v0.5.7.final / Тема 5

1 ТемаТема05: Построение05. Математическиекомпьютерных моделей теплообменниковмодели химических превращений в

реакторах

Микрокинетика сложной химической реакции

Для построения математических моделей процессов в гомогенных химических реакторах с участием n компонентов в m стадийной химической реакции на микрокинетическом уровне необходимо решить две задачи:

1. Определить локальную скорость химической реакции по каждому компоненту

– вектор скоростей химической реакции по каждому компоненту

m
giR αij rj	(i 1,..., n)

j1

2.Определить локальную скорость выделения или поглощения теплоты в

химической реакции				H pjR rj
m
q R		α pj
j 1

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

2 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

В матричном виде выражение для скорости химической реакции по компоненту

записывается следующим образом:

						g R
	g1R				α11
		R
	gn				αn1

α r

α1m r1

αr

nm m

Рассмотрим следующую схему химических превращений:

2A B

k1	2C	k	3	D
k2

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

3 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Скорость j–й элементарной стадии химической реакции в жидкой фазе определяется по закону действующих масс:

n
rj k j xijχ ij	j 1,..., m
i 1

Для рассматриваемого уравнения реакции выражения для скоростей стадий записываются следующим образом:

r k

1

x 2 x1

x0 x0

k

1

x 2 x

B

;

1

A B

C D

A

r k

2

x0 x0 x 2 x0

k

2

x 2

;

2

A B C D

C

r k

3

x0 x0 x 2 x0

k

3

x 2 .

3

A B

C D

C

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

4 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

g AR

gBRgCR

gDR

		2		2	0		k1xA2 xB
			1
				1	0			2
			2	2	2			k2 xC
								2
			0	0	1			k3 xC

g R

2k

x 2 x

B

2k

2

x 2

;

A

1

A

C

g R

k

x 2 x

B

k

2

x

2

;

B

1

A

C

g R

2k

x

2 x

B

2k

2

x 2

2k

3

x 2

;

C

1

A

C

C

g R

k

3

x 2 .

D

C

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

5 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Для рассматриваемого уравнения реакции, с учётом приведённых выкладок для скоростей стадий реакции, выражение для локальной скорости выделения (поглощения) тепла за счет химической реакции записывается следующим образом:

q R 2 HCR1 k1 xA2 xB 1 H BR2 k2 xC2 1 H DR3 k3 xC2

Константы скоростей стадий реакции в соответствии с законом Аррениуса выражаются следующим уравнением:

k j Aj exp E j	RT ; j 1,...,3

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

6 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Выбор ключевых компонентов химической реакции

Ключевые компоненты – это компоненты, задание которых однозначно характеризует состояние процесса, сопровождаемого химической реакцией, в любой момент времени.

Уравнения математического описания с учётом гидродинамических условий и микрокинетических закономерностей записываются только для ключевых компонентов, в то время как расчёт остальных (не ключевых) компонентов производится по стехиометрическим соотношениям.

Число ключевых компонентов химической реакции равно рангу матрицы стехиометрических коэффициентов.

Рангом матрицы называется максимальный порядок её минора, отличного от нуля.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

7 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Матрица стехиометрических коэффициентов для рассматриваемого уравнения:

		2		2	0
			1	1	0
α
			2	2	2
			0	0	1

Все миноры матриц 3Х3 матрицы стехиометрических коэффициентов равны 0:

2		2	0	2		2	0	2		2	0	1		1	0
1	1	1	0 ;	2	1	1 0 ;		3	2	2	2 ;	4	2	2	2
	2	2	2		0	0	1		0	0	1		0	0	1

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

8 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Для матриц 2Х2 есть миноры не равные 0, т.е. наивысший (максимальный) порядок минора матрицы стехиометрических коэффициентов равен 2.

Ранг матрицы стехиометрических коэффициентов равен 2, и число ключевых компонентов трёхстадийной реакции с четырьмя компонентами А, В, С и D равно

2.

Исходя из микрокинетических соотношений, запишем выражения для скоростей химической реакции по компонентам:

g BR 12 g AR

gCR g AR 2gDR

g DR 12 g AR gCR

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

9 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Для рассматриваемой реакции в качестве ключевых выбираем компоненты А и С.

Скорости химической реакции по компонентам В и D выражаются через стехиометрические соотношения следующим образом:

	g R	dxB		1		dxA		xB xB0	1	xA xA0
	B	dt		2 dt				2

g DR	dx	D		1	dx		A		dx	C
	dt			2					dt
						dt

xD xD0 12 xA xA0 xC xC0

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

10 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Окончательный вид системы уравнений для описания скоростей химической реакции по компонентам включает два микрокинетических уравнения (вместо первоначальных четырёх) для двух ключевых компонентов А и С и два стехиометрических соотношения для определения концентраций компонентов B и D

1 g R

2k

x 2 x

B

2k

2

x 2 ;

A

1

A

C

2

x

x 0

1

x

x 0

;

B

A

B

2

A

3

g R

2k

x 2 x

B

2k

2

x

2

2k

3

x3

;

C

1

A

C

C

4

x

x 0

1

x

x 0 x

x 0 .

D

A

C

D

2

A

C

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования