file_12171 / МОР Программа
.pdfПрограмма курса «Методы оптимальных решений»
1. Выбор оптимального решения в одномерном случае
Сведение задачи поиска минимума достаточно гладкой целевой функции к задаче поиска корня ее первой производной. Методы поиска корней функции одного переменного. Метод секущих, метод касательных, комбинированный метод секущих и касательных, их геометрическая интерпретация. Описание алгоритма поиска уединенного корня комбинированным методом секущих и касательных. Прерывание выполнения основного алгоритма при достижении заданной точности вычисления корня.
2. Выбор оптимального решения в многомерном случае
Общая схема итерационного алгоритма поиска минимума функции многих переменных. Выбор направления поиска и шага. Стандартный метод выбора шага Прерывание выполнения основного алгоритма при достижении заданной точности вычисления положения (или величины) минимума.
Градиентные методы поиска минимума гладкой целевой функции многих переменных. Метод наискорейшего спуска и метод сопряженных градиентов. Сравнение результатов применения метода наискорейшего спуска и метода сопряженных градиентов к поиску минимума квадратичной целевой функции.
Рекомендуемая литература
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. 2. – М.: Физматгиз, 1962. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. – М.: Мир, 1968.
Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. – М.: Наука, 1968.
Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. – М.: Мир, 1974. Davidon W.C. Variable metric methods for minimization. AEC Research and Development Rept. ANL 5990 (Rev.), 1959.
Fletcher R., Reeves C.M. Function minimization by conjugate gradients. Comp. J., v.7, n.2, p.149-154, 1964.
Поляк Б.Т. Методы минимизации функций многих переменных. Экономика и математические методы, т3, №6, с.86-107, 1967.
Поляк Б.Т. Метод сопряженных градиентов в задачах на экстремум. Журнал ВМ и МФ, т.9, №4, с.807-821, 1969.
Klessig R., Polak E. Efficient implementations of the Polak-Rebiere conjugate gradient algorithm. Electronics Research Laboratory, Memo №279, University of California, Berkeley, 1970.