Лабораторная работа № 7

Изучение свойств p-n перехода

1. Цель работы:изучение вольтамперных характеристик при прямом и обратном направлении протекающего через переход тока и вольтфарадной (зависимость емкости перехода от приложенного напряжения) характеристики p-n перехода.

2. Электропроводность твердого тела.

Силы притяжения между частицами, составляющими твердое тело, настолько велики, что атомы твердого тела не могут свободно двигаться друг относительно друга. Структура и жесткость твердых тел определяются различием в электростатических силах, которые связывают вместе составляющие тело атомы. Подавляющее большинство твердых тел представляют собой кристаллы, атомы в которых правильно упорядочены и симметрично расположены. Взаимодействие между атомами кристалла (химическая связь) может иметь различную природу: ионная, ковалентная, металлическая, ван-дер-ваальсова, водородная связь. Наиболее распространена металлическая связь, при которой все атомы кристалла отдают «в коллективное пользование» свои валентные электроны. В этом случае валентные электроны так слабо связаны с атомными остовами, что могут свободно двигаться по кристаллической решетке.

В начале 1900 года Друде и Лоренц предложили модель классического электронного газа для электронов в металле. Ими была выдвинута гипотеза, что валентные электроны ни с чем не взаимодействуют и не взаимодействуют между собой и, таким образом, ведут себя как частицы классического идеального газа. Несмотря на значительные успехи модели электронного газа, ее ограниченность ясна уже из того, что электроны в кристалле расположены на более близких расстояниях, чем молекулы газа. Необходимо поэтому учитывать электростатическое взаимодействие и считаться с очень высоким давлением внутри электронного газа. Наиболее серьезное упущение модели состоит в том, что электроны в кристалле нельзя считать классическими частицами, к ним следует применять квантовую механику.

В индивидуальном атоме электроны на орбитах удерживаются ядром и занимают определенные энергетические уровни. Квантовая теория запрещает электрону иметь энергию, лежащую между любыми двумя энергетическими уровнями. В твердом теле положение сложнее, потому что атомы в нем тесно примыкают друг к другу, и каждый из них оказывает сильное воздействие на электроны соседнего атома. Взаимодействие электронов приводит к тому, что их энергия несколько изменяется, потому что в силу принципа запрета Паули никакие два электрона не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Если кристалл содержит 10²⁸атомов, образуется такое же огромное количество индивидуальных квантовых состояний, и все они вместе создают почти непрерывную зону или зоны разрешенных энергетических уровней.

Будет ли твердое тело изолятором, проводником или полупроводником, зависит от структуры энергетических зон. Энергетические зоны для изолятора, проводника и полупроводника схематически показаны на рисунке 7.1. В металлах валентная зона не заполнена и тесно примыкает к зоне проводимости, поэтому электроны легко могут переходить из валентной зоны в зону проводимости. С другой стороны, если валентная зона, заполненная электронами, четко отделена от зоны проводимости достаточно широкой полосой запрещенных энергий, то твердое тело является изолятором, так как в нем очень трудно электрону попасть в зону проводимости. Наконец, в полупроводниках полоса запрещенных состояний узкая, и отдельные электроны могут приобрести энергию, достаточную для того, чтобы «перепрыгнуть» полосу и попасть в зону проводимости. Достаточно нагреть полупроводник или поместить его в электрическое поле, чтобы электроны через энергетическую щель переместились в зону проводимости.

Металл Полупроводник Изолятор

Рисунок 7.1 – Энергетические зоны в твердом веществе

В случае идеальной кристаллической решетки электроны в зоне проводимости двигались бы свободно и электропроводность металлов была бы бесконечно большой. Нарушения строгой периодичности решетки вызваны наличием примесей, а также тепловыми колебаниями решетки. Рассеяние электронов на атомах примеси и на колебаниях решетки приводит к возникновению электрического сопротивления металлов.

Пусть в единице объема металла имеется nсвободных электронов. Средняя дрейфовая скорость этих электронов в отсутствие внешнего поля равна нулю. В электрическом поле дрейфовая скорость становится отличной от нуля – в металле возникает электрический ток. Согласно закону Ома дрейфовая скорость является конечной и пропорциональна силе.

Известно, что скорость установившегося движения пропорциональна приложенной к телу внешней силе, когда на тело действует сила сопротивления среды, которая пропорциональна скорости тела (примером служит падение шарика в вязкой среде). Следовательно, на электроны в металле действует дополнительная сила «трения», среднее значение которой равно

, (7.1)

где r– коэффициент пропорциональности.

Уравнение движения для «среднего» электрона имеет вид

. (7.2)

Если после установления стационарного состояния выключить внешне поле , дрейфовая скорость начнет убывать и по достижении состояния равновесия между электронами и решеткой обращается в нуль. Найдем закон убывания дрейфовой скорости после выключения внешнего поля из уравнения

. (7.3)

Его решение имеет вид

, (7.4)

где – значение дрейфовой скорости в момент выключения поля. Из уравнения (7.4) следует, что за времязначение дрейфовой скорости уменьшается вe=2,72 раз. Таким образом, величинапредставляет собой время релаксации, характеризующее время установления равновесия между электронами и решеткой, нарушенного действием внешнего поля.

Установившееся значение дрейфовой скорости можно найти, приравняв нулю общую силу

.

