Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
210263.docx
Скачиваний:
146
Добавлен:
15.02.2015
Размер:
365.19 Кб
Скачать
  1. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

Өзінің дифференциалына қарап функциясын іздеу, яғни дифференциалдауға кері амалын интегралдау деп атаймыз, ал ізделінді функциясын функциясының алғашқы функциясы деп аталынады.

Кез келген үзіліссіз функциясының бір-бірінен тек тұрақты санға ғана ерекшеленетін көптеген әртүрлі алғашқы функциялары бар болады. Егер функциясы функциясының алғашқы функциясы болса, яғни егер болса, онда да алғашқы функция болады, мұнда -кез келген тұрақты сан. Немесе болады.

функциясының барлық алғашқы функцияларының жиыны жалпы өрнегі осы функцияның анықталмаған интегралы деп аталады және белгісімен белгіленеді:

Анықталмаған интегралдардың кейбір қасиеттері.

  1. яғни тұрақты көбейткішті интеграл белгісінің алдына шығаруға болады.

  2. яғни қосындылардың интегралы барлық қосылғыштардың интегралдарының қосындысына тең.

Интегралдаудың негізгі формулалары:

Мысал.

Шешуі:

=;

Тексеру: туындысын алып, функцияның дұрыс интегралданғанын тексереміз.

Мысал. ;

Шешуі:

10-ші формуланы қолданып шығардық.

Тексеру:

Мысал.

Тексеру:

Тапсырмалар:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

  1. Бөліктеп интегралдау

осы көбейтудің дифференциалының формуласын екі жағын интегралдап, келесі бөліктеп интегралдау формуласын аламыз:