Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Предмет:

Начертательная геометрия

Файл:

Начерталка

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

74.24 Кб

Скачать

☆

Виды и свойства проецирования.

Центральное. Любая из множества точек простр-ва может быть спроецирована без помощи проец. лучей на любую плоскость без ограничений. Не дает равнозначного изобр-ию, как оригинал.

Параллельное. Если центр проец-ия S бесконечно удален в пространстве, то пучок пересек. проец.лучей проеобразуетчя в пучок || прямых данного направления. В зав-ти от положения проец.лучей относ-но П || проец.делятся на 2 группы: косоугольное(≠90), прямоугольное(ортогональное(90)).

Св-ва: При проец-ии объекта на плоскость происходит его искажение. Но нек.св-ва неизменны.

а)Пр-ия (.) есть (.)

б)Пр-ия прямой есть прямая.

в)Пр-ия ∩ прямых ∩, причем пр-ия (.)пересеч-ия явл.самой(.)

г) Пр-ия || прямых ||.

д) Отн-ие отрезков, ∈ одной прямой или лежащих на || прямых=отн-ию самих отрезков.

е) При || переносе пл-ти пр-ии фигуры не меняется.

Комплексный чертеж (.)

Пр-ия (.)-(.)пересеч-ия проец.луяа с пл-ю пр-ии.

Компл.чертеж-плоский чертеж, сост. Из 2 и более связан.м/ж собо1 ортогон.пр-ей изображаемого оригиналом.

х=0 А∈П₃

у=0 А∈П₂

z=0 А∈П₁

Если 2 коорд.=0, ⇒(.)∈ оси.

Взаимное расположение (.). Могут совпадать и нет. Если совпадают, ⇒совп-ют их пр-ии.

Если нет: выше-ниже(над-под), перед-зад(ближе-дальше), левее-правее.

3.Конкурир.(.) - ∈ одному проец.лучу.

Виды: горизонт-конкур., фронт-конкур., проф-конккур.

4.Компл. чертеж прямой.

На компл.чертеже прямую можно задать 2 способами:

а)Пр-ями 2 ее (.)

б)Пр-ями самой прямой.

Прямая общ.пол-ия – которая наклонена ко всем пл-ям пр-ии под произв.углом.

а)восходящ.-удаляясь от наблюдателя в сторону П_2,поднимается ↑.

б)нисходящ. - ↓.

На компл.чертеже пр-ия восх.прямой одинакова, нисход.-в противопол.сторону.

5. Прямая уровня-|| одной из пл-ей пр-ии.

а)горизонталь(h)-|| гор.пл-ти пр-ии.(h|| П₁, z-const, н.в. на П₁)

б)фронталь(f)-||фронт.пл-ти пр-ии(f|| П₂, у-сonst, н.в.на П₂)

в)профиль(р)-||фпроф.пл-ти пр-ии(р|| П₃, х-сonst, н.в.на П₃)

6.Проецир.прямая- ┴ одной из пл-ей пр-ии и || двум др.

а)горизонт.-проец.- ┴ гор.пл-ти пр-ии(m┴П₁, на П₁вырожд.в (.), m₂=m₃=н.в.m

б)фронт.-проец.- ┴фронт.пл-ти пр-ии(n┴ П₂, на П₂вырожд.в (.), n₁=n₃=н.в.n

в)проф.-проец. - ┴проф.пл-ти пр-ии(k┴ П₃, на П₃вырожд.в (.), k₁=k₂=н.в.k

7.Взаимное распол-ие прямых, прямой и (.)

Прямые могут располаг.отн-но друг друга: ,||, ⋂

а)Пр-ии ||прямых - ||

б)Пр-ии скрещ.прямых не удовл-ют условия || и ⋂.

в)Пр-ии ⋂ прямых - ⋂.

(.) и прямая:

а)(.) ∈прямой.

б)(.) ∉прямой.

Аксиома: если (.)∈прямой, то ее пр-ия ∈ одноимен.пр-ии данной прямой.

Если (.) ∉ прямой, то хотя бы 1 из ее пр-ий ∉ одноимен-ой пр-ии дан.прямой.

Расположение:

а)выше-ниже(над-под)

б)ближе-дальше(перед-зад)

8. Компл.чертеж пл-ти.

Способы задание пл-ти:

а)3 (.), ∉ одной прямой.

б)прямой и (.)∈ этой прямой.

в)2 ⋂ прямыми.

г)2 ||прямыми.

д)плоской фигурой

Пл-ть общ.пол-ия-пл-ть, произвольно наклонен.ко всем пл-ям пр-ии.(не ||, не ┴)

а)восход.-удаляясь от наблюдателя поднимается ↑.

б)нисходящ. - ↓.

Полож-ие пл-ти опр-ся по направлению обхода.

9.Коспл.чертеж пл-ей уровня.

Пл-ть уровн - || одной их пл-ей пр-ии и ┴ 2 др.

а)гориз.пл-ть уровня- || гор.пл-ти пр-ии(А₁В₁С₁-н.в., А₂ В₂ С₂||x₁₂, А₃ В₃ С₃||y₃, z-const)

б)фронт.пл-ть уровня- || фронт.пл-ти пр-ии(D₁F₁E₁-||x₁₂, D₂ F₂ E₂-н.в., D₃ F₃ E₃||z₂₃, y-const)

в)проф.пл-ть уровня-||проф.пл-ти пр-ии.( K₁L₁M₁||y₁, K₂L₂M₂||z_23,K₃L₃M₃-н.в., х-const)

10.Компл.чертеж проец.пл-ей

Проец.пл-ть - ┴ одной из пл-ей пр-ии.

а)Горизонт.-проец. - ┴ гор.пл-ти пр-ии.(На П₁-прямая линия, не || ни одной из осей, α┴ П₁, α₁вырожд.пр-ия α.

б)фронт.-проец. - ┴ фронт.пл-ти пр-ии.( β┴ П₂, β₁вырожд.пр-ия β.)

в)проф.-проец. - ┴проф.пр-ти пр-ии (γ┴ П₃, γ₃-вырожд.пр-ия γ.)

Общее: 1пр-ия вырождается в прямую линию, не || ни одной из пл-ей.

11. Взаимное распол-ие (.) и пл-ти.

а) ∈. Если (.)∈ пл-ти частн.пол-ия, то 1 из его пр-ий располаг.на вырожд.пр-ии данной пл-ти. Если (.)∈ пл-ти общ.пол-ия, то она должна располаг.на прямой, ∈ данной пл-ти. Для этого в пл-ти проводится прямая, ∈ ей. Если (.) будет располаг.на этой прямой, то она будет ∈ этой пл-ти. Если нет-вне пл-ти.

б) ∉.

Отн-но прямой (.) может располаг.:

а)выше-ниже(над-под), б) ближе-дальше(перед-зад).

12. Взаимное располож-ие прямой и пл-ти.

а) ∈, если имеет 2 общие (.)

б)||, если она || любой прямой, ∈ этой пл-ти.

в) ⋂., если она ⋂ Сс прямой, ∈ этой пл-ти.

г) ┴, если пр-ия этой прямой ┴ одноимен. пр-ям соответств. линий уровня пл-ти.

13. Взаимное располож-ие пл-ей.

а)совпадают. Если совпадают их одноимен.пр-ии

б)||. Если две ⋂ прямые 1пл-ти соотв-но || двум ⋂ прямым др.пл-ти.

в) ┴, если имеют общ.(.)- ⋂ по прямой

14. Гл.линии – линии уровня и линии наиб.наклона(h, f, p)

15.Плоские и пространств.прямые.

Кривая линия – линия как траектория перемещения (.) или как непрервыное множество ∈ ей точек.

а)плоские – кривые, все (.) которых лежат в одной пл-ти(привые II порядка: эллипс, окр-ть, парабола, гипербола)

б)простраснствен. – кривая, (.) которой не лежат в одной пл-ти.

16.Образование, задание и изобр-ие пов-ей. Их классификация

Пов-ть-сов-ть всех послед-ых положений линии, перемещен. В пространстве по опр.закону.

Способы задачи:

а)аналитический(формулы)

б)каркасный(линии)

в)кинематич.(движение)

Линия: плоская и пространствен..В каждой пов-ти Q можно провести l и m. Линии 1 сем-ва не ⋂ м/ж собой. Одна линия 1 сем-ва ⋂ с линией др.сем-ва.

