Electrichestvo / 01-Лабораторная-1

Лабораторная работа № 1

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ

1. Цель работы: экспериментальное исследование электростатического поля методом его моделирования.

2. Обоснование выбора метода моделирования.

Для изучения распределения потенциалов в электростатическом поле часто используется метод зондов. Его сущность заключается в следующем: в исследуемую точку поля вводится специальный дополнительный электрод-зонд, по возможности устроенный так, чтобы он минимально искажал своим присутствием исследуемое поле. Этот зонд соединяется проводником с прибором, измеряющим приобретенный зондом потенциал относительно одного из электродов. При этом необходимо обеспечить такие условия, при которых зонд приобретает потенциал той точки поля, в которую он помещен.

Сложности работы с зондами и вообще трудности электростатических измерений привели к разработке особого метода изучения электростатических полей путем искусственного воспроизведения их структуры в проводящей среде, по которой пропускается постоянный ток.

Электрическое поле в диэлектрике подобно полю постоянного тока в проводящей среде при одинаковой конфигурации электродов. Подобие полей видно из сопоставления их свойств.

Электростатическое поле в диэлектрике потенциально, циркуляция вектора напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю:

. (1.1)

Поле в однородной проводящей среде также потенциально. Постоянный ток не образует вихрей между электродами. Следовательно

и , т.к. , (1.2)

где – плотность тока,  – удельное сопротивление среды.

Имеется подобие и между граничными условиями. На границе раздела диэлектриков тангенциальная и нормальная составляющие вектора напряженности электростатического поля подчиняются условиям

E_1=E_2, ₁E_1n=₂E_2n, (1.3)

если на границе раздела сред отсутствуют сторонние заряды.

В проводящей среде непрерывность тангенциальных составляющих следует из потенциальности поля тока. Граничные условия для нормальных составляющих вектора плотности тока следуют из уравнения непрерывности тока

j_1n=j_2n, ₁E_1n=₂E_2n. (1.4)

Из подобия граничных условий следует, что проводящая среда с током может служить моделью для исследования электростатического поля, если проводимость среды  заменить диэлектрической проницаемостью , а электроды в обоих случаях расположить одинаково. Измерить распределение потенциала в проводящей среде значительно проще, чем в диэлектрике, поэтому измерения на модели предпочтительнее, чем на электростатическом оригинале.

3. Описание экспериментальной установки.

Моделирование электростатических полей токовым методом производится с использованием специальных плат, имеющих по два электрода, прижатых к электропроводной пленке. Форму листа пленки и электродов выбирают такой, чтобы моделировались интересующие нас распределения электростатического поля.

Работу выполняют на лабораторном комплексе ЛКЭ-7. Общий вид установки приведен на рисунке 1.1. На каркасе установки закреплен приборный модуль с источником напряжения 1, мультиметром 3 и пантографом 2. Пантограф содержит рейку 2.1, перемещаемую по оси Y с отсчетом координаты по линейке 2.2, и перемещаемую по рейке каретку 2.3 с отсчетом координаты X по линейке 2.4. Положение рейки фиксируется винтом 2.5. Каретка несет держатель щупа 2.6 и упругий кронштейн 2.7 с держателем фломастера 2.8. В отверстие держателя 2.6 вставлен подпружиненный щуп. В пазы каркаса модуля вставляется одна из плат. Фломастер слегка зажимается в держателе 2.8 прижимным винтом. На верхнюю пластину конденсатора 4 накладывается лист миллиметровой бумаги. По углам лист наколот на 4 шпильки, выступающие из пластины вверх.

При нажатии сверху на щуп он касается металлическим электродом электропроводной пленки, размещенной на плате. Подключенный к щупу вольтметр измеряет потенциал соответствующей точки пленки относительно общего провода. Найдя точку с нужным потенциалом, нажимают на упругий кронштейн 2.7, и фломастер фиксирует положение этой точки на бумаге. Одновременно регистрируют координаты этой точки X, Y. Мультиметр 3 работает согласно заводскому описанию. Его относительная погрешность составляет 1,0% от диапазона измерений.

