|
||||
единице |
|
объёма |
|
|
потоков от (к) внешних |
||
|
|
объёма |
|
||||
объёма |
|
|
|
|
источников в единице |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
объёма |
|
|
|
|
|
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
4 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
В общем случае балансовые уравнения гидродинамики записывают отдельно для
•массы;
•веществ (компонентов) многокомпонентной смеси;
•теплоты (энтальпии);
•импульса
и распространяют на всю движущуюся систему с учётом её полного объёма и длины
Поток массы - это общая масса многокомпонентной смеси, протекающая в единицу времени в рассматриваемой системе.
Поток вещества (компонента) является частным случаем потока массы. Термин относится только к массе выбранного i-го компонента.
Поток теплоты или энтальпии - это поступающее (отводимое) в единицу времени в (от) систему (системы) количество теплоты (энтальпии), отнесённое к стандартному состоянию.
Поток импульса (количества движения) характеризуется значением подводимого (отводимого) в единицу времени к (от) системе импульса. Используется редко.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
5 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Математическое описание зоны потока, движение фазы в которой представляется гидродинамической моделью идеального смешения
Объекты, описываемые моделью идеального смешения, относятся к объектам с сосредоточенными параметрами.
x 0 , T 0
x, T
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
6 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Динамическая модель
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1n ) Уравнения покомпонентных балансов |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
d V R x |
|
v( 0 ) x |
( 0 ) vx |
G Σ |
|
i 1,...,n |
|||||||||||||
|
|
|
i |
|
|
, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Уравнение общего баланса массы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dV |
R |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v(0) |
v Gi |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
|
|
|||
3) Уравнение теплового баланса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
d V R CPT |
v |
(0) |
(0) |
|
(0) |
vCPT Q |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CP |
|
T |
|
|
|||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
7 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Система (n + 2) обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ)
используется для математического описания нестационарных режимов процессов с сосредоточенными параметрами.
В систему уравнений дополнительно должны быть включены выражения для определения интенсивностей источников всех компонентов
|
GΣ (i 1, ..., n) |
|
i |
и теплоты |
Q |
|
Результатом решения системы уравнений должны стать функции, отражающие
зависимость от времени концентрации компонентов x , реакционного объёма VR |
||||
|
|
|
|
i |
и температуры потока Т: |
x* t |
|
||
|
|
x* |
(i 1, ..., n) |
|
|
|
i |
i |
|
V |
R * |
V |
R * |
T * T * t |
|
t |
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
8 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Статическая модель
1n ) Уравнения покомпонентных балансов
v(0) x(0) |
vx |
GΣ 0 |
i 1, ..., n |
i |
i |
i |
|
2) Уравнение общего баланса массы
n
v(0) v Gi 0 i1
3)Уравнение теплового баланса
v(0)CP(0)T (0) vCPT Q 0
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
9 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Система (n + 2) конечных уравнений (СКУ) используется для описания стационарных режимов процессов с сосредоточенными параметрами.
В эту систему уравнений также должны быть включены выражения для определения интенсивностей источников всех компонентов и теплоты
Результатом решения конечной системы уравнений должны стать расчётные значения концентраций, расхода реакционного потока и температуры:
x , v*, T *
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
10 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Математическое описание зоны потока, движение фазы в которой представляется гидродинамической моделью идеального вытеснения
Объекты, описываемые такими моделями, относятся к объектам с распределёнными параметрами.
Схематическое изображение движения потока, представляемого гидродинамической моделью идеального вытеснения (бесконечным числом ячеек идеального перемешивания):
|
|
|
|
|
|
G |
|
||
0 |
i |
|
L |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L
v( ) x( ) v( ) x( )
V R S
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |