Лабораторная работа № 13
Изучение магнитного поля на оси соленоида
1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля на оси соленоида.
2. Магнитные поля токовых систем.
Магнитное поле постоянных токов изучалось Ж. Био и Ф. Саваром, окончательная формулировка найденного ими закона принадлежит Лапласу. Поэтому закон, с помощью которого рассчитывается магнитное поле постоянных токов, носит название закона Био-Савара-Лапласа.
Основная трудность, связанная с формулировкой такого закона, состоит в том, что магнитное поле зависит не только от величины тока, но и от формы проводника.В электростатике поле распределенных зарядов qi также зависит от их расположения в пространстве. Однако там это поле можно представить как сумму полей точечных зарядов qi, причем поле точечного заряда может быть непосредственно выделено и изучено. В случае постоянных токов также можно полагать, что результирующее магнитное поле есть сумма полей d, созданных отдельными элементами проводника с током I. Но измерить и изучить поле одного изолированного элемента постоянного тока невозможно.
Единственный путь преодоления этой трудности состоит в предположении, что в любой точке пространства магнитное поле , создаваемое всем проводником с током в целом, складывается из полей d, создаваемых элементами этого тока в данной точке. Для магнитных полей, как и для электрических, имеет место принцип суперпозиции (наложения), и полная индукция магнитного поля дается векторной суммой (или интегралом) элементарных магнитных индукций:
=. (12.1)
По закону Био-Савара-Лапласа магнитное поле dB, создаваемое элементом проводника dl с током I на расстоянии r от него, обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально величине элемента тока и синусу угла между векторами и , либо в векторном виде
. (12.2)
Здесь 0 = 4 10-7 Гн/м – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды.
Таким образом, для решения основной задачи магнитостатики – нахождения индукции магнитного поля, создаваемого произвольной системой проводников с токами, требуется следующая последовательность действий:
- разбить исходную систему проводников с токами (источниками поля) на элементы тока ;
- вычислить индукцию магнитного поля в точке наблюдения от каждого из элементов тока по формуле (12.2);
- вычислить результирующую индукцию по формуле (12.1).
Магнитные поля простейших проводников с токами приведены ниже (рисунок 12.1).
Рисунок 12.1 – Магнитные поля простейших токовых систем
2.1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током (рисунок 12.1а)
B=. (12.3)
Для бесконечно длинного проводника с током
B=. (12.4)
2.2. Магнитное поле кругового витка с током в произвольной точке оси витка (рисунок 12.1б)
B=I. (12.5)
Для центра кругового витка
B=I. (12.6)
2.3. Магнитное поле соленоида (рисунок 12.1в)
B=. (12.7)
Для бесконечно длинного соленоида
B=, (12.8)
где n – число витков на единицу длины соленоида.