Рисунок 1.1 – Общий вид комплекса ЛКЭ-7

Рисунок 1.2 – Схема опыта

4. Порядок выполнения работы

4.1. Вставьте в пазы каркаса одну из плат для моделирования полей. Слегка прижмите плату винтом 2.9 (рисунок 1.1), выступающим вправо от борта каркаса.

4.2. Соберите схему согласно рисунку 1.2.

4.3. Установите лист миллиметровой бумаги на пластине конденсатора, наколов углы листа на шпильки. Вставьте щуп и один из фломастеров в соответствующие держатели 2.6 и 2.7 (рисунок 1.1).

4.4. При помощи пантографа отобразите на миллиметровке конфигурацию электродов и электропроводящей бумаги. ЗАПРЕЩАЕТСЯ ПЕРЕМЕЩАТЬ ЩУП, ПРИЖАТЫЙ К ПЛЕНКЕ, это приведет к быстрому износу пленки. ФЛОМАСТЕРОМ, ЗАКРЕПЛЕННЫМ В ДЕРЖАТЕЛЕ, ЗАПРЕЩАЕТСЯ РИСОВАТЬ ЛИНИИ, можно отмечать только точки.

4.5. Процесс измерений выполняют следующим образом:

4.5.1. Установите подвижную рейку 2.1 так, чтобы щуп находился на оси симметрии электродов. Зафиксируйте рейку винтом 2.5. Установите диапазон измерения мультиметра на постоянное напряжение – 20В. Включите мультиметр. Включите установку.

4.5.2. Для измерения потенциала нажмите на щуп с усилием около 0,3 кг, добиваясь его контакта с электродом. Определите потенциал левого электрода относительно правого по показаниям мультиметра.

4.5.3. Щуп на подвижной рейке зафиксируйте справа от левого электрода так, чтобы показания мультиметра при нажатом щупе были на 0,5 В меньше потенциала электрода. Запрещается перемещать щуп, прижатый к пленке, – это приведет к быстрому износу пленки. Отметьте это положение на листе миллиметровки, нажав на кронштейн с фломастером.

4.5.4. Перемещая каретку 2.3 по оси X вправо с таким шагом, чтобы показания потенциала на мутьтиметре отличались в соседних точках приблизительно на 0,5В, отметьте такие точки на миллиметровке. Рекомендуется точки с разными потенциалами отмечать различными цветами, чередуя их.

4.5.5. Заполните первые две строчки таблицы 1.1 (выбранные значения потенциала и координаты X).

Таблица 1.1 – Экспериментальные данные

Цвет

красн.

желт.

зелен.

синий

красн.

желт.

зелен.

…

U, В

X, м

U, В

X, мм

Ex, В/м

4.5.6. Сместите подвижную рейку на 10 мм вверх.

4.5.7. Перемещая каретку по рейке, найдите и отметьте соответствующим цветом точки с выбранными значениями потенциала электрического поля.

4.5.8. Повторяйте пп. 4.5.6.- 4.5.7. пока не достигнете края электропроводной пленки.

Таким образом, рекомендуемый шаг по оси Y – 10 мм, по оси X – 0,5В.

Полученная на миллиметровке система точек позволяет определить эквипотенциальные линии (эквипотенциали).

4.6. Выключите установку и разберите схему.

4.7. Отмеченные точки с равными потенциалами соедините карандашом плавной кривой, получив эквипотенциали. Используя ортогональность линий напряженности электрического поля эквипотенциалям, изобразите карандашом 7-9 силовых линий. Определите их направление по изменению напряжения между электродами.

4.8. Для оси симметрии системы электродов рассчитайте значения напряженности электрического поля в средних точках между эквипотенциалями

E_x  – U/X, (1.5)

где U – разность потенциалов, X – расстояние между соседними эквипотенциалями. Заполните таблицу 1.1.

4.9. Постройте график зависимости напряженности электрического поля E(X) от координаты X для оси симметрии системы электродов.

Контрольные вопросы

1. Электрические заряды и их основные свойства.

2. Основные характеристики электрического поля.

3. Свойства силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

4. Электрическое поле на границе двух диэлектриков.

5. Основания выбора метода моделирования в работе.

6. Можно ли использовать моделирование для исследования электростатических полей с неоднородным диэлектриком?

4