ЛАБ MAPLE ИС / ЛАБ 5-3 односторонние пределы
.docЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. ЧАСТЬ3.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОДНОСТОРОННИХ ПРЕДЕЛОВ
1.
> y2:=1/x;
> plot(y2,x=-5..5,-5..5,scaling=constrained,thickness=2,color=magenta);
Графиком является гипербола.
Найдем правосторонний и левосторонний пределы в нуле:
> Limit(y2,x=0,right)=limit(y2,x=0,right);
> Limit(y2,x=0,left)=limit(y2,x=0,left);
Теперь найдём пределы на обеих бесконечностях:
> Limit(y2,x=-infinity)=limit(y2,x=-infinity);
> Limit(y2,x=+infinity)=limit(y2,x=+infinity);
Проверьте соответствие результатов рисунку.
2.
> y1:=(tan(x)-x)/(x-sin(x));
> plot(y1,x=-5..5,-5..5,scaling=constrained,thickness=2,color=green);
> Limit(y1,x=-Pi/2,left)=limit(y1,x=-Pi/2,left);
> Limit(y1,x=-Pi/2,right)=limit(y1,x=-Pi/2,right);
> Limit(y1,x=Pi/2,left)=limit(y1,x=Pi/2,left);
> Limit(y1,x=Pi/2,right)=limit(y1,x=Pi/2,right);
3. Исследуем функцию sgn(x), определяющую знак числа.
> y3:=signum(x);
> plot(y3,x=-5..5,-2..2,scaling=constrained,thickness=3,color=black);
Вертикальная черта не может иметь места, так как мы не рассматриваем многозначные функции. Чтобы избавиться от неё, присвоим параметру discont значение true (по умолчанию оно равно false).
> plot(y3,x=-5..5,-2..2,scaling=constrained,thickness=3,color=blue,discont=true);
Теперь график почти правильный. Как правило, в нуле данная функция должна быть равна нулю. Найдём односторонние пределы в нуле:
> Limit(y3,x=0,left)=limit(y3,x=0,left);
> Limit(y3,x=0,right)=limit(y3,x=0,right);
Теперь зададим функцию signum иначе: введём кусочно-непрерывную функцию.
> y4:=piecewise(x<0,-1,x=0,0,1);
На последнем участке задаётся только значение функции, сам промежуток указывать не надо.
> plot(y4,x=-5..5,-2..2,scaling=constrained,thickness=3,color=maroon,discont=true);
> Limit(y4,x=0,left)=limit(y4,x=0,left);
> Limit(y4,x=0,right)=limit(y4,x=0,right);
Задания.
-
Найти односторонние пределы функции y=(x+1)/(x-2) в точке х=2. Построить график.
-
Построить график функции y=floor(x) (иначе entier (x)). Вычислить односторонние пределы в точках х=1, х=3, х=2.5.