Отсюда . (7.5)

Установившееся значение плотности тока получим, умножив значение дрейфовой скорости на заряд электрона и концентрацию электронов

. (7.6)

Таким образом, удельная электропроводность металла равна

. (7.7)

Расчет времени релаксации производится квантово-механическими методами. Можно показать, чтообратно пропорционально температуре.

При рассмотрении электрических свойств полупроводников большую роль играет понятие «дырок». В собственном полупроводнике (химически чистом) при абсолютном нуле все уровни валентной зоны полностью заполнены электронами, а в зоне проводимости электроны отсутствуют (рисунок 7.2а). Электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому собственные полупроводники ведут себя при абсолютном нуле как изоляторы.

а) б)

Рисунок 7.2 – Собственная проводимость полупроводников

При температурах, отличных от 0 К, часть электронов с верхних уровней валентной зоны переходят в результате теплового возбуждения на нижние уровни зоны проводимости (рисунок 7.2б). В этих условиях электрическое поле получает возможность изменять состояние электронов, находящихся в зоне проводимости. Кроме того, вследствие образования вакантных уровней в валентной зоне электроны этой зоны тоже могут изменять свою скорость под воздействием внешнего поля. При наличии вакантных уровней поведение электронов валентной зоны может быть представлено как движение положительно заряженных квазичастиц, получивших название «дырок».

Вероятность заполнения уровней зоны проводимости электронами определяется распределением Больцмана

. (7.8)

Количество электронов, перешедших в зону проводимости, а следовательно, и количество образовавшихся дырок, будут пропорциональны этой вероятности. Электропроводность собственных полупроводников быстро растет с температурой, изменяясь по закону

, (7.9)

где – ширина запрещенной зоны.

Типичными полупроводниками являются элементы IV группы периодической системы – германий и кремний.

Примесная проводимость возникает, если некоторые атомы данного полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомами, валентность которых отличается на единицу от валентности основных атомов. Так, если взята примесь из V группы (например, фосфор), пятый валентный электрон оказывается как бы лишним и легко отщепляется от атома за счет энергии теплового движения. Образование свободного электрона в этом случае не сопровождается образованием дырки. Атомы примеси, поставляющие электроны проводимости, называются донорами, а такой полупроводник считается обладающим электронной проводимостью или проводимостью n-типа.

Когда валентность примеси (например, бор) на единицу меньше валентности основных атомов, одна из связей окажется неукомплектованной и будет представлять собой место, способное захватить электрон. При переходе на это место электрона одной из соседних связей возникнет дырка, которая будет перемещаться по кристаллу. В этом случае основными носителями тока являются дырки, а о полупроводнике говорят, что он принадлежит к р-типу. Примеси, вызывающие возникновение дырок, называются акцепторными.

Примеси искажают поле решетки, что приводит к возникновению на энергетической схеме примесных уровней, расположенных в запрещенной зоне кристалла (рисунок 7.3).

В случае полупроводников n-типа примесные уровни называются донорными (Д.У. на рисунке 7.3а), а в случае полупроводников р-типа акцепторными (А.У. на рисунке 7.3б).

Донорные уровни существенно изменяют электропроводность полупроводника, если они расположены вблизи дна зоны проводимости. В этом случае энергия теплового движения даже при обычных температурах оказывается достаточной для того, чтобы перевести электрон с донорного уровня в зону проводимости. Акцепторные уровни оказывают существенное влияние на электрические свойства кристалла в том случае, если они расположены недалеко от потолка валентной зоны. Образование дырки связано с переходом электрона из валентной зоны на акцепторный уровень.

а) б)

Рисунок 7.3 – Примесная проводимость полупроводников

При повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро достигает насыщения. Это означает, что практически освобождаются все донорные или заполняются электронами все акцепторные уровни. Вместе с тем по мере роста температуры все в большей степени начинает сказываться собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электронов непосредственно из валентной зоны в зону проводимости.

Электрический контакт двух полупроводников с различными типами проводимости называется электронно-дырочным переходом (p-n–переходом). Двойной электрический слойp-n–перехода образуется в результате диффузии электронов в р-полупроводник, а положительных дырок в противоположном направлении. Толщинаp-n–перехода составляет 10^-7-10^-6м. Контактное электрическое поле двойного заряженного слоя препятствует тепловому движению носителей тока (электронов и дырок), т.е. равновесный контактный слой является запирающим и обладает повышенным сопротивлением.

Если к контактному слою приложено внешнее напряжение Е_внештаким образом, чтоn-полупроводник соединен с положительным полюсом источника тока (рисунок 7.4а), то внешнее электрическое поле усиливает полеE_контконтактного слоя и вызывает движение электронов вn-полупроводнике и дырок в р-полупроводнике в противоположные стороны от границы. Это приводит к расширению запирающего слоя и росту его сопротивления. Направление внешнего поля, расширяющего запирающий слой, называется запирающим (обратным). В этом направлении электрический ток через контакт двух полупроводников практически не проходит.

а) б)

Рисунок 7.4 – p-n–переход

При пропускном (прямом) направлении внешнее электрическое поле направлено противоположно полю контактного слоя. Электроны и дырки перемещаются к границе p-n–перехода, толщина контактного слоя и его сопротивление уменьшаются (рисунок 7.4б). Следовательно, в этом направлении электрический ток может проходить через границу двух полупроводников.