v0.5.7.final / 04
.pdf1 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Определение значимости кодированных коэффициентов регрессии
Незначимость кодированных коэффициентов регрессии определяется с
использованием квантиля t – распределения Стьюдента t табл при помощи
неравенства:
fe
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a j |
|
|
t таблf |
|
|
|
|
||||
S~ |
|
|
||||
|
|
e |
|
|||
|
|
|
|
|
|
a j
где β – доверительная вероятность (в инженерных расчётах равная 0,95);
fe – число степеней свободы дисперсии воспроизводимости (при одной серии параллельных опытов равная k -1).
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
2 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Выборочное значение квадратного корня дисперсии кодированного коэффициента регрессии определяется по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S~ |
~ |
|
S |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
jj |
e |
|
|
|
|||
|
|
|
a j |
|
|
|
|
|
|
|
||
где Se |
- квадратный корень из дисперсии воспроизводимости, определяемой |
|||||||||||
по k параллельным опытам в центре плана эксперимента: |
||||||||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
ycэксп |
|
|
|||||||
|
|
|
y0экспj |
SSe |
||||||||
|
2 |
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Se |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
k |
1 |
|
|
|
fe |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
SSe - |
сумма квадратов дисперсии воспроизводимости; |
|
|
|||||||||
fe - |
число степеней свободы дисперсии воспроизводимости. |
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
3 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Как было показано выше, диагональные элементы корреляционной матрицы в ПФЭ при кодировании факторов одинаковы и равны 1/n, вследствие чего
S~ |
Se |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a j |
|
n |
|
|
|
|
В результате условие незначимости кодированных коэффициентов регрессии
принимает вид: |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n t таблf |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
Se |
|
||||
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
Так как корреляционная матрица C в этом случае является диагональной, то кодированные коэффициенты регрессии статистически независимы и при одновременной незначимости нескольких кодированных коэффициентов регрессии они (в отличие от процедуры обработки пассивного эксперимента) могут быть сразу, все вместе, исключены из кодированного уравнения регрессии.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
4 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Проверка адекватности уравнения регрессии
Проводится так же, как и при проведении пассивного эксперимента, с использованием табличного значения критерия Фишера, выбранного при доверительной вероятности β (чаще всего равной 0,95) и числе степеней свободы остаточной дисперсии ( fR ) и дисперсии воспроизводимости ( fe ) .
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
5 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Условие адекватности проверяется с использованием неравенства:
F расч |
SR2 |
F табл |
|
|
S |
2 |
β f R , fe |
|
e |
|
|
|
|
|
где остаточная дисперсия, характеризующая точность уравнения, определяется по формуле:
|
|
|
|
n ˆ I |
эксп 2 |
|
|
|
|
|
|
|
yi |
yi |
SSR |
|
|
|
|
S 2 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
R |
|
n p |
fR |
|||
|
|
|
|
|||||
При этом |
fR |
n p , где n – число экспериментов при различных значениях |
||||||
факторов; |
p - число значимых коэффициентов регрессии. |
К недостаткам ПФЭ относится резкое увеличение числа опытов при возрастании количества факторов больше, чем 5 ( при m = 5 n = 25 = 32 ).
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
6 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Для проведения регрессионного анализа при пренебрежении целым рядом несущественных взаимодействий факторов достаточно проводить меньшее число опытов. В этом случае можно реализовать часть ПФЭ, т.н. дробный факторный эксперимент (ДФЭ), который здесь не рассматривается.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |