Electrichestvo / 19-Лабораторная-19
.docЛабораторная работа № 19
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА К ЕГО МАССЕ МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
1. Цель работы: измерение удельного заряда (|e|/m) электрона.
2. Методика измерений.
Существуют различные методы определения отношения |e|/m, в основе которых лежат результаты исследования движения электрона в электрическом и магнитном полях. Один из них – метод магнетрона. Называется он так потому, что конфигурация полей в нем напоминает конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний.
Сущность метода состоит в следующем: специальную двухэлектродную электронную лампу, электроды которой представляют собой два коаксиальных цилиндра (рисунок 19.1), помещают внутрь соленоида (на рисунке не показан) так, что ось лампы совпадает с осью соленоида. Электрическое поле между катодом (внутренний цилиндр) и анодом (внешний цилиндр) имеет радиальное направление. Электроны, вылетающие из катода лампы, при отсутствии тока в соленоиде движутся радиально к аноду. При протекании тока по соленоиду в лампе создается магнитное поле, направленное параллельно оси лампы, и на электроны начинает действовать сила Лоренца
, (19.1)
где е – заряд электрона, – скорость электрона, – индукция магнитного поля. Под действием этой силы, направленной в каждый момент времени перпендикулярно вектору скорости, траектория электронов искривляется (рисунок 19.1а).
При определенном соотношении между скоростью электрона и индукцией магнитного поля электроны перестают попадать на анод, и ток в лампе прекращается.
Электрическое поле, имеющее только радиальную компоненту, действует на электрон с силой, направленной по радиусу от катода к аноду. Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет составляющей, параллельной оси Z (рисунок 19.1б). Поэтому электрон, вылетевший из катода без начальной скорости (начальные скорости электронов, определяемые температурой катода, много меньше скоростей, приобретаемых ими при движении в электрическом поле лампы), движется в плоскости, перпендикулярной оси Z.
Рисунок 19.1 – Траектории электронов в магнетроне
Скорость движения электрона можно разложить на две составляющие: радиальную и угловую . Момент импульса Lz электрона относительно оси Z
, (19.2)
где – составляющая скорости, перпендикулярная радиусу .
Момент М сил, действующих на электрон, относительно оси Z определяется только угловой составляющей магнитной силы. Электрическая сила и составляющая магнитной силы, направленная вдоль радиуса , момента относительно оси Z не создают. Таким образом:
, (19.3)
где – радиальная составляющая скорости электрона. Согласно уравнению моментов
(19.4)
Подставляя уравнения (19.2), (19.3) в (19.4), получим
(19.5)
или
. (19.6)
Интегрируем уравнение (19.6) – :
(19.7)
Константу найдем из начальных условий: при r=rк (где гк — радиус катода) v=0. Тогда
(19.8)
и . (19.9)
Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля
, (19.10)
где U – потенциал точки поля относительно катода, в которой находится электрон.
Подставляя в формулу (19.10) выражение (19.9), получаем
. (19.11)
При некотором значении индукции магнитного поля Bкр, которое называют критическим, скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу r, т.е. при r=rа vr=0. Тогда уравнение (19.11) примет вид
, (19.12)
где Uа – потенциал анода относительно катода (анодное напряжение), rа – радиус анода.
Учитывая, что rк<<rа, из уравнения (19.12) находим выражение для удельного заряда электрона
. (19.13)
Индукция магнитного поля соленоида, длина L которого соизмерима с диаметром D, находится по формуле
, (19.14)
где N – число витков соленоида, Iкр – ток в соленоиде, L – длина соленоида, D – диаметр его витков.
Таким образом, экспериментально определив Вкр, можно вычислить величину e/m. Для нахождения Вкр в лампе следует установить разность потенциалов между анодом и катодом и, включив ток в соленоиде, постепенно наращивать его, что увеличивает магнитное поле в лампе.
Если бы все электроны покидали катод со скоростью, равной нулю, то зависимость величины анодного тока от величины индукции магнитного поля имела бы вид, показанный на рисунке 19.2 (пунктирная линия). В этом случае при B<Bкр все электроны, испускаемые катодом, достигали бы анода, а при В>Вкр ни один электрон не попадал бы на анод.
Рисунок 19.2 – Зависимость анодного тока от магнитной индукции
Однако, некоторая некоаксиальность катода и анода, наличие остаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода и т.д. приводят к тому, что критические условия достигаются для разных электронов при различных значениях В. Все же перелом кривой останется достаточно резким и может быть использован для определения Вкр по точке перегиба.
3. Экспериментальная установка.
Для определения удельного заряда электрона предназначена кассета ФПЭ-03, к которой подключается источник питания ИП и измерительный прибор В7-58/2, как это показано на рисунке 19.3. В кассете находится соленоид, двухэлектродная вакуумная лампа. На панели кассеты имеются контакты для их подключения.
Рисунок 19.3 – Схема экспериментальной установки
Геометрические размеры соленоида:
- длина L=1705 мм;
- число витков соленоида N=10002; диаметр D=605 мм.
- радиус анода ra=8,000,10 мм.
Радиус катода считать малым rк<<rа, т.е. rк/ra→0.
Электрическая схема экспериментальной установки изображена на рисунке 19.4.
Рисунок 19.4 – Электрическая схема экспериментальной установки
4. Порядок выполнения работы.
4.1. Собрать электрическую схему установки (рисунок 19.3, 19.4). Для этого подсоединить два гнезда на лицевой панели кассеты ФПЭ-03 с соответствующими гнездами измерительного прибора В7-58/2 для измерения тока. Установить предел измерения прибора 200 A постоянного тока.
4.2. Включить источник питания ИП и прибор В7-58/2. Установить ручкой 3 напряжение Uа= 40 В по вольтметру ИП. Дать разогреться катоду в лампе в течение 5-10 минут.
4.3. Снять сбросовую характеристику, т.е. зависимость анодного тока Iа от тока в соленоиде Ic. Для этого:
4.3.1. Ручкой 2 установить ток в соленоиде 0,7 А. Значение анодного тока Iа определяются по показаниям амперметра ИП.
4.3.2. Для данного тока в соленоиде снять показания анодного тока по прибору В7-58/2. Занести результаты измерений в таблицу 19.1.
4.3.3. Через каждые 0,1 А значений тока в соленоиде снимать значения анодного тока до тех пор, пока анодный ток не упадет до нуля при постоянном анодном напряжении. Результаты измерений занести в таблицу 19.1.
4.4. Повторить пп. 4.2-4.3 при трех других значениях анодного напряжения. Результаты измерений занести в таблицу 19.1.
Таблица 19.1 – Экспериментальные данные
Ua=40 В |
Ua=60 В |
Ua=80 В |
Ua=100 В |
||||
Ic, А |
Iа, мкА |
Ic, А |
Iа, мкА |
Ic, А |
Iа, мкА |
Ic, А |
Iа, мкА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.5. Выключить приборы.
4.6. Для каждого значения анодного напряжения построить сбросовую характеристику, откладывая по оси ординат значения анодного тока Iа, а по оси абсцисс – значения тока в соленоиде Iс. Для нахождения критического значения тока в соленоиде Iкр найти точку перегиба на участке спада сбросовой характеристики (как показано на рисунке 19.5).
Рисунок 19.5 – Критическое значение тока в соленоиде
4.7. Занести полученные значения Iкр в таблицу 19.2.
Таблица 19.2 – Экспериментальные данные
№ |
Uа, В |
Iкр, А |
Bкр, мТл |
B2кр, (мТл)2 |
|e|/m, Кл/кг |
1 |
40 |
|
|
|
|
2 |
60 |
|
|
|
|
3 |
80 |
|
|
|
|
4 |
100 |
|
|
|
4.8. Для каждого критического значения тока в соленоиде Iкр по формуле (19.14) рассчитать индукцию магнитного поля Вкр. Занести в таблицу 19.2 квадрат найденных величин.
4.9. Построить график зависимости B2кр=f(Uа). Из выражения (19.13) видно, что эта зависимость прямо пропорциональная вида y=k∙x. По угловому коэффициенту полученной прямой определить удельный заряд электрона |e|/m.
4.10. Сравнить полученное значение |e|/m с теоретическим. Вычислить относительную погрешность полученной величины |e|/m.
Контрольные вопросы
1. Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия.
2.Магнитное поле соленоида.
3.Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях.
4. В чем суть метода магнетрона для определения отношения |e|/m?
5. Будет ли влиять на величину Вкр изменение направления тока соленоида на противоположное?
6. Зависит ли величина |e|/m от величины анодного напряжения?