Исправим принятую К.К.:
И сразу получаем ai(x) как первые k символов,
то есть 1011.
Методы построения циклического кода
По методу группового кода 
Ц.К. является разновидностью группового кода (Г.К.),
а в Г.К. проверочные символы определяются как комбинация информационных.
Для определения проверочных символов воспользуемся соотношением:
Зная значения информационных разрядов a0 (старший разряд); a1; a2;... ak–1 можно
получить значения проверочных разрядов
ak; ak+1;... an–1
Получается код, полностью совпадающий с кодом, полученным делением.
Метод применяется при m > k и k = n – m, если n = 2m – 1.
Реализация кодирующих устройств циклического кода
методом умножения 
Нарисуем схему умножения образующего многочлена g(x) на любой многочлен ai(x).
В схеме умножения имеется m ячеек памяти в соответствии со степенью многочлена g(x).
Ячейка x0 не нужна, а потому показана пунктиром.
Входной сигнал подается в ячейки памяти слева, начиная со старших разрядов.
Входной сигнал по тактам продвигается по ячейкам памяти в соответствии с частотой генератора тактовых импульсов (ГТИ).
За один такт продвигается вправо содержание всех ячеек памяти одновременно.
На выходной сумматор по модулю два поступают синхронно те нули и единицы, которые идут в соответствующие ячейки памяти.
В нашем случае это x3; x1 и x0,
то есть ячейки, соответствующие наличию единицы в записи g(x) = 1011 = x3 x 1.
Сигнал, поступающий в ячейку x2, на сумматор не идет.