Каркас-сов-ть линий, подчинен.единому закону обр-ия каждой линии и связан.м/ж собой опр.завис-ю.

Образующая-линия, кот.при своем движении обр-ет пов-ть.

Виды пов-ей:

а)образованы прямолинейн.обр-ей

б)криволинейной обр-ей

Направляющая-неподвижн.линия т., по которой движется образ-ая.

Определитель-сов-ть элементов, задающих пов-ть.

Классы пов-ей:

а)Вращения–обр-ся вращением произв. образ-ей вокруг неподв.оси.

б)II порядка-⋂ с пл-ю по кривой II порядка.

в)Линейчатые- обр-ся движением прямой линии

г)Циклич.- обр-ся движением окр-ти.

д)Винтовые- обр-ся движением прямой линии по винтовым направляющим

е)Топографич.- задаются на чертеже семейством линий (обычно линий уровня).

17.Пов-ти вращения.Комплексн.чертеж.

Пов-ть вращения-образована к.-л.криволинейн.(прямолинейн.) образующ. При ее перемещении вокруг неподвижн.оси.

а)плоская

б)кривая

Имеют 2 сем-ва линий:

а)параллели-окр-ти, лежащие в пл-ти┴ оси вращ-ия(i). Наиб.-экватор, наим.-горло.

Меридианальн.пл-ть-пл-ть, проходящая через оси вращения

б)меридианы-кривая в этой пл-ти.

(.)∈ пов-ти, если располаг.на линии, ∈ данной пов-ти.

18.Плоские сеч-ия.

Цилиндра:окр-ть, эллипс(2обр.), 2 обр.

Конуса: окр-ть, эллипс, 2 обр., парабола, гипербола

Сферы: окр-ть(эллипс)

19.Взаимное пересеч-ие пов-ей. Общ.метод реш-ия задач.

Построение линий пересеч-ия пов-ей осущ-ся при помощи введения пов-ей-посредников.

а)Опр-ем высш.и низш.(.) пересеч-ия.

б)Вводим в пов-ть посредник α т.о., чтобы в сеч-ии получались простые линии-прямые и окр-ти.

в)Строим линии пересеч-ия α с данными пов-ми.

г)Опр-ем (.)пересеч-ия l и m

д)вводим новую пов-ть-посредние α¹ и все повторяем со 2 п.

е)Соед.плавной кривой получен.(.)

20. Пересеч-ие соосных пов-ей. Метод концентрич.сфер

Соосные-имеют общую ось вращ-ия. Пересек-ся м/ж собой по окр-ям, кол-во которых=кол-ву (.)пересеч-ия их числу гл.меридианов(очерков).

Пл-ть этих окр-ей располаг. ┴ общ.оси вращ-ия.

Условия применения:

а) ⋂пов-ти вращ-ия

б)Оси вращ-ия ⋂ м/ж собой

в)есть общ.пл-ть симметрии

R_max опр-ся как расстояние от (.) пересеч-ия оси до наиб.удален.очерковой(.)

R_minопр-ся: опускаем┴ на очерки обоих конусов. Наиб.из ┴- R_min. Сфера с R_min должна вписаться в одну из пов-ей и пересечь др.

21.Частный случай пересеч-ия пов-ей. Тh Монжа.

Пов-ти II порядка-пов-ти, которые пересек-ся с пл-ю по кривым II порядка.

Порядок линий пересеч-ия опр-ся как произвед-ие порядков⋂пов-ей.

Th Монжа: если в 2 пов-ти IIпорядка можно вписать(описать) 3-ю пов-ть IIпорядка, то линия пересеч-ия распадается на 2 плоские кривые II порядка.

22. Аксонометрич.пр-ии. Прямоуг.изометрия.

Аксонометрич.пр-ия-пр-ия, полученная при || проец-ии на произвольно расположен.пл-ть пр-ии заданного объкта вместе с системой координат, ┴ пл-ти пр-ии.

При постр-ии пространств.объекта происходит его искажение.

K_x-коэф.искаж-ия по оси ОХ

K_y-по ОУ z