отчет1
.docxФинансовая математика
Бодрова Юлия 2год магистратуры 5 группа
Институт Математики, Механики и компьютерных наук
Отчет по лабораторной работе №1
1. Выбран фьючерс LKOH 9.14
|
<TICKER> |
<PER> |
<DATE> |
|
<CLOSE> |
|
SPFB.LKOH |
D |
15.08.2014 |
|
20150.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
18.08.2014 |
|
20483.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
19.08.2014 |
|
20763.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
20.08.2014 |
|
20901.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
21.08.2014 |
|
20946.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
22.08.2014 |
|
20788.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
25.08.2014 |
|
20979.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
26.08.2014 |
|
20804.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
27.08.2014 |
|
20996.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
28.08.2014 |
|
20800.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
29.08.2014 |
|
20707.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
01.09.2014 |
|
20385.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
02.09.2014 |
|
20427.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
03.09.2014 |
|
21320.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
04.09.2014 |
|
21210.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
05.09.2014 |
|
21681.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
08.09.2014 |
|
21615.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
09.09.2014 |
|
21571.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
10.09.2014 |
|
21460.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
11.09.2014 |
|
21315.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
12.09.2014 |
|
21393.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
15.09.2014 |
|
21453.0000000 |
|
SPFB.LKOH |
D |
16.09.2014 |
|
21642.0000000 |
|
|
|
|
|
|
2.Рассчитываем
сначала отношения
, затем доходности
.
|
<Si/Si-1> |
Xi |
|
|
|
|
1,01653 |
0,01639 |
|
1,01367 |
0,01358 |
|
1,00665 |
0,00662 |
|
1,00215 |
0,00215 |
|
0,99246 |
-0,00757 |
|
1,00919 |
0,00915 |
|
0,99166 |
-0,00838 |
|
1,00923 |
0,00919 |
|
0,99066 |
-0,00938 |
|
0,99553 |
-0,00448 |
|
0,98445 |
-0,01567 |
|
1,00206 |
0,00206 |
|
1,04372 |
0,04279 |
|
0,99484 |
-0,00517 |
|
1,02221 |
0,02196 |
|
0,99696 |
-0,00305 |
|
0,99796 |
-0,00204 |
|
0,99485 |
-0,00516 |
|
0,99324 |
-0,00678 |
|
1,00366 |
0,00365 |
|
1,00280 |
0,00280 |
|
1,00881 |
0,00877 |
3. По ряду доходностей вычисляем среднее, второй, третий и четвертый центральные моменты. Первым делом вычисляем среднее
|
Mx |
|
0,003246890125308 |
|
|
Затем центрируем доходности.
|
X^-центрир.сл.в |
|
|
|
0,01314 |
|
0,01033 |
|
0,00338 |
|
-0,00110 |
|
-0,01082 |
|
0,00590 |
|
-0,01162 |
|
0,00594 |
|
-0,01263 |
|
-0,00773 |
|
-0,01892 |
|
-0,00119 |
|
0,03954 |
|
-0,00842 |
|
0,01872 |
|
-0,00630 |
|
-0,00528 |
|
-0,00841 |
|
-0,01003 |
|
0,00041 |
|
-0,00045 |
|
0,00552 |
По центрированному ряду доходностей находим второй, третий и четвертый центральные моменты.
|
X^2 |
X^3 |
X^4 |
||
|
|
|
|
||
|
0,000172767241269 |
0,000002270869084 |
0,000000029848520 |
||
|
0,000106717010940 |
0,000001102428618 |
0,000000011388520 |
||
|
0,000011407898469 |
0,000000038530839 |
0,000000000130140 |
||
|
0,000001201648938 |
-0,000000001317245 |
0,000000000001444 |
||
|
0,000117044060458 |
-0,000001266263445 |
0,000000013699312 |
||
|
0,000034799972119 |
0,000000205290260 |
0,000000001211038 |
||
|
0,000135106951898 |
-0,000001570422627 |
0,000000018253888 |
||
|
0,000035280955014 |
0,000000209561018 |
0,000000001244746 |
||
|
0,000159412007621 |
-0,000002012711588 |
0,000000025412188 |
||
|
0,000059723057806 |
-0,000000461543940 |
0,000000003566844 |
||
|
0,000357942228669 |
-0,000006772038317 |
0,000000128122639 |
||
|
0,000001412939287 |
-0,000000001679520 |
0,000000000001996 |
||
|
0,001563502859920 |
0,000061822707369 |
0,000002444541193 |
||
|
0,000070891699131 |
-0,000000596888317 |
0,000000005025633 |
||
|
0,000350312697753 |
0,000006556677445 |
0,000000122718986 |
||
|
0,000039635498204 |
-0,000000249532135 |
0,000000001570973 |
||
|
0,000027926872785 |
-0,000000147582023 |
0,000000000779910 |
||
|
0,000070660380990 |
-0,000000593969250 |
0,000000004992889 |
||
|
0,000100532248557 |
-0,000001007994342 |
0,000000010106733 |
||
|
0,000000164694232 |
0,000000000066837 |
0,000000000000027 |
||
|
0,000000199058839 |
-0,000000000088812 |
0,000000000000040 |
||
|
0,000030519937717 |
0,000000168606947 |
0,000000000931467 |
||
|
|
|
|
||
|
M(X^2) |
M(X^3) |
M(X^4) |
||
|
0,000156689178210 |
0,000002622395766 |
0,000000128343142 |
||
|
|
|
|
4. С помощью метода моментов определяем параметры процесса NIG
> psi:=ksi->-I*mu*ksi+delta*((alpha^2-(beta+I*ksi)^2)^(1/2)-(alpha^2-beta^2)^(1/2));
> psi1:=D(psi)(0):
psi2:=(D@@2)(psi)(0):
psi3:=(D@@3)(psi)(0):
psi4:=(D@@4)(psi)(0):
> t:=1/252:
f1:=I*t*psi1:
f2:=t*psi2:
f3:=-I*t*psi3:
f4:=3*(t^2)*(psi2)^2-t*psi4:
> eq:={
f1=0.003246890125308,
f2=0.000156689178210,
f3=0.000002622395766,
f4=0.000000295457522}:
> s:=fsolve(eq,{mu,delta,beta,alpha});
|
μ = 0.1840636352 |
|
α = 58.93514489 |
|
β = 17.64088981 |
|
δ = 2.021457417 |
5. По найденному процессу построим новый процесс с эквивалентной мартингальной мерой с помощью преобразования Эшера.
> Esh := -mu+delta*((alpha^2-(beta+theta+1)^2)^(1/2)-(alpha^2-(beta+theta)^2)^(1/2)) + r = 0;
> s1 := fsolve({Esh},theta);
> beta1 := beta+theta;
6. Вычислим цену европейского опциона пут в построенной модели NIG с помощью плотности. Выберем К – среднюю цену закрытия, r=0%, S=0.7K…1.3K.
t:=23/252:
Pt_nig :=alpha/Pi*exp(t*(delta*(alpha^2-beta1^2)^(1/2)-beta1*mu)+beta1*x)* BesselK(1,t*alpha*delta*(1+abs((x/t-mu)/delta)^2)^(1/2))/(1+abs((x/t-mu)/delta)^2)^(1/2);
> evalf(int(Pt_nig, x=-20000 .. 20000,numeric),8);
> for j from 0 to 60 do
y[j] := evalf(ln((0.7+(1/100)*j)*K*(1/K)));
end do:
for j from 0 to 60 do
put[j] := evalf(K*(int(max(1-exp(x+y[j]), 0)*Pt_nig, x = -200 .. 200, numeric)))
end do: //плотность
xx:=convert(put, list);
> for j from 0 to 60 do yy[j] := (0.7+(1/100)*j)*K end do:
putx:=convert(yy, list);
