Glavy_1-7_1

- 19 -

Формирование названий файлов точных эфемерид

Если Вы впервые используете точные эфемериды, имена их файлов могут показаться вам сложными и не имеющими логического построения. Однако на деле, все оказывается не таким уж сложным. Имена файлов точных эфемерид имеют вид zzznnnnx.aaa, где

zzz– имя организации (NGS, IGS и т.д.),nnnn – порядковый номер GPS недели (например 0475) x –день недели (воскресенье=0, суббота=6), ааа – тип файлы (например, sp3, e18)

2.3. Геодезические системы координат. 2.3.1. Физическая поверхность Земли. Геоид.

Физическая фигура Земли ограничена поверхностью материков, морей и океанов. Объектом изучения является фигура твердой оболочки Земли - поверхность суши, дна морей и океанов. Физическая фигура Земли имеет сложную форму, поэтому для ее изучения, а также для решения теоретических и прикладных задач геодезии вводят более простые фигуры сравнения, среди которых важное место занимает геоид.

Поверхность, всюду перпендикулярная отвесным линиям (направлениям силы тяжести), называется уровенной. Земля (ее масса) создает вокруг себя бесчисленное множество уровенных поверхностей. Через одну точку пространства проходит только одна уровенная поверхность. С точки зрения механики уровенная поверхность есть поверхность равного потенциала силы тяжести и представляет собой фигуру равновесия жидкого или вязкого вращающегося тела, образующегося под действием сил притяжения и центробежных сил.

Среди множества уровенных поверхностей выделяют одну - главную, которую по предложению Листинга (1871г.) назвали геоидом, что означает "землеподобный". Поверхность геоида совпадает с поверхностью морей и океанов в их спокойном состоянии и мысленно продолжается под материки. Она проходит через начало счета высот и иногда называется отсчетной поверхностью. Поверхность геоида все еще остается достаточно сложной для изучения. Она описывается бесконечными рядами, так называемыми разложениями по сферическим функциям. Если в рядах оставить конечное число членов, то получим ту или иную частную модель геоида. Наиболее простой

(и довольно грубой) моделью геоида является шар, далее - эллипсоид вращения, последующие модели не поддаются простой геометрической интерпретации. Поэтому изучают отступления геоида от некоторой фигуры сравнения, как правило, это будет двухосный эллипсоид.

Практически весьма нелегко установить точно положение геоида под материками, поскольку измерения силы тяжести выполняются на физической поверхности Земли, а затем довольно сложными приемами редуцируются на поверхность геоида с известной долей неопределенно-сти. Все это затрудняет определение высот (так называемых ортометрических высот). Поэтому М.С.Молоденский ввел неуровенную поверхность квазигеоида, которую легко фиксировать в теле Земли (для этого нужно не измерить, а вычислить так называемую нормальную силу тяжести с высокой точностью). Эта поверхность на морях и океанах совпадает с поверхностью геоида и проходит через начало счета высот, а под материками отступает от нее на 2-3 м. Высоты, отсчитываемые от квазигеоида, получили название нормальных(см.п.2.3.8.).

2.3.2. . Земные эллипсоиды.

Эллипсоид вращения, форма и размеры которого близки к форме и размерам геоида, называется земным. Размеры и форма эллипсоида вполне определяются двумя параметрами: большой полуосью а и сжатием a (или эксцентриситетом е). Для практической реализации земной эллипсоид

- 20 -

необходимо ориентировать в теле Земли определенным образом. При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными. Земной эллипсоид может подбираться так, чтобы данное условие было выполнено в некоторой области, стране или даже в группе стран. В этом случае ориентирование эллипсоида подчиняется следующим требованиям:

-малая полуось эллипсоида должна быть параллельна оси вращения Земли.

-поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данной страны.

Эллипсоид, удовлетворяющий этим требованиям и принятый для обработки геодезических измерений законодательно, называется референц-эллипсоидом.

Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты

, , начального пункта геодезической сети и начальный азимут на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами.

Если подбирать эллипсоид для Земли в целом, то он должен удовлетворять следующим требованиям

-малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.

-центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.

Высоты геоида над эллипсоидом h (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию

.

Эллипсоид, удовлетворяющий этим требованиям, называется общим земным эллипсоидом (ОЗЭ). Поскольку требования к ОЗЭ на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего в полном объеме вообще недопустимо, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации ОЗЭ, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).

При ориентировании ОЗЭ в теле Земли (в отличие от РЭ) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.

2.3.3. Системы координат, используемые в космической геодезии.

Системы координат можно классифицировать по ряду признаков.

1.По расположению начал. Если начало отсчета совпадает с центом масс Земли, то такая система называется геоцентрической. Если начало отсчета системы располагается вблизи центра масс Земли (в пределах нескольких сотен метров), то это - квазигеоцентрическая система. При расположении начала отсчета на поверхности Земли получим топоцентрическую систему.

2.По виду координатных линий. Прямоугольные: x, y, z - в пространстве, x, y - на плоскости;

криволинейные: сферические , , Н - на шаре, эллипсоидальные B, L, H - на эллипсоиде, последние часто называют просто геодезическими.

3. По назначению. Для описания положения небесных объектов используются звездные системы. Для объектов, участвующих в суточном вращении Земли, используются земные системы координат.

Земные системы жестко фиксируются в теле Земли и участвуют в ее суточном вращении. По форме координатных линий наиболее универсальной является прямоугольная система декартовых координат - x, y, z. Но при решении задач картографии, навигации и др. необходимо использовать координатную поверхность отсчетного эллипсоида и связанные с ней геодезические (эллипсоидные) координаты B, L, H. Связь прямоугольных и геодезических координат описывается выражениями:

- 21 -

,

где .

Если в формулах (1) используются параметры а и е референц-эллипсоида, то получим референцную систему координат, если параметры ОЗЭ, то это будет общеземная система координат. В обоих случаях начало систем располагается в центре эллипсоида, оси х лежат в плоскостях начальных меридианов, оси z совпадают с малыми полуосями эллипсоидов.

Референцные и общеземные системы, используемые в разных странах или отнесенные к разным эпохам, различаются по расположению начал ∆x, ∆y, ∆z, разворотом осей на малые углы ωx, ωy, ωz разностью масштабов dm. В общем случае связь двух систем (назовем их 1 и 2) устанавливается формулами (2.10 –2.11)

В России и странах СНГ до 1 июля 2002г. будет использоваться референцная система 1942г. В качестве координатной поверхности в этой системе используется поверхность эллипсоида Красовского. Работы по его ориентированию в теле Земли (установлению исходных геодези-ческих

дат) были закончены в 1942г.	Отсюда название	системы,	по	Постановлению Совета Министров №
760 она была введена в 1946г.	для выполнения	работ	на	всей территории тогдашнего СССР.

С 1 июля 2002г. согласно Постановлению Правительства РФ от 28 июля 2000г. № 568 вводится новая референцная система СК-95 и новая общеземная система ПЗ-90. Первая система используется при выполнении геодезических и картографических работ, вторая - для геодезического обеспечения орбитальных полетов. В СК-95 используется эллипсоид Красовского, который ориентируется таким образом, чтобы пространственные координаты начального пункта (Пулково) были одинаковы в СК-42

и СК-95.

Переход от СК-42 к СК-95 выполняется по формуле (2), в которой используют следующие значения параметров перехода:

∆x =-1,8 м, ∆y= 9,0 м, ∆z= -6,8 м, ωx =0,02", ωy= -0,38", ωz = -0,85", dm=0,15*10-6.

