Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

attachments_04-10-2012_21-18-24 / репетиционные тесты с теорией для ТШИ (260901)

.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
14.02.2015
Размер:
1.56 Mб
Скачать

Образовательная программа: 260901.65 – Технология швейных изделий

Дисциплина: Математика

Всего заданий: 38 (время – 80 минут)

www.fepo-nica.ru

вкладка ТЕСТИРОВАНИЕ  РЕПЕТИЦИОННОЕ ВУЗАМ  выбрать специальность и дисциплину.

; .

Произведением матриц , , и , , называется матрица , элементы которой равны произведению i-й строки матрицы А на j-й столбец матрицы В.

Для того, чтобы можно было выполнить умножение, число столбцов первой матрицы должно быть равным числу строк второй матрицы.

_____

Пусть дана система линейных алгебраических уравнений

Матричная форма имеет вид: , где , , .

Расширенной матрицей системы называется матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных системы и свободных членов

.

Уравнение прямой, проходящей через две точки , имеет вид: .

Общее уравнение прямой имеет вид: , .

Уравнение окружности с центром в точке и радиуса имеет вид: .

Если в пространстве даны две точки и , то вектор имеет координаты:

.

Базис на плоскости состоит из двух неколлинеарных векторов .

Два вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны:

.

Векторы и , заданные в ортонормированном базисе своими координатами, взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

.

Функция называется чётной (нечётной), если для любого х из области определения выполняется равенство ().

Из этих определений следует, что области определения чётной и нечётной функций симметричны относительно начала координат. График чётной функции симметричен относительно оси Оу, график нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Функция называется непрерывной в точке , если предел функции в точке равен значению функции в этой точке, то есть .

Если функция не является непрерывной в точке , то говорят, что в точке функция разрывна, а точка называется точкой разрыва функции .

Точка разрыва функции называется точкой разрыва первого рода, если существуют конечные односторонние пределы функции в точке , то есть , .

Точка разрыва первого рода функции называется точкой устранимого разрыва, если односторонние пределы функции в точке равны между собой, но не равны значению функции в точке , то есть .

Чтобы устранить разрыв достаточно определить функцию в точке .

Если хотя бы один из односторонних пределов функции в точке равен или не существует, то точка называется точкой разрыва второго рода.

Правила дифференцирования:

1) ;

2) ; ;

3) .

Таблица производных

Производная параметрически заданной функции

Для вычисления производной неявной функции надо продифференцировать обе части уравнения, задающего эту функцию, считая, что зависит от , то есть . Затем из полученного после дифференцирования уравнения надо выразить .

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке следует найти её значения во всех точках экстремума на и значения функции на концах отрезка.

Теорема (необходимое условие экстремума). Если является точкой экстремума функции , то в этой точке либо функция не дифференцируема, либо .

Теорема (достаточный признак экстремума). Пусть функция дифференцируема в некоторой окрестности точки , за исключением, может быть, самой точки , в которой она непрерывна. Тогда, если производная меняет знак при переходе через точку , то является точкой экстремума. Если при этом знак меняется с «+» на «–», то является точкой максимума, если же знак меняется с «–» на «+», то является точкой минимума. Если производная не меняет знака при переходе через точку , то точка не является точкой экстремума.

Частным производным функции нескольких переменных по какой-нибудь переменной в рассматриваемой точке называется обычная производная данной функции по этой переменной, считая другие переменные фиксированными (постоянными).

Пусть – функция двух переменных, тогда частные производные функции в точке :

, .

Если – нечётная функция, , то .

Если – чётная функция, , то .

Мера плоского множества – это площадь фигуры.

Пусть функция непрерывна на отрезке . Если на , то площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями , , , , равна интегралу

.

Если же на , то . Поэтому площадь S соответствующей криволинейной трапеции выразится формулой

, или .

Если линия пересекает ось , то отрезок надо разбить на части, в пределах которых не меняет знака, и к каждой части применить соответствующую формулу.

Таблица основных интегралов

,

У всякого степенного ряда существует радиус сходимости . Внутри круга сходимости , т.е. при ряд сходится абсолютно. Радиус сходимости степенного ряда можно находить по коэффициентам ряда с помощью следующих формул:

, или .

Выражение вида , где – произвольные действительные числа, – мнимая единица, , т.е. , называется комплексным числом. При этом называется действительной частью (абсциссой), – мнимой частью (ординатой).

()

– это тригонометрическая форма комплексного числа.

– это показательная форма комплексного числа.

Формулы перехода:

Два комплексных числа и , действительные части которых равны, а мнимые противоположны по знаку, называются комплексно сопряжёнными числами.

Суммой (разностью) комплексных чисел и называют комплексное число вида

Произведение комплексных чисел определяется как произведение двучленов с применением обычного правила раскрытия скобок.

.

Чтобы отыскать частное , надо умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, сопряжённое знаменателю, т.е. число .

Функция называется периодической, если существует такое число (период), что для любого х из области определения выполняется: . График периодической функции периодически повторяется.

1. Если функция имеет период , то она имеет период и , где .

2. Если функция имеет период , то функция имеет период .

Периоды тригонометрических функций: , имеют период , , – период .

Пусть – периодическая функция с периодом , определённая на отрезке , тогда она разложима в ряд Фурье на :

,

где , , , .