ЛАБ MAPLE ИС / лаб 09-3-ряды инт признак Коши-задание

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. РЯДЫ. ЧАСТЬ 3.

ПРОЦЕДУРА ИССЛЕДОВАНИЯ РЯДОВ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ПРИЗНАКУ КОШИ

Сначала проверяется необходимое условие сходимости: предел общего члена ряда lim должен быть равен нулю. Если оно не выполняется, то ряд расходится, выводится сообщение "расходится по необходимому признаку". Если необходимое условие сходимости ряда выполнено, то проводится исследование по интегральному признаку Коши. Сначала задается функция от x, для этого в общем члене ряда нужно заменить переменную n на x. Затем нужно вычислить несобственный интеграл от 2 до бесконечности от этой функции. Если этот интеграл сходится (его сумма не равна бесконечности), то сходится и ряд. Если интеграл равен бесконечности, то ряд расходится. Сравнение переменной lim с 0 производится с помощью переменной eps (в процедуре она равна 0.001). Сравнение суммы ряда с бесконечностью производится с помощью вспомогательной переменной Eps, значение которой равно 1000000. Для удобства работы с процедурой промежуточные вычисления выводятся на печать.

Аргументом процедуры является общий член ряда -- это оператор, т.е. a(n) является функцией n; ее нужно задавать как функцию.

> TestIntegralCauchy:=proc(a) local n,x,a1,eps,Eps,lim,integral,eintegral,opred,eopred,B,nesob,Res;

Digits:=20;

#assume(x,real); #Режим Tools\Options\I/O Display\Assumed Variables\No Annotation

eps:=0.001;

Eps:=1000000;

lim:=limit(a(n),n=infinity);

print(Limit(a(n),n=infinity)=lim);

a1:=x->a(x);

opred:=int(a(x),x=2..1000);

eopred:=evalf(opred);

print(Int(a1(x),x=2..1000)=eopred);

integral:=B->int(a(x),x=2..B);

print(Int(a(x),x=2..B)=integral(B));

nesob:=limit(integral(B),B=infinity);

eintegral:=evalf(nesob);

print(Limit(Int(a(x),x=2..B),B=infinity)=nesob);

print(Int(a(x),x=2..infinity)=eintegral);

if abs(lim)>eps

then Res:="Rasxoditsja po neobxodimomu priznaku";

elif eintegral>Eps

then Res:="Rasxoditsja po integralnomu priznaku Koshi";

else Res:="Sxoditsja po integralnomu priznaku Koshi";

fi;

Res;

end proc:

ЗАДАНИЯ

1. Изучите процедуру. Объясните каждую строку в ней. Строки сообщений напишите на русском языке.

2. Исследуйте на сходимость следующие ряды:

1) (сходится по интегральному признаку Коши);

2) (расходится по необходимому признаку);

3) – обобщенный гармонический ряд (расходится по интегральному признаку Коши);

4) – гармонический ряд (расходится по интегральному признаку Коши);

5) – обобщенный гармонический ряд (сходится по интегральному признаку Коши);

6) (расходится по интегральному признаку Коши);

7) (расходится по интегральному признаку Коши);

8) (сходится по интегральному признаку Коши).

3. При желании усовершенствуйте процедуру.

2