Кроме этих систем могут использоваться местные системы, которые возникают во всех случаях, если используется или другой эллипсоид, или другое начало координат, или имеет место разворот координатных осей и т.д. Плоские прямоугольные координаты в местных системах вычисляются в проекции Гаусса-Крюгера с местными координатными сетками". Поэтому, например, система СК-63, хотя и получена на основе общегосударственной системы, но, поскольку ее сетка сдвинута и развернута по отношению к стандартной, то ее также следует рассматривать как местную. Порядок введения местных систем устанавливается министерст-вами и ведомствами по согласованию с органами Государственными геодезического надзора. Во всех случаях после завершения работ координаты пунктов должны быть пересчитаны в государственную референцную систему.

В России для морской навигации и выполнения гидрографических работ используются две общеземные системы координат: описанная выше ПЗ-90 и Международная WGS-84, которая применяется для обработки спутниковых измерений GPS. Обе системы очень близки друг к другу, приведем, например, одну из версий (исследования еще продолжаются) для параметров перехода от ПЗ-90 к WGS-84:

∆x =-0 м, ∆y= 0 м, ∆z= 1 м, ωx =0 ", ωy= 0 ", ωz = - 0,206", dm=0

- 22 -

Приведем численные значения параметров эллипсоидов, используемые в системах в системах СК-42 (СК-95), WGS-84, ПЗ-90: [5], [6]

Система	а		е2
СК-42 (СК-95)	6 378 245	м	0,0066934216
WGS-84	6 378 137		0,0066943800
ПЗ-90	6 378 136,		0,0066946619

Другие параметры легко вычисляются по известным формулам, например, второй эксцентриситет , сжатие .

При переходе от геоцентрических систем координат, которые используются при обработке спутниковых измерений системами GPS и Глонасс, к референцным СК-42, СК-95 и др. необходимо использовать уравнение (2.10). В это уравнение входит семь параметров:

∆x , ∆y, ∆z, ωx , ωy , ωz =, dm.

Для их определения используют совмещенные пункты (так называются пункты, координаты которых известны в обеих системах). Каждый совмещенный пункт позволяет составить три

уравнения вида (2.10), в которых	коэффициенты и	свободные члены вычисляются по
известным координатам в обеих системах. Таким образом, чтобы вычислить семь параметров,
необходимо иметь минимум три совмещенных пункта.		Возникающие		при этом уравнения
решаются по правилам метода наименьших квадратов (МНК). Это так называемая классическая
линейная модель "семи параметров" (иногда ее называют моделью Бурша).					Точка вращения осей
координат в этой модели располагается в центре эллипсоида.			Если точка		вращения
располагается в произвольной точке земной поверхности, в частности,				в начальном пункте
геодезической сети, то мы имеем модель Молоденского.		Иногда	предлагаются нелинейные
модели, в которых уравнение (2.10)	дополняется аппроксимирующими многочленами третьего
порядка или кривыми регрессии.	Во всех таких случаях число параметров преобразования

увеличивается (на число коэффициентов полиномов для всех трех координат), а, следовательно, увеличивается и необходимое количество совмещенных пунктов. В массовых работах, как правило, используется классическая модель "семи параметров". Численные параметры перехода приводятся в руководствах или сообщаются пользователю в технических заданиях.

2.3.4. Система координат 1942 года (СК-42). Эта система связана с эллипсоидом Красовского. Эллипсоидальные координатыгеодезические широта (B), долгота (L) и высота(H) связаны с декартовыми прямоугольными координатами следующими формулами:

X		(N+H) * cos(В)*cos(L)
Y	=	(N+H)* cos(B)*sin(L)			(2.7)
Z		(N+H- e² *N) *sin(B)
N = а/(1-е2sin2(В))1/2,			е2= (2 - α)*α		(2.8.)

где N - радиус кривизны первого вертикала, а - большая полуось, α - сжатие эллипсоида.

Начало координат X,Y,Z совпадает с центром отсчетного эллипсоида, который ориентирован так, что его малая ось параллельна среднему положению оси вращения Земли, а плоскость начальных астрономического, Гринвичского и геодезического меридианов параллельны.

