Electrichestvo / 25-Лабораторная-25

Лабораторная работа № 25

СКИН-ЭФФЕКТ В МЕТАЛЛЕ

1. Цель работы: Изучение скин-эффекта в металле.

2. Электромагнитная индукция. Вихревое электрическое поле.

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, возникает электродвижущая сила индукции ε_i. Если контур замкнут, то в нем протекает электрический ток, называемый индукционным током.

В соответствии с законом Фарадея, ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф_m сквозь поверхность, ограниченную этим контуром

ε_i= –. (24.1)

Знак «–» в формуле (24.1) является выражением правила Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемый им магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, препятствует тем изменениям магнитного потока, которые вызвали появление индукционного тока.

Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках, называют токами Фуко. Замкнутые цепи таких токов образуются в толще самого проводника.

Обобщением закона электромагнитной индукции является введение понятия вихревого электрического поля

= –. (24.2)

В контуре, охватывающем изменяющийся магнитный поток, возникает электрическое поле с ненулевой циркуляцией. При определенной симметрии системы может возникнуть электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями. Выражение (24.2) может быть записано в дифференциальной форме

rot = –. (24.3)

3. Скин-эффект.

Переменный электрический ток в отличие от постоянного не распределяется равномерно по сечению проводника, а вытесняется к его поверхности. Это явление называют скин-эффектом. В более общем смысле о скин-эффекте говорят во всех ситуациях, когда переменное электромагнитное поле (а с ним и вызываемые им токи) проникает лишь на незначительную глубину в проводник. Причина появления скин-эффекта заключается в том, что токи Фуко в проводнике, вызываемые вихревым электрическим полем, создают магнитное поле, направленное так, что оно препятствует изменению исходного поля. В работе переменное магнитное поле создается в длинном соленоиде, в объем которого вдвинуты сплошные металлические цилиндры.

При пропускании тока через обмотку длинного соленоида возникает магнитное поле, направленное внутри соленоида вдоль его оси. В общем случае при гармоническом изменении тока, а значит и напряженности магнитного поля,

, (25.1)

напряженность вихревого электрического поля имеет единственную угловую составляющую, направленную перпендикулярно радиусу соленоида

. (25.2)

Уравнения Максвелла

(25.3)

в цилиндрической системе координат имеют вид

(25.4)

Необходимо решить дифференциальное уравнение

(25.5)

с граничным условием

, (25.6)

где I₀ – ток в соленоиде, n – плотность его обмотки.

Уравнение (25.5) может быть преобразовано к виду

, (25.7)

где .

Решение уравнения (25.7) выражается через цилиндрическую функцию Бесселя мнимого аргумента

. (25.8)

В асимптотическом приближении для больших  имеем

. (25.9)

В таком случае вихревое электрическое поле равно

. (25.10)

Если проводимость среды внутри соленоида равна нулю , то

(25.11)

Магнитное поле вне соленоида равно нулю. В таком случае вихревое электрическое поле вне соленоида может быть получено из решения уравнения

. (25.12)

Для случая, когда объем внутри соленоида заполнен проводящей средой, вихревое электрическое поле внутри его определяется выражением

. (25.13)

Логарифмируя последнее выражение, получаем линейную зависимость логарифма вихревого электрического поля от r, т.е.

. (25.14)

Для случая, когда объем соленоида заполнен диэлектрической средой, вихревое электрическое поле вне него определяется выражением

. (25.15)

4. Описание экспериментальной установки.

Магнитное поле в работе создается с помощью двух соосных соединенных последовательно соленоидов на подставках. Соленоиды расположены на небольшом расстоянии друг от друга, так что поле между ними совпадает с полем длинного соленоида.

Рисунок 25.1 – Схема экспериментальной установки

В работах в качестве источника питания токовой системы – источника магнитного поля – используется генератор сигналов функциональный ГСФ-2. Основные технические характеристики генератора таковы:

Диапазон частот 0,1 Гц-100 кГц;

Выходные сигналы гармонический, пилообразный, прямоугольный;

Выходное напряжение 0-10 В;

Выходной ток 0-1 А.

