Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теория игр / Лекция 9

.pdf
Скачиваний:
41
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
1.05 Mб
Скачать

1

ТЕМА 3.4.

Комбинированные критерии принятия решений в играх с природой

2

3.4.1.Критерий Ходжа-Лемана

3.4.2.Критерий Гермейера-Гурвица

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

3

 

 

Критерий Ходжа-Лемана относительно выигрышей

 

Пj

П

П

П

 

Аi

1

2

 

n

 

 

 

 

 

 

А1

a11

a12

a1n

А =

А2

a21

a22

a2n

 

 

Аm

am1

am2

amn

 

qj

q1

q2

qn

Критерий Ходжа-Лемана относительно выигрышей опирается одновременно на критерий Вальда и критерий Байеса.

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

4

 

 

При определении оптимальной стратегии по этому критерию вводится параметр (λ) достоверности информации о распределении вероятностей состояний природы q = (q1, q2,…,qn), значение, которого находится в интервале [0, 1].

Если степень достоверности велика, то доминирует критерий Байеса, в противном случае критерий Вальда.

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

5

 

 

Показателем эффективности чистой стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей (HL) является:

HLi = λBi(q) + (1 – λ)Wi, i = 1,2,…,m

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

6

 

 

где

Bi(q) – показатель эффективности стратегии Аi по критерию Байеса относительно выигрышей с вектором q = (q1, q2,…,qn) распределения вероятностей состояний природы, который определяется по формуле:

 

n

Bi

q j a ij , i 1,2,..., m

j

1

 

 

Wi – показатель эффективности стратегии Аi по критерию Вальда, который определяется по формуле:

W i

min aij

 

j

 

 

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

7

 

 

При любом показателе 0,1 доверия игрока А распределению вероятностей q = (q1, q2,…,qn)

состояний природы показатель эффективности стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана (HLi):

HLi ≥ Wi

HLi ≤ Bi

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

8

 

 

Ценой игры в чистых стратегиях по критерию ХоджаЛемана относительно выигрышей является максимальное значение среди показателей эффективности чистой стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей:

HL max ( HL i ) max( Bi (q ) (1 )W i )

1 1 m

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

9

 

 

Критерий Ходжа-Лемана применим в следующих случаях:

имеется информация о вероятностях состояний окружающей среды, однако эта информация получена на основе относительно небольшого числа наблюдений и может измениться;

принятое решение теоретически допускает бесконечно много реализаций;

при малом числе реализации допускается некоторый риск.

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

3.4.1. Критерий Ходжа-Лемана

10

 

 

Пример:

Тип

 

Спрос

 

товара

П1

П2

П3

А1

20

15

10

А2

16

12

14

А3

13

18

15

Найти оптимальную стратегию по критерию ХоджаЛемана относительно выигрышей при λ = 0,6 и при вероятностях состояний природы

q1 = 0,2; q2 = 0,3; q3 = 0,5.

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

Соседние файлы в папке Теория игр