- 23 -

Геодезические широта и долгота исходного пункта астрономо-геодезической сети (Пулковской обсерватории) были приравнены к астрономическим широте и долготе, таким образом, в исходном пункте направление отвесной линии совпадает с нормалью к эллипсоиду и, следовательно, астрономические азимуты равны геодезическим.

В системе СК-42 геодезическая высота равна сумме нормальной высоты, определяемой геометрическим нивелирванием и измерениями силы тяжести вдоль нивелирной линии и высоты квазигеоида. Нормальные высоты отсчитаны от Кронштадского футштока; высота квазигеоида в этой точки равна нулю.

Фундаментальные постоянные СК-42:большая полуось эллипсоида (экваториальный радиус) а = (6378245 ± 40) м. сжатие 1: 298.3±0.8. Закрепление системы координат СК-42 на поверхности земли выполнено раздельно астрономо-геодезической сетью пунктов (АГС) и нивелирной сетью государственной высотной основы (ГВО). Высоты квазигеоида определялись по астрономогеодезическим уклонениям отвеса с использованием местной гравиметрической съемки. При создании АГС в обработку принято 449 астропунктов с расстояниями между ними 70-100 км.

После 1962 г, с началом эпохи спутниковых геодезических наблюдений, параметры Земли были уточнены. Так, в 1977 году после развития доплеровской геодезической сети (ДГС), пункты которой были полученной по наблюдениям ИСЗ системы ТРАНЗИТ, были определены декартовы координаты центра эллипсоида Красовского , а карта высот квазигеоида была построена с ошибками около 4 м.

Вместе с тем, в системе СК-42 наблюдаются значительные искажения за счет постепенного наращивания сетей по мере их развития от исходного пункта. Так, при движение на восток полные ошибки координат доходят до 20 м., а также имеются значительные региональные деформации. Все это приводит к трудностям и противоречиям при использовании современных спутниковых технологий.

2.3.5. Система координат 1995 года (СК-95).

Носителем этой системы координат на общем земном эллипсоиде являются 164 тыс. пунктов совместно уравненных сетей: астрономо-геодезической (АГС), космической геодезической (КГС), доплеровской геодезической (ДГС), покрывающих всю территорию бывшего СССР, из которых 134 пункта сетей КГС и ДГС совмещены с пунктами АГС.

Пункты КГС, определенные по системе ГЕОИК, имеют СКО определения взаимного положения: 0.2-0.3 м. при расстояниях между ними 1-1.5 тыс.км. Ошибки взаимного положения пунктов ДГС: 0.4-0.6 м при расстояниях между ними 600-800 км. Пункты АГС после совместного уравнивания имеют относительную СКО линии 1:260000. СКО смежных пунктов, удаленных на первые десятки километров составляет: 2-4 см., а СКО взаимного положения наиболее удаленных пунктов – до 1 м. по каждой координате.

Уравнивание всех пунктов в единой системе привело к высокой жесткости сети.

Элементы ориентирования и фундаментальные постоянные СК-95 подобраны с учетом наименьшего деформирования относительно СК-42. С этой целью в качестве отсчетной поверхности выбран эллипсоид Красовского с сохранением неизменными координат исходного пункта Пулково. Ориентация осей эллипсоида Красовского принята совпадающей с ориентацией общего земного эллипсоида в системе координат ПЗ-90 (КГС).

Системы координат	ПЗ-90 и СК-95 связаны линейными параметрами взаимного
ориентирования:

∆X= - 25.90 м, ∆Y=130.94 м, ∆Z=81.76 м.

(2.9)

- 24 -

которые определены с точностью около 1 м. по каждой координате, что позволяет обеспечить надежный переход от СК-95 к геоцентрическим системам. .

Для определения нормальных высот по GPS/ГЛОНАСС измерениям в Балтийской системе высот 1977 года, являющейся составной частью системы координат 1995 года необходимо иметь высоты квазигеоида. Для этих целей созданы детальные карты высот квазигеоида, полученные с использованием детальной гравиметрической информации. Точность высот квазигеоида определяется СКО 3-5 см. при расстояниях между пунктами до нескольких десятков километров и 10-15 см. при расстояниях до 1000 км.