В работе используется синусоидальный ток в катушках. Вихревое электрическое поле определяется с помощью многоконтурного плоского датчика, размещенного в зазоре между соленоидами. Напряженность поля в каждом контуре равна возникающей в нем ЭДС электромагнитной индукции, деленной на полную длину обмотки контура

Е_вихр= ε_i/(2πrN). (25.16)

Здесь r – радиус контура, N=501 – число витков контура.

Схема измерений представлена на рисунке 25.1. Измерение ЭДС индукции в контурах L₂ производится вольтметром универсальным типа В7-58А.

Если ток в соленоидах L₁ изменяется по гармоническому закону

I=U_1m sin(2πνt)/R₀, (25.17)

то индукция однородного магнитного поля внутри соленоидов равна

В=μ₀=μ₀sin(2πνt). (25.18)

Здесь N₀=4302 – число витков соленоида, l=120,00,5 мм, r_s=260,5 мм – соответственно длина соленоида и его радиус.

Если радиус измерительного контура L₂ меньше радиуса соленоида r < r_s, то выражение для величины напряженности вихревого электрического поля имеет вид

Е_вихр1= –= –сos(2πνt). (25.19)

Если радиус измерительного контура L₂ больше радиуса соленоида r>r_s, то выражение для величины напряженности вихревого электрического поля имеет вид:

Е_вихр1= –= –cos(2πνt). (25.20)

Напряженность вихревого электрического поля может быть вычислена по измерениям ЭДС U₂ в контурах

Е_вихр= –сos(2πνt). (25.21)

5. Порядок выполнения работы.

5.1. Установить многоконтурный датчик в зазор между двумя соленоидами.

5.2. Собрать схему измерений, приведенную на рисунке 25.1. Записать выбранное значение сопротивления R₀ в таблицу 24.1.

5.3. Включить приборы. Измерения проводятся при частоте синусоидального сигнала 10-50 кГц.

5.4. Измерить амплитуду U_1m.

5.5. Рассчитать значения напряженностей вихревого электрического поля Е_вихр(r) по формулам:

Е_вихр1=, при r < r_s;

Е_вихр1=, при r > r_s.

5.6. Измерить амплитуды ЭДС индукции в контурах U_2m.

5.7. Рассчитать значения напряженностей вихревого электрического поля Е_вихр(r) по формуле

Е_вихр2=.

5.8. Результаты измерений и расчетов внести в таблицу 25.1.

Таблица 25.1 – Экспериментальные данные

r, мм	10	15	20		25	30	40		50	60	70
Евихр1, мВ/м
U2m,мВ
Евихр2, мВ/м
U1m= …….. В				 = …….. Гц				R0 = …….. Ом

Таблица 25.2 – Экспериментальные данные

, кГц	r, мм	10	15	20	25	30	40	50	60	70
	контакты	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10
10	U2m,мВ
	Евихр,мВ/м
50	U2m,мВ
	Евихр,мВ/м

5.9. Построить графики зависимости Е_вихр(r).

5.10. Вставить внутрь соленоида два сплошных металлических цилиндра.

5.11. Провести измерения U_2m (r) и рассчитать Е_вихр(r) для двух частот синусоидального напряжения, питающего обмотку соленоида. Результаты измерений и расчетов внести в таблицу 25.2.

5.12. Построить графики зависимостей ln(Е_вихр)=f(r). Согласно формуле (25.14), эти зависимости прямо пропорциональные вида y=kx+b. По угловым коэффициентам прямых определить величину  и оценить проводимость металла .

Контрольные вопросы

1. Опыты Фарадея. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

2. Движение проводника в магнитном поле.

3. Вращение рамки в магнитном поле.

4. Вихревое электрическое поле. Токи Фуко.

5. Скин-эффект в металлах.

6. Методика оценки проводимости металла по наблюдению скин-эффекта.

5