Из приведенного примера следует, что в качестве образующего следует выбирать такой неприводимый многочлен g(x), который, являясь делителем двучлена хn+1, не входит в разложение ни одного двучлена типа x^ λ+1, степень которого λ меньше n

В этом случае говорят, что многочлен q(x) принадлежит показателю степени n.

Выбор образующего многочлена циклического кода по требуемой корректирующей способности

Нахождение образующего многочлена,

обнаруживающего двойные ошибки

Вектор двойных ошибок можно записать:

где λ = i – j > 0, а i > j.

Для того, чтобы обнаруживать двойные ошибки, необходимо, чтобы при делении ei+j(x) на g(x) мы имели остаток.

Но это условие всегда выполняется, если в качестве g(x) взять многочлен,

предназначенный для исправления одиночных ошибок, так как он не кратен X j и не входит в разложение (xλ 1), если λ < n.

Для обнаружения двойных ошибок (R = 2), необходимо,

чтобы минимальная дистанция между Р.К.К. была

d ≥ R + 1 = 2 + 1 = 3,

что соответствует исправлению одиночной ошибки

d ≥ 2S + 1 = 2 · 1 + 1 = 3.

Таким образом, образующий многочлен, исправляющий одиночные ошибки, может обнаруживать и двойные ошибки. Но только или то или другое, но не одновременно и то, и другое.