Таким образом, в системе координат СК-95 по сравнению с СК-42, повышена точность передачи координат на расстояниях свыше 1000 км. в 10-15 раз, а точность взаимного положения пунктов в 2-3 раза. Достигнута однородность по точности распространения координат на всей территории России и стран СНГ, исключены региональные деформации государственной геодезической сети, достигающие первых десятков метров.

Введение в Российской Федерации СК-95 с 01 июля 2002 года обеспечивает с минимальными затратами переход от принятой системы координат к геоцентрическим системам, необходимость перехода к которым обусловлена спутниковыми технологиями определения координат.

Вприложение 1 приведена карта-схема зон расположения регионов, для которых требуется корректировка карт масштаба 1:10 000, 1:25 000 и 1:50 000.

Вприложении 2 приведена карта-схема высот квазигеоида над эллипсоидом Красовского на территории России.

Вприложении 3 приведена карта-схема высот квазигеоида над общим земным эллипсоидом на территории России.

2.3.6. Картографические проекции. Плоские прямоугольные координаты.

Картографической проекцией называется способ изображения поверхности эллипсоида (шара) на плоскости по определенному закону, который устанавливает взаимнооднозначное соответствие между точками эллипсоида и плоскости.

Поверхность эллипсоида нельзя развернуть на плоскости без искажений, в зависимости от их характера различают равноугольные, равновеликие и произвольные проекции.

Среди множества картографических проекций при выполнении топографических , геодезических и гидрографических работ применяется конформная проекция Гаусса-Крюгера, в которой углы изображаются без искажений, а линейные искажения не зависят от направления, что облегчает их учет. В основу построения единой системы плоских координат для России (а также для стран СНГ) положено разделение поверхности эллипсоида (северной его части) на ряд совершенно одинаковых сфероидических треугольников, ограниченных экватором и меридианами с разностью долгот 6°

- 25 -

Рис. 2.2. Конформная проекция	Рис. 2.3. Конформная проекция UTM
Гаусса-Крюгера

Изображение каждого треугольника в проекции Гаусса-Крюгера представляет собой шестиградусную координатную зону. В качестве декартовых координат используют прямолинейные изображения осевого меридиана (ось х) и экватора (ось y). В пределах каждой шести градусной зоны размещается целое число трапеций карт в масштабах от 1:1 000 000 до 1:10 000. Для того чтобы обеспечить выполнение топогеодезических работ на границе двух соседних зон, стандартная зона расширяется на 30' по долготе к востоку и западу от граничного меридиана. Координаты геодезических пунктов, находящихся в перекрытиях зон, в каталогах координат приводятся дважды (в основной и соседних зонах). На топографических картах перекрытия отмечаются соответствующими штрихами, показывающими выходы координатных линий соседней зоны. При съемках городов и участков территории, отводимой под строительство крупных инженерных сооружений желательно уменьшить величины линейных искажений, чтобы ими можно либо пренебречь, либо просто учитывать. С этой целью можно ввести местную систему координат в проекции Гаусса-Крюгера со своим (нестандартным) осевым меридианом и своими размерами зоны по долготе. При этом структура формул проекции Гаусса-Крюгера не изменяется. Во всех случаях применения местных систем после завершения работ координаты пунктов должны быть перевычислены в государственную систему плоских координат в стандартной зоне.

Для топографических карт большинства стран применяется в шестиградусных зонах проекция UTM (Universal Transverse Mercator)-универсальная трансверсальная проекция Меркатора (см. рис.2.3). Данная проекция отличается от проекции Гаусса-Крюгера прежде всего тем, что в ней на среднем меридиане масштаб равен не единице, а 0,9996. Имеются также и другие отличия, которые необходимо помнить:

1). Координаты проекции UTM именуют восточным (х) и северным (у) положениями.

2)Восточному положению центрального меридиана присвоено значение 500 000

м. (аналогично проекции Гаусса-Крюкера).

