Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теория игр / Задача

.doc
Скачиваний:
95
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
31.74 Кб
Скачать

Задача 1.

Ежемесячно страховая компания А страхует 200 объектов фирмы В. Каждый объект страхуется на 5 тыс. руб. Страховщик забирает себе 10% от страховой суммы при заключении договора. В следующем году страховщик намерен увеличить свой доход путем повышения ставки на 2%, на 4%, на 5%, на 6%, на 8%. Фирма В не намерена увеличивать расходы на страхование, поэтому готова уменьшить количество страхующихся объектов на 5, 10, 15, 18, 23 штук.

Постройте матрицу выигрышей игрока А. Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков. Сделайте выводы. Удастся ли фирме В не увеличивать расходы на страхование? Определите число объектов, при котором фирме В не нужно увеличивать расходы

Задача 2.

Постройте платежную матрицу системы противовоздушной обороны (ПВО) ( игрока А), целью которого является поражение как можно большего количества самолетов противника (игрока В). Задача противника -преодолеть систему ПВО, потеряв как можно меньше самолетов.

Система ПВО прикрывает участок территории, располагая двумя зенитно-ракетными комплексами, зоны действия которых не пересекаются. Каждый комплекс с единичной вероятностью поражает самолет противника в зоне своего действия, если его система наведения начинает отслеживать цель и вырабатывать данные еще за пределами зоны. Противник располагает двумя самолетами, каждый из которых может быть направлен в зону действия любого комплекса. В момент, когда система ПВО решает какому комплексу по какой цели стрелять самолеты могут применить обманный маневр и изменить маршрут. (Подсказка: размер матрицы 4х4). Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков. Сделайте выводы.

Задача 3.

Две фирмы А и В проводят рекламную компанию на предполагаемых рынках сбыта, в каждом их двух соседних городов. У фирмы А имеются средства, чтобы оплатить в двух городах всего 4 способа рекламы, у фирмы В- средства на 3 способа. Каждый вид рекламы может применять фирмами только в одном Победу каждой фирмы (фирмы А) в каждом из городов будем оценивать в условных единицах (очках) следующим образом:

- если у фирмы А больше способов рекламы, чем у противника, то в качестве выигрыша она получает число очков, равное числу способов рекламы, примененных противником в данном городе с добавлением одного очка за победу

- если у фирмы А меньше способов рекламы, чем у противника, то она проигрывает число очков, равное числу способов рекламы примененных ею в данном городе, и минус 1 очко за проигрыш.

- если число способов рекламы в городе у обеих фирм одинаковое, то каждая получает нуль очков.

В качестве выигрышей каждой из фирм принимаем суммы ее очков по двум городам в различных ситуациях.

Постройте матрицу выигрышей игрока А. Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков. Сделайте выводы.

(Подсказка: размер матрицы 5х4)

Соседние файлы в папке Теория игр