sbornik zadach_econometrics

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

Волжский филиал

Григорьева С.В.

СБОРНИКЗАДАЧ ПОЭКОНОМЕТРИКЕ

Чебоксары – 2012 г.

УДК 330.43 (076.5)

ББК 65в6я73

ГГригорьева С.В.

Сборник задач по эконометрике - Чебоксары: Волжский филиал Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ), 2012. – 72с.

Печатается по решению учебно-методического совета Волжского филиала Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ)

Рецензенты:

П.А.Фисунов – канд. ф.-м. наук, доцент кафедры геометрии Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева; Т.А.Санаева – канд. ф.-м. наук, доцент кафедры высшей математики филиала СанктПетербургского государственного инженерно-экономического университета г. Чебоксары;

Учебное пособие составлено на основе ФГОС ВПО по направлению подготовки 080100 Экономика. Оно предназначено студентам как дневных, так и вечерних и заочных отделений.

Пособие обеспечивает методическую поддержку практических занятий.

В сборнике представлены такие темы, как «Парная регрессия и корреляция», «Множественная регрессия и корреляция», «Системы эконометрических уравнений» и «Модели временных рядов».

©Григорьева С.В., 2012.

©Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ) Волжский филиал, 2012.

Предисловие

Сборник задач ориентирован на начальный курс эконометрики. Изучение этой дисциплины предполагает приобретение студентами

опыта построения эконометрических моделей, принятия решений о спецификации и идентификации модели, выбора метода оценки параметров модели, интерпретации результатов, получения прогнозных оценок. Студенты должны также научиться давать статистическую оценку значимости таких искажающих эффектов, как гетероскедастичность остатков зависимой переменной, мультиколлинеарность объясняющих переменных, автокорреляция. В связи с этим курс эконометрики обязательно включает решение задач.

Пособие охватывает основные темы курса. Все разделы имеют идентичную структуру:

контрольные вопросы, которые предназначены для проработки студентами теоретического материала, необходимого на соответствующем практическом занятии;

основные задачи, которые рекомендуется прорешать на занятии;

домашнее задание, включающее как задачи, так и теоретические контрольные вопросы для подготовки к следующему занятию;

дополнительные задачи, которые предназначаются как для самостоятельной работы студентов, так и для анализа их решений на практических занятиях;

тестовые задания, которые предназначены для подготовки к экзамену.

Вконце пособия находятся основные статистико-математические таблицы, необходимые для решения задач.

Для организации самостоятельной работы студентов, в задачнике приведено индивидуальное задание и решение типового варианта.

Авторы будут благодарны всем читателям – преподавателям и студентам – за замечания и пожелания по совершенствованию этой книги.

3

Глава 1

Парная регрессия и корреляция

§1.1. Построение эконометрической модели. Оценка параметров регрессии методом наименьших квадратов

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте задачи, решаемые эконометрикой.

2.Дайте определение парной регрессии.

3.Что такое линия регрессии?

4.Поясните экономическую сущность параметров уравнения парной регрессии.

5.Как производится оценка параметров уравнения парной регрессии.

Задачи

1. Торговое предприятие имеет сеть, состоящую из 12 магазинов, информация о деятельности которых представлена в таблице 1.1

Таблица 1.1

№ магазина	Годовой	Торговая	Среднее число
	товарооборот,	площадь, тыс.м2	посетителей в
	млн.руб.		день, тыс.чел.
1	19,76	0,24	8,25
2	38,09	0,31	10,24
3	40,95	0,55	9,31
4	41,08	0,48	11,01
5	56,29	0,78	8,54
6	68,51	0,98	7,51
7	75,01	0,94	12,36
8	89,05	1,21	10,81
9	91,13	1,29	9,89
10	91,26	1,12	13,72
11	99,84	1,29	12,27
12	108,55	1,49	13,92

Требуется: построить диаграммы рассеяния годового товарооборота (у) в зависимости от торговой площади (х1) и среднего числа посетителей в день(х2); определить форму связи и уравнение связи между результатом и каждым из факторов.

2. Исследуется зависимость затрат на рекламу у от годового оборота х в некоторой отрасли. Для этого собрана информация по 20 случайно выбранным предприятиям этой отрасли:

4

x 17,3; y 1,2; xy 944,3; x2 9250; y2 127,2.

Предполагается, что зависимость у от х описывается уравнением у=a+bx. Оценить параметры регрессии с помощью метода наименьших квадратов.

3.Зависимость расходов населения на продукты питания (y, тыс. руб.) от уровня доходов семьи (х, тыс. руб.) имеет вид y=0,7+0,2х. Что показывает величина коэффициента регрессии?