3)Северное положение экватора для объектов северного полушария равно 0, а для объектов южного полушария: - 10 000 000 м.

4)Используют шестиградусные зоны. Зоны нумеруют с запада на восток числами от 1 до 60, начиная от меридиана 180° з.д. Номер зоны указывают перед восточным положением. Данная система применяется в диапазоне 80°ю.ш. - 84° с.ш.

5)В проекции UTM используется правая система координат (ось х идет на восток, ось у - на север).

- 26 -

Универсальные формулы для расчета координат для проекции Гаусса-Крюгера и проекции UTM приведены в приложениях 3 и 4.

При решении других задач (как правило, не топогеодезических) могут использоваться разные другие картографические проекции, их число достаточно велико, их характеристики рассматриваются в курсе картографии не могут быть описаны в данной учебном пособии.

2.3.7. Преобразование координат из одной координатной системы в другую.

Пользователям спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS нередко приходится выполнять преобразования координат из всемирной координатной системы ПЗ-90 в МГС-84 (WGS-84) и обратно, а так же из систем ПЗ-90 или МГС-84 в одну из референцных систему (например, в координатную системы СК-42 или СК-95 , используемые в Российской Федерации).

Для целей гидрографии и геодезии, указанные преобразования координат выполняют, используя семь элементов трансформирования, точность которых определяет точность преобразований.

Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняют по формуле:

X		1	+ ωz	– ωy		X		∆x
Y	= (1 + m)	– ωz	1	+ ωx		Y	+	∆y	,	(2.10)
Z	б	+ ωy – ωx		1		Z	a	∆z

где ∆x, ∆y, ∆z - линейные элементы трансформирования, м; ωx, ωy, ωz - угловые элементы трансформирования, рад; m – дифференциальное различие масштабов;

а, б – системы координат.

Обратное преобразование прямоугольных координат выполняют по формуле:

X		1	– ωz + ωy			X		∆x
Y	= (1 – m)	+ ωz	1	– ωx		Y	–	∆y	.	(2.11 )
Z	а	– ωy	+ ωx	1		Z	б	∆z

Точность решения задачи преобразования координат с одной стороны (и главным образом) зависит от того, насколько точно определены элементы ориентирования исходной системы координат в требуемой системе координат. В настоящее время погрешность определения элементов взаимного ориентирования составляет в лучшем случае 2 м для линейных элементов и 0,1˝ для угловых элементов.

С другой стороны, точность преобразования в определенной степени зависит от применяемых расчетных формул, в которые подставляются численные значения элементов ориентирования. На практике обычно используются так называемые дифференциальные формулы, по которым вычисляются малые поправки в исходные геодезические координаты. Преобразованные геодезические координаты(B2, L2, H2) далее получают из выражений:

B2 = B1 + ∆B;

L2 = L1 + ∆L; (2.12)

H2 = H1 + ∆H.

Для варианта преобразования по семи параметрам, поправки в формулах (2.12) , обеспечивающие преобразование координат с референц-эллипсоида (например, Красовского) на общеземной эллипсоид вычисляются по формулам (4), известным как формулы Молоденского:

∆B = ρ/(M+H) {N e² sinB cosB ∆a / a + ((N ²/ a²)+1) N sinB cosB ∆e² /2

- 27 -

-(∆x cosL + ∆y sinL) sinB + ∆z sinB }

-	- ωx sinL (1+ e² cos2B ) + ωy cosL( 1+ e² cos2B ) - ρ m e² sinB cosB;
∆L = (ρ/(N+H) cosB)		(-∆x	sinL + ∆y cosL) + tg B (1- e²) (ωx cosL + ω sinL y ) - ωz ;	(2.13)
∆Н = – a ∆a / N + N sin²B ∆e²/ 2 + (∆x cosL + ∆y sinL) cosB + ∆z sinB
где:	–	N e² sinB cosB (ωx sinL / ρ – ωy cosL / ρ ) + (a² / N + H) m ,
	N - радиус кривизны первого вертикала (N = a / (1 - e² sin²B)1/ 2 );
	M – радиус кривизны меридианного сечения (M = a /(1 e² )(1 - e² sin²B)3/ 2 );
	B, L, H – геодезические широта, долгота, рад, и высота, м;
	∆a = аКр – аОЗЭ ;		∆e² = e²Кр - e²ОЗЭ ;
	a = (аКр + аОЗЭ) / 2 ;		e² = (e²Кр + e²ОЗЭ) / 2 ;

