ЛАБ MAPLE ИС / ЛАБ 5-2 пределы-анимация

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

15.02.2015

Размер:

216.06 Кб

Скачать

☆

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2-2

ПРИМЕР. Вычисление пределов функции и графическая иллюстрация

1. Зададим функцию:

> y1:=(tan(x)-x)/(x-sin(x));

2. Вычислим предел при х стремящемся к нулю:

> Limit((tan(x)-x)/(x-sin(x)),x=0)=limit(y1,x=0);

3. Построим график функции:

> with(plots):

> plot(y1,x=-5..5,-5..5);

4. Найдем пределы в других точках, например, в (судя по графику, там есть особенности):

> Limit((tan(x)-x)/(x-sin(x)),x=Pi/2)=limit(y1,x=Pi/2);

Предел не определён.

> Limit((tan(x)-x)/(x-sin(x)),x=-Pi/2)=limit(y1,x=-Pi/2);

Здесь предел также не определён. Дело в том, что слева и справа от рассматриваемых точек пределы различны, и нужно указывать, с какой стороны нужно вычислить предел.

Получилось, что левосторонний предел равен минус бесконечности, а правосторонний - плюс бесконечности. Это можно увидеть на графике.

5. Сделаем анимацию: саморисующуюся кривую. Сначала заготовим фон: асимптоты х=-/2 и х=/2:

> as:=implicitplot([x+Pi/2,x-Pi/2],x=-2..2,y=-1..10,color=blue):

Первая анимация будет рисовать часть кривой, начиная от нуля, т.к. промежуток х задан симметричным: [-t..t]

> animate(plot,[y1,x=-t..t],t=0..1.5,scaling=constrained,view=[-2..2,-1..10],frames=50,background=as);

6. Теперь сделаем так, чтобы кривая рисовалась слева направо. При этом левый конец промежутка закреплен, а правый - переменный, он принимает последовательные значения t. Чтобы не получился промежуток нулевой длины, первое значение параметра t сделаем не -1.5, а -1.4:

> animate(plot,[y1,x=-1.5..t],t=-1.4..1.5,scaling=constrained,view=[-2..2,-1..10],frames=50,background=as);