Бычков 3 курс 2 семестр все лабы / ЛАБЫ / отчёт по лабораторной работе 4 Мажара

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Космического приборостроения и инновационных технологий»

Лабораторная работа №4

Дисциплина: «Технологии компьютерного моделирования»

Тема: «Программирование в Maple»

Выполнила: студентка 3 курса

2 группы (инноватика)

Факультета Высоких Технологий

Мажара А.С.

Принял руководитель

Бычков А.А.

Ростов-на-Дону

2013

Задание 1.

Исследовать функцию : найти экстремумы, минимумы и максимумы, точки разрыва, построить касательную и перпендикуляр к функции одной переменной, и построить их графики.

Решение в Maple:

#функция discont(f,x) позволяет определить точки, в которых нарушается непрерывность функции f(x).функция iscont, если непрерывна возвращает логическое значение true,иначе false.Таким образом, из вышенаписанного видно, что у функции точка разрыва в нуле.

#линии касательной T(x) и перпендикуляра N(x) определены аналитически через производную в заданной точке. Во избежание геометрических искажений положения касательной и перпендикуляра при построении графика функцией plot надо использовать параметр scaling=constrained

Задание 2.

Разложить функцию из предыдущего задания в ряд тейлора и построить графики функции и полученного разложения для 3,4,5 и 6 членов ряда.

Решение в Maple:

>

команда taylor(f(x), x=a, n) раскладывает функции f(x) в окрестности точки x=a до порядка n-1 по формуле Тейлора.

Задание 3.

Для следующего набора данных выполнить полиномиальную интерполяцию и интерполяцию сплайнами (1,2,3,4) порядка, построить графики полученных функций.

Данные:

Вариант	0	1	2	3	4	5	Х
6	3	5	7	8	9	7	Y

Решение в Maple:

>

>

>

>

>

>

>

>

>

Полиномиальная интерполяция выполняется с помощью функции interp, принимающей на вход наборы данных по x,y,z – осям. В итоге получается полином с зависимостью от z(в двухмерном случае).

Для получения сплайн- интерполяций используется Maple-функция spline (X, Y, var, d).

Здесь X и Y — одномерные векторы одинакового размера, несущие значения координат узловых точек исходной функции (причем в произвольном порядке), var — имя переменной, относительно которой вычисляется сплайн-функция, наконец, необязательный параметр d задает вид сплайна. Он может иметь следующие значения:

• 1inear — линейная функция, или полином первого порядка, 

• quadratic — квадратичная функция, или полином второго порядка, 

• cubic — полином третьего порядка, 

• quartiс — полином четвертого порядка. Если параметр d опущен, то сплайн-функция будет строиться на основе полиномов третьего порядка (кубические сплайны).