аКр – большая полуось эллипсоида Красовского; аОЗЭ - большая полуось ОЗЭ; e²Кр – квадрат эксцентриситета эллипсоида Красовского;

e²ОЗЭ - квадрат эксцентриситета ОЗЭ;

ρ - число угловых секунд в 1 радиане (ρ˝ = 206 264. 806 2˝ ).

Применение дифференциальных формул имеет определенные ограничения – невозможность пересчета координат в приполюсных районах.

2.3.8. Нормальные высоты.

С вычислением высот возникают определенные сложности. В западных странах используют

высоты, отсчитываемые от геоида – ортометрические высоты:
Ho = H – (ζ + f ),	(2.14)

где: Н – геодезическая высота (высота над эллипсоидом); ζ – высота квазигеоида над отсчетным эллипсоидом в определяемой точке;

f – поправка за переход от ортометрической высоты (Ho) к нормальной (Hγ);

(ζ + f ) – высота геоида над эллипсоидом (часто именуемая «геоидная поправка»).

В Российской Федерации применяют нормальные высоты, отсчитываемые от квазигеоида:

Hγ = H – ζ .

( 2.15)

Нормальные высоты, в отличии от приближенных ортометрических, определимы строго. Однако, для их нахождения нужно располагать картой высот квазигеоида или соответствующей компьютерной базой данных.

Высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом систем геодезических параметров ПЗ и МГС вычисляют по моделям ГПЗ, являющимися составной частью систем геодезических параметров.

Высоты квазигеоида над общим земным эллипсоидом (ОЗЭ) и эллипсоидом Красовского

связаны соотношением:
ζОЗЭ = ζКр + ∆Н ,	(2.16)

где: ζОЗЭ - высота квазигеоида над ОЗЭ, м; ζКр - высота квазигеоида над эллипсоидом Красовского, м;

∆Н – поправка к геодезической высоте, м, вычисляемая по формуле (2.13)

		- 28 -
		Земная
	Ho	поверхность
		Hγ
		Геоид
f		Квазигеоид

ζ

Эллипсоид

отсчета

Рис. 2.3. Связь между системами отсчета высот

Информацию о высоте квазигеоида над эллипсоидом Красовского приведена в приложении 2, а в табличном виде эти данные можно найти, например, в Инструкции по навигационногидрографическому и геодезическому обеспечению морских геологоразведочных работ (ИНГГО-86).

2.3.9. Методы преобразования координат точек.

Для реализации преобразования координат по формулам (2.10) приходится последовательно рассчитывать пространственные прямоугольные координаты по геодезическим, а затем выполнять обратный пересчет. При этом используются следующие формулы.

1. Преобразование геодезических координат в пространственные прямоугольные Преобразование геодезических координат в пространственные прямоугольные координаты

осуществляют по известным формулам (8):
X = (N + H) cosB cosL
Y = (N + H) cosB sinL	(2.17)

Z = ((1 - e²) N + H) sinB ,

где: X, Y, Z – прямоугольные пространственные координаты точки;

B, L, H – геодезические широта, долгота (рад) и высота (м) соответственно; e - эксцентриситет эллипсоида;

N – радиус кривизны первого вертикала, м;

Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют по формулам (2.8)

2. Преобразование пространственных прямоугольных координат в геодезические с использованием классических итерационных формул.

Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические с использованием классических формул необходимо проведение итераций при вычислении геодезической высоты.

При этом используют следующий алгоритм:

1) вычисляют вспомогательную величину D по формуле: