v0.5.7.final / Тема 4
.pdf
1 ТемаТема04: Построение04. Математическиекомпьютерных модел й теплообменниковмодели стационарных режимов
процессов в поверхностных теплообменниках
Математическая модель стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – смешение»
Построение компьютерной модели теплообменника включает следующие этапы:
•изучение и/или ознакомление с теорией процесса теплообмена для данного типа теплообменных аппаратов
•построение математического описания (МО) конкретного процесса теплообмена
•выбор и реализация алгоритма (моделирующего алгоритма – МА) решения уравнений МО модели данного теплообменника
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
2 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
T1 0 |
|
v1 |
Cp1 |
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 0 |
|
|
|
T2 |
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
v2 Cp 2 |
||
|
F T K T |
|||
Для упрощения построения математического описания рассматриваемого процесса принимаются следующие допущения
•рассматривается стационарный режим теплопередачи
•оба потока теплоносителей описываются моделью идеального смешения
•происходит только процесс теплопередачи
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
3Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
1.v1(0)Cp(01)T1(0) v1Cp2T1 FT q1T 0
2.q1T KT T2 T1
3.v2(0)Cp(02)T2(0) v2Cp2T2 FT q2T 0
4.q2T KT T1 T2
qT q1T q2T
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
4Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
1.v1(0)Cp(01)T1(0) v1Cp1T1 FT qT 0
2.v2(0)Cp(02)T2(0) v2Cp2T2 FT qT 0
3.qT KT T2 T1
Первый частный случай – принимается допущение о том, что константа теплопередачи через поверхность теплообмена постоянна (KT = const)
Это означает, что теплоёмкости потоков постоянны и не зависят от температуры
В качестве определяемых переменных выбираем температуры потоков на выходе из теплообменника Т1 и Т2 и локальную интенсивность теплопередачи
qT
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
5 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Преобразуем систему путём подстановки в уравнения 1 и 2 выражения для локальной интенсивности теплопередачи qT:
1. |
v C T F T K T T F T K T T |
v(0)C(0)T (0) |
|||||||
|
1 p1 1 |
|
|
1 |
|
|
2 |
1 p1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a11 |
|
|
|
|
a12 |
|
|
b1 |
2. |
F T K T T |
v C |
p 2 |
F T K T T |
v(0)C(0)T (0) |
||||
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
2 p2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a21 |
|
|
|
|
a22 |
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
A x |
|
; |
|
|
||||
|
|
b |
|
|
||||||
a |
a |
|
T |
|
b |
|
||||
11 |
12 |
|
1 |
|
1 |
|
||||
a21 |
a22 T2 |
b2 |
||||||||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
6 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Методом обратной матрицы находим значения температур потоков на выходе из теплообменника:
T |
|
a |
a |
|
1 |
b |
|
|
|||||||
1 |
|
11 |
12 |
|
|
1 |
|
T2 |
a21 |
a22 |
|
b2 |
|||
После определения температур потоков на выходе из теплообменника из уравнения 3 системы определяется значение локальной интенсивности теплопередачи qT. Таким образом, определяются все три искомые переменные.
Второй частный случай – константа теплопередачи не постоянна и зависит от температур, теплоёмкостей и расходов потоков
Также учитывается зависимость теплоемкостей потоков от температуры.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
7 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Вэтом случае к уравнениям 1, 2 и 3 системы уравнений МО должны быть добавлены уравнения, являющиеся выражениями для константы теплопередачи и теплоёмкостей потоков.
Врезультате система уравнений МО теплообменника типа «смешение – смешение» записывается следующим образом:
1.v1(0)Cp(01)T1(0) v1Cp1T1 FT qT 0
2.v2(0)Cp(02)T2(0) v2Cp2T2 FT qT 0
3.qT KT T2 T1
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
8Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
4.KT KT T1, T2 , v1, v2 , Cp1, Cp2
5.Cp1 a1 b1T1 c1T12 d1T13
6.Cp2 a2 b2T2 c2T22 d2T23
В качестве решения системы можно выбрать 6 переменных:
T1, T2 , qT , KT , Cp1, Cp2
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
9 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников |
|
|
|
|
|||||
Информационная матрица системы уравнений математического описания |
|||||||||
стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – |
|||||||||
смешение» с переменным значением коэффициента теплопередачи |
|||||||||
p |
T1 |
T |
T |
K |
T |
Cp1 Cp 2 |
N |
o |
|
n |
|||||||||
2 |
q |
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
||
Кор.ур. |
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
6 |
||
Кор.ур. |
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
|
|
|||||
10 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Блок-схема алгоритма поверочно-оценочного расчёта стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – смешение» с переменным значением коэффициента теплопередачи
Старт
Ввод
v10 , Cp01 , T1 0
v1, Cp1
~
T~1
T2
v20 , Cp02 , T2 0
v2 , Cp2
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
~ |
5 C |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
p1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
T |
|
|
C |
|
|
|
||
|
|
|
q |
|
2 |
p2 |
|
f3 |
3 |
T1 |
|
|
|
|
|
f |
2 |
|
K T |
|
|||
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
Cp2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод
T1 |
|
||
T2 |
|
||
qT |
Стоп |
||
K |
T |
||
|
|||
|
|
||
C p1
C p2
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |