Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
26
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
225.28 Кб
Скачать

ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ

Вектор

С упорядоченной последовательностью действительных чисел a1,a2,a3,…,an-1,an

можно связать понятие связанного вектора в n-мерном пространстве и

обозначить как:

a1

 

 

 

a

2

 

 

 

a

a .

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

an

 

или понятие точки A(a1,a2,a3,…,an).

Числа a1,a2,a3,…,an называются элементами(проекциями) вектора a или

координатами точки A, а количество элементов в векторе называется размерностью этого вектора. Положение элемента ai определяется индексом i,

где i = 1,2,· ··,n. Элементы вектора записываются в виде столбца.

1

 

Типы векторов

Нулевой вектор – вектор, все компоненты которого равны нулю и обозначается как:

Единичный вектор – вектор, длина

 

0.6

;

которого равна единице:

a

 

 

 

 

0.8

 

0

0 0 .

.

0

0.62 0.82 1

 

 

a1

 

Транспонированный вектор - вектор, который

 

a

2

 

представлен строкой.

 

 

a

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an

 

aT a1 a2 . . . . an 1 an

2

Матрица

Совокупность чисел расположенных в прямоугольной таблице, состоящей из n строк и m столбцов, называется матрицей и обозначается как:

 

a11

a12

a13

 

a1m

 

 

 

a22

a23

a2m

 

A A a21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an2

 

 

 

 

 

an1

an3 anm

Положение элемента aij в матрице определяется двумя индексами (i и j), где i определяет номер строки , а j – номер столбца .

3

Типы матриц

Матрица, состоящая из одной строки – называется вектор строка n=1 Матрица, состоящая из одного столбца – называется вектор столбец m=1 Если n равно m матрица называется квадратной

Верхне треугольная aij=0 при i>j

Нижне треугольная

aij=0 при i<j

Диагональная

aij 0 при i j

 

a

 

 

1 при i j

 

 

 

 

 

Единичная

 

ij

 

0 при i j

 

Транспонированная – матрица в которой строки заменены на

 

соответствующие столбцы

 

 

 

a tj,i ai, j

,

где i 1,2,3,...,n; j 1,2,3,...,m

 

 

 

 

 

 

j=1,2,3,…,m 4

Равенство матриц

A B

т.е. aij= bij где i=1,2,3,…,n

Характеристики и операции

Норма (длина) вектора

 

 

 

 

n

a

ai2

 

 

i 1

Пример.

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

2

3

3.61

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Начало

n, a

s:=0

i:=1 шаг 1 до n

s : s ai2

s : s

s

Конец 5

Исполняемая процедура

Option base 1

Sub NormaVectora()

Dim n As Integer, a() As Single Dim s As Single, i As Integer n = Cells(2, 1)

Redim a(n) For i= 1 to n

a(i) = Cells(i + 3, 1) Next i

Cells(2, 3) = NVec(n,a) End Sub

Вызываемая функция

Function NVec(Nrow%, a!()) As Single Dim s As Single

Dim i As Integer s = 0

For i = 1 to Nrow s = s + a(i) * a(i) Next i

NVec = sqr(s) End Function

6

Норма матрицы (Эвклидова).

 

 

n m

A

ai2, j

 

 

i 1 j 1

Исполняемая процедура

Option base 1 Sub NormaMatrix()

Dim n%, m%, a!()

Dim i As Integer, j As Integer, s As Single n=Cells(2, 1)

m= Cells(2, 2) Redim a(n,m) For i = 1 to n For j = 1 to m

a(i, j) = Cells(3 + i, j) Next j

Next i

Cells(2, 3) = NormM(n,m,a) End Sub

Вызываемая функция

Function NormM(Nrow%, Ncol%, A!()) Dim i As Integer, j As Integer

Dim s As Single s = 0

For i = 1 to Nrow For j = 1 to Ncol s = s + A(i, j)^2 Next j

Next i

NormM = sqr(s) End Function

7

Сложение и вычитание векторов.

Складывать или вычитать можно только вектора с одинаковой размерностью.

 

 

 

c

a

b

Исполняемая процедур

Option base 1 Sub AddVector()

Dim n%, a!(), b!(), c!() Dim i As Integer n=Cells(2,1)

Redim a(n), b(n), c(n) For i = 1 to n

a(i)=Cells(3 + i, 1) b(i)=Cells(3 + i, 2)

Next i

Call AddV(n,a,b,c) For i= 1 to n

Cells(3 + i, 3)=c(i) Next i

End Sub

ci ai bi , i 1,2,3,..,n

Вызываемая процедура

Sub AddV(Nrow%, a!(), b!(), r!()) Dim i As Integer

For i = 1 to Nrow r(i) = a(i) + b(i) next i

End Sub

8

Сложение и вычитание матриц.

Складывать или вычитать можно только матрицы с одинаковой размерностью.

 

 

 

 

C

A B;

cij aij bij, i 1,2,3,...,n;

j 1,2,3,...,m

Вызываемая процедура

Sub AddM(Nrow As Integer, Ncol As Integer, A() As Single, B() As Single, C() As Single) Dim i As Integer, j As Integer

For i = 1 to Nrow For j = 1 to Ncol

C(i, j) = A(i, j) + B(i, j) Next j

Next i

End Sub

Умножение вектора на константу.

 

 

 

 

 

 

c

a

ci ai , i 1,2,3,...,n

 

 

Умножение матрицы на константу.

 

 

 

 

i 1,2,3,...,n; j 1,2,3,...,m

9

C

A; ci, j ai, j

Скалярное произведение векторов

Это значение суммы произведений соответствующих компонент двух векторов.

 

 

n

a

b

, i 1,2,3,..., n

 

 

 

 

z ( a , b ) aT b

 

 

 

 

 

 

 

i

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример

 

 

 

2

 

4

4

2 4 3 5 23

 

 

 

a

 

b

 

z 2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

5

5

 

Вызываемая функция

Function Scal(Nrow As Integer, a() As Single, b() As Single) Dim i As Integer, s As Single

s = 0

For i = 1 to Nrow s = s + a(i) * b(i) Next i

Scal = s End Function

10

Соседние файлы в папке Лекции по VBA