Лабораторная работа №1
1. Знакомство с системой Maple
Maple — система компьютерной математики, рассчитанная на широкий круг пользователей. Она способна выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчёты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов. Ядро системы Maple используется в ряде других математических систем, например в MATLAB и Mathcad, для реализации в них символьных вычислений. Maple — одна из самых мощных и «разумных» интегрированных систем символьной математики, созданная фирмой Waterloo Maple, Inc. (Канада).
Меню системы Maple
Наиболее полные возможности управления предоставляет главное меню системы Maple. Ниже дан перечень меню, доступных при наличии открытого документа:
File — работа с файлами и печатью документов;
Edit — команды редактирования документа и операций с буфером обмена;
View — управление видом пользовательского интерфейса;
Insert — операции вставки;
Format — операции задания форматов;
Spreadsheet — операции задания таблиц;
Options — задание параметров;
Window — управление окнами;
Help — работа со справочной системой.
Главное меню Maple является контекстно-зависимым. Это означает, что его вид может меняться в зависимости от текущего состояния (контекста) системы. Например, если все документы закрыты, то главное меню содержит только три заголовка меню: File, Options и Help. При этом место для окон документов пусто и окрашено в серый цвет. Вид меню также меняется в зависимости от того, какие объекты в документе выделены.
2. Основы работы с Maple в диалоговом режиме
Диалог идет в стиле: «задал вопрос, получил ответ». Вопросы и ответы занимают отдельные блоки, выделяемые в левой части квадратными скобками. Длина квадратных скобок зависит от размера выражений — исходных (вопроса) и результатов вычислений (ответов на вопросы). Знак > является знаком приглашения к заданию вопроса. Мигающая вертикальная черта | — маркер ввода (курсор).
Ввод выражений (вопросов) задается по правилам, давно принятым для строчных редакторов. Перемещение маркера ввода осуществляется клавишами перемещения курсора <- и -> Клавиша Backspace стирает символ слева от маркера ввода, а клавиша Del — справа от маркера ввода. Для ввода любого символа надо нажать соответствующую клавишу. Клавиша Shift включает верхний регистр для ввода заглавных (прописных) букв, а клавиша Caps Lock переключает верхний и нижний регистры клавиш с буквами (они меняются местами).
Знак фиксации конца выражения ; (точка с запятой) указывает, что результат его вычисления должен быть выведен на экран, а знак : (двоеточие) отменяет вывод и может использоваться как знак разделителя при записи нескольких выражений в одной строке. Клавиши перемещения курсора позволяют передвигаться по ранее введённым строкам на экране.
3. Понятие о функциях и операторах
Функция в выражениях задается вводом её имени и списка параметров функции (одного или нескольких), заключённого в круглые скобки, например sqrt(2) задает функцию вычисления квадратного корня с параметром 2 (численной константой). Основным признаком функции является возврат значения в ответ на обращение к ней по имени (идентификатору) с указанием списка параметров функции. Например:
> 2*sin(1.);
> 2*sin(1);
Обратите внимание на особую роль десятичной точки — здесь она служит указанием к выполнению вычисления значения sin( 1.0) (или, что то же самое, sin( 1.)). А вот синус целочисленного аргумента 1 не вычисляется — считается, что вычисленное значение менее ценно, чем точное значение sin(1).
Ради единства терминологии мы будем пользоваться расширительным понятием функции, относя к нему и те объекты, которые в некоторых языках программирования именуют процедурами или командами. Например, слова plot и plot3d мы также будем называть функциями, которые возвращают графики аргументов. Под командами же мы будем подразумевать прежде всего команды, содержащиеся в меню. Самым распространённым оператором является оператор присваивания :=. Он используется для задания переменным конкретных значений, например:
> x:=2;
> y:=x;
Другой распространенный оператор — оператор равенства = — используется для задания равенств и логических условий (например, а=b), указания областей изменения переменных (например, 1=1..5 означает формирование диапазона изменения i от 1 до 5) и определения значений параметров в функциях и командах (например, color=black для задания чёрного цвета у линий графиков).
Операторы сами по себе результат не возвращают. Но они, наряду с функциями и своими параметрами (операндами), позволяют конструировать математические выражения, которые при их вычислении также возвращают результат. В силу этого математические выражения, содержащие операторы и операнды, могут быть параметрами функций. Выражения в Maple бывают очень простыми (например, имена переменных х и у или константы 1 и 2), а могут содержать многие тысячи знаков. С позиции канонов символьной математики квадратный корень из двух уже является основным результатом вычислений. Поэтому такая функция обычно не вычисляется в численном виде, а выводится в естественном виде с применением знака квадратного корня √. Для вычисления в привычном виде (в виде десятичного числа с мантиссой и порядком) надо воспользоваться функцией evalf(sqrt(7)) — эта функция обеспечивает вычисление символьного выражения, заданного ее параметром (числом 7).
> sqrt(7);
> sqrt(7.);
> evalf(sqrt(7));
> evalf(sqrt(7.));
Управление с помощью мыши
Для управления состоянием ячеек можно использовать контекстное меню, появляющееся при нажатии правой кнопки мыши. Если установить указатель мыши на входной ячейке, то это меню будет содержать три команды:
Standard Math — включает и выключает показ входных выражений в естественной математической форме;
Maple Input — управляет видом ячейки ввода (математический/текстовый);
Execute — включает выполнение ячейки.
Также в зависимости от состояния буфера обмена и наличия выделения в контекстном меню могут присутствовать команды Cut, Copy и Paste.
Левая кнопка мыши может использоваться для передачи фокуса управления или переноса маркера ввода, а также выделения частей документа.