4.Зависимость начального уровня заработной платы сотрудников коммерческого банка (S – начальная годовая заработная плата в долларах) от уровня образования (продолжительности обучения, N – число лет обучения) имеет вид S= − 1516+50N. Что означает оценка свободного члена в данном уравнении регрессии?

5.Уравнение парной регрессии имеет вид у 2 3х, если фактор

равен 5, то чему равен признак?

Домашнее задание

6. Наблюдения 16 пар (x,y) дали следующие результаты:

x 96; y 64; xy 492; x2 657; y2 526.

Оценить параметры регрессии с помощью метода наименьших квадратов.

7. В таблице 2.1 приведены ежегодные значения денежной массы и национального дохода некоторой гипотетической страны (все величины выражены в миллиардах кварков (название национальной валюты).

Таблица 2.1

Год	Денежная масса	Национальный
		доход
2001	2	5
2002	2,5	5,5
2003	3,2	6
2004	3,6	7
2005	3,3	7,2
2006	4	7,7
2007	4,2	8,4
2008	4,6	9
2009	4,8	9,7
2010	5	10

Проведите регрессию национального дохода (у) на денежную массу

(х).

8. В таблице 3.1 представлены расходы на агрегированное потребление Y и агрегированный располагаемый доход Х в некоторой национальной экономике в течение 12 лет.

5

			Таблица 3.1
Год	t	Yt	Xt
1999	1	152	170
2000	2	159	179
2001	3	162	187
2002	4	165	189
2003	5	170	193
2004	6	172	199
2005	7	177	200
2006	8	179	207
2007	9	184	215
2008	10	186	216
2009	11	190	220
2010	12	191	225

Изобразите графически зависимость Y от Х и определить, есть ли приближенная линейная зависимость Y от Х.

Вычислите парную регрессию агрегированного потребления Y на Х.

9.Даны две регрессии, рассчитанные по 25 годовым наблюдениям: а) yt = − 30 + 0,18xt (yt − расходы на оплату жилья, xt − доход); б) yt = 50 + 4,5t (yt − расходы на оплату жилья, t − время). Дайте экономическую интерпретацию построенных регрессий. Согласуются ли они друг с другом?

Дополнительные задачи

10.Для 13 клиентов спортивного отдела магазина зафиксирована сумма покупки xt (в у.е.) и время разговора с продавцом yt (в мин.). Данные представлены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

xt	40	50	60	80	100	110	120	130	150	160	180	200	310
yt	14	14	17	19	17	20	24	22	25	24	18	20	26
	Требуется:

1)Оцените с помощью метода наименьших квадратов параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная «длительность разговора с продавцом» объясняется переменной «величина покупки».

2)Оцените с помощью метода наименьших квадратов параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная «величина покупки» объясняется переменной «длительность разговора с продавцом».

3)Нарисовать диаграмму рассеяния величин (xt,yt) и обе линии регрессии.

11. По территориям Центрального района известны данные за 2010 год (табл. 5.1), при доле денежных доходов, направленных на прирост

6

сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты в общей сумме среднедушевого денежного дохода у,%:

			Таблица 5.1
	Район	Доля доходов у, %.	Среднемесячная
			заработная плата х, руб
	Брянская обл.	6,9	289
	Владимирская обл.	8,7	334
	Ивановская обл.	6,4	300
	Калужская обл.	8,4	343
	Костромская обл.	6,1	356
	Орловская обл.	9,4	289
	Рязанская обл.	11,0	341
	Смоленская обл.	6,4	327
	Тверская обл.	9,3	357
	Тульская обл.	8,2	352
	Ярославская обл.	8,6	381
	Требуется:

1)Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме

связи.

2)Рассчитайте параметры уравнения парной регрессии.

12. По территориям Центрального района известны данные за 2010 год

(табл. 6.1):

		Таблица 6.1
	Средний размер	Прожиточный минимум в
Район	ежемесячных назначенных	среднем на одного пенсионера
	пенсий у, тыс. руб.	в месяц х, тыс. руб.
Брянская обл.	240	178
Владимирская обл.	226	202
Ивановская обл.	221	197
Калужская обл.	226	201
Костромская обл.	220	189
г. Москва	250	302
Московская обл.	237	215
Орловская обл.	232	166
Рязанская обл.	215	199
Смоленская обл.	220	180
Тверская обл.	222	181
Тульская обл.	231	186
Ярославская обл.	229	250
Требуется:

1)Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме

связи.

2)Рассчитайте параметры уравнения парной регрессии.

7

Тест 1

1.Графическое изображение наблюдений на декартовой плоскости координат называется полем …

1.регрессии;

2.корреляции;

3.случайных воздействий;

4.автокорреляции.

2.В линейном уравнении парной регрессии у=а+bx коэффициентом регрессии является значение

1.параметров а и b;

2.параметра a;

3.переменной x;

4.параметра b.

3.Величина параметра а в уравнении парной линейной регрессии у=а+bx характеризует значение …

1.факторной переменной при нулевом значении результата;

2.результирующей переменной при нулевом значении случайной величины;

3.факторной переменной при нулевом значении случайного фактора;

4.результирующей переменной при нулевом значении фактора.

4.Объем выборки должен превышать число рассчитываемых параметров при исследуемых факторах

1.в 2-3 раза;

2.в 20-25 раз;

3.в 10-12 раз;

4.в 7-8 раз.

5.Объем выборки определяется …

1.числовыми значениями переменных, отбираемых в выборку;

2.объемом генеральной совокупности;

3.числом параметров при независимых переменных;

4.числом результативных переменных.

6.Основной задачей эконометрики является …

1.установление связей между различными процессами в обществе и техническим процессом;

2.анализ технического процесса на примере социальноэкономических показателей;

3.отражение особенности социального развития общества;

4.исследование взаимосвязей экономических явлений и процессов.

7.Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является:

1.аналитический;

8

2.графический;

3.экспериментальный (табличный).

8.Суть метода наименьших квадратов состоит в:

1.минимизации суммы остаточных величин;

2.минимизации дисперсии результативного признака;

3.минимизации суммы квадратов остаточных величин.

9.Коэффициент линейного парного уравнения регрессии:

1.показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу;

2.оценивает статистическую значимость уравнения регрессии;

3.показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%.

10.Классический метод к оцениванию параметров регрессии основан на:

1.методе наименьших квадратов;

2.методе максимального правдоподобия;

3.шаговом регрессионном анализе.

11.Простая линейная регрессия предполагает …

1.наличие двух и более факторов и нелинейность уравнения регрессии;

2.наличие одного фактора и линейность уравнения регрессии;

3.наличие одного фактора и нелинейность уравнения регрессии;

4.наличие двух и более факторов и линейность уравнения регрессии.

12.Метод наименьших квадратов позволяет оценить _______

уравнений регрессии

1.переменные и случайные величины;

2.параметры;

3.переменные;

4.параметры и переменные.

13.Коэффициент регрессии в линейной регрессии совокупного спроса на мобильные телефоны (тыс. руб.) по цене (руб.) оказался равным –1. Это означает:

1.увеличение цены на 1% снижает спрос на мобильные телефоны на 1%;

2.увеличение цена на 1 рубль снижает спрос на мобильные телефоны на 1%;

3.увеличение цены на 1% снижает спрос на мобильные телефоны на 1 тысячу рублей;

4.увеличение цены на 1 рубль снижает спрос на мобильные телефоны на 1 тысячу рублей;

5.полученное число никак не интерпретируется.

9

§1.2. Показатель тесноты связи парной регрессии. Оценка качества уравнения в целом.

Контрольные вопросы

1.Что является показателем тесноты связи в парной линейной регрессии?

2.В каких пределах находится значение коэффициента корреляции?

3.Для чего рассчитывают коэффициент детерминации и что он характеризует?

4.Что такое число степеней свободы и как оно определяется для факторной и остаточной суммы квадратов?

5.Какова концепция F-критерия Фишера?

6.В чем смысл средней ошибки аппроксимации и как она определяется?

Задачи

13. Зависимость объема продаж у, тыс. долл., от расходов на рекламу х, тыс. долл., характеризуется по 12-ти предприятиям концерна следующим образом (табл. 7.1)

	Таблица 7.1
Уравнение регрессии	у = 10,6 + 0,6х
Среднее квадратическое отклонение х	4,7
Среднее квадратическое отклонение у	3,4

Определите коэффициент корреляции.

14. Значение коэффициента корреляции равно 0,9. Чему равно значение коэффициента детерминации?

15.Для уравнения зависимости выручки от величины оборотных средств получено значение коэффициента детерминации, равное 0,9. Сколько процентов дисперсии обусловлено случайными факторами?

16.По данным 7 семей построена зависимость потребления продукта от среднедушевого дохода. Как определяется число степеней свободы для факторной и остаточной суммы квадратов?

17.Известны факторная и общая суммы квадратов отклонений: ∑факт=1170, ∑общ=1206. Чему будет равна остаточная сумма квадратов отклонений?

18.Известны общая и остаточная суммы квадратов отклонений: ∑общ=1500, ∑ост=260. Чему будет равна факторная сумма квадратов отклонений?

19.По совокупности 8 предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции изучается зависимость между признаками х (тыс.ед.) – выпуск продукции; у (млн.руб.) – затраты на производство. При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты: Fфакт=276. Определите коэффициент детерминации.

10