22-12-2014_07-47-59 / Гусев А.С.-ВМ-20141010160720

Точное квадратичное аппроксимирование функций – метод наименьших квадратов

Опр. Аппроксима́ция, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми.

Дана таблично заданная функция

X			…
Y			…

Заменим данную функцию полиномом степени

, (1)

где .

Суть метода наименьших квадратов состоит в том, что за меру отклонения полинома (1) от функции на множестве точек ,…, будем брать функцию

. (2)

Функция (2) является функцией от коэффициентов полинома (1). Эти коэффициенты надо подобрать так чтобы функция (2) была минимальной. Для этого воспользуемся общим приемом дифференциального исчисления, найдем все частные производные от величины

,

где по всем . Приравнивая эти частные производные нулю, получим для определения неизвестных систему из уравнений с неизвестными:

(3)

Введем обозначения:

()

()

Преобразуем систему (3) и используя введенные обозначения получаем систему

.