attachments_04-10-2012_21-18-24 / репетиционные тесты с теорией для ТШИ (260901)
.docОбразовательная программа: 260901.65 – Технология швейных изделий
Дисциплина: Математика
Всего заданий: 38 (время – 80 минут)
www.fepo-nica.ru
вкладка ТЕСТИРОВАНИЕ РЕПЕТИЦИОННОЕ ВУЗАМ выбрать специальность и дисциплину.
; .
Произведением матриц , , и , , называется матрица , элементы которой равны произведению i-й строки матрицы А на j-й столбец матрицы В.
Для того, чтобы можно было выполнить умножение, число столбцов первой матрицы должно быть равным числу строк второй матрицы.
_____
Пусть дана система линейных алгебраических уравнений
Матричная форма имеет вид: , где , , .
Расширенной матрицей системы называется матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных системы и свободных членов
.
Уравнение прямой, проходящей через две точки , имеет вид: .
Общее уравнение прямой имеет вид: , .
Уравнение окружности с центром в точке и радиуса имеет вид: .
Если в пространстве даны две точки и , то вектор имеет координаты:
.
Базис на плоскости состоит из двух неколлинеарных векторов .
Два вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны:
.
Векторы и , заданные в ортонормированном базисе своими координатами, взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда
.
Функция называется чётной (нечётной), если для любого х из области определения выполняется равенство ().
Из этих определений следует, что области определения чётной и нечётной функций симметричны относительно начала координат. График чётной функции симметричен относительно оси Оу, график нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Функция называется непрерывной в точке , если предел функции в точке равен значению функции в этой точке, то есть .
Если функция не является непрерывной в точке , то говорят, что в точке функция разрывна, а точка называется точкой разрыва функции .
Точка разрыва функции называется точкой разрыва первого рода, если существуют конечные односторонние пределы функции в точке , то есть , .
Точка разрыва первого рода функции называется точкой устранимого разрыва, если односторонние пределы функции в точке равны между собой, но не равны значению функции в точке , то есть .
Чтобы устранить разрыв достаточно определить функцию в точке .
Если хотя бы один из односторонних пределов функции в точке равен или не существует, то точка называется точкой разрыва второго рода.
Правила дифференцирования:
1) ;
2) ; ;
3) .
Таблица производных
Производная параметрически заданной функции
Для вычисления производной неявной функции надо продифференцировать обе части уравнения, задающего эту функцию, считая, что зависит от , то есть . Затем из полученного после дифференцирования уравнения надо выразить .
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке следует найти её значения во всех точках экстремума на и значения функции на концах отрезка.
Теорема (необходимое условие экстремума). Если является точкой экстремума функции , то в этой точке либо функция не дифференцируема, либо .
Теорема (достаточный признак экстремума). Пусть функция дифференцируема в некоторой окрестности точки , за исключением, может быть, самой точки , в которой она непрерывна. Тогда, если производная меняет знак при переходе через точку , то является точкой экстремума. Если при этом знак меняется с «+» на «–», то является точкой максимума, если же знак меняется с «–» на «+», то является точкой минимума. Если производная не меняет знака при переходе через точку , то точка не является точкой экстремума.
Частным производным функции нескольких переменных по какой-нибудь переменной в рассматриваемой точке называется обычная производная данной функции по этой переменной, считая другие переменные фиксированными (постоянными).
Пусть – функция двух переменных, тогда частные производные функции в точке :
, .
Если – нечётная функция, , то .
Если – чётная функция, , то .
Мера плоского множества – это площадь фигуры.
Пусть функция непрерывна на отрезке . Если на , то площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями , , , , равна интегралу
.
Если же на , то . Поэтому площадь S соответствующей криволинейной трапеции выразится формулой
, или .
Если линия пересекает ось , то отрезок надо разбить на части, в пределах которых не меняет знака, и к каждой части применить соответствующую формулу.
Таблица основных интегралов
, |
|
|
|
У всякого степенного ряда существует радиус сходимости . Внутри круга сходимости , т.е. при ряд сходится абсолютно. Радиус сходимости степенного ряда можно находить по коэффициентам ряда с помощью следующих формул:
, или .
Выражение вида , где – произвольные действительные числа, – мнимая единица, , т.е. , называется комплексным числом. При этом называется действительной частью (абсциссой), – мнимой частью (ординатой).
()
– это тригонометрическая форма комплексного числа.
– это показательная форма комплексного числа.
Формулы перехода:
Два комплексных числа и , действительные части которых равны, а мнимые противоположны по знаку, называются комплексно сопряжёнными числами.
Суммой (разностью) комплексных чисел и называют комплексное число вида
Произведение комплексных чисел определяется как произведение двучленов с применением обычного правила раскрытия скобок.
.
Чтобы отыскать частное , надо умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, сопряжённое знаменателю, т.е. число .
Функция называется периодической, если существует такое число (период), что для любого х из области определения выполняется: . График периодической функции периодически повторяется.
1. Если функция имеет период , то она имеет период и , где .
2. Если функция имеет период , то функция имеет период .
Периоды тригонометрических функций: , имеют период , , – период .
Пусть – периодическая функция с периодом , определённая на отрезке , тогда она разложима в ряд Фурье на :
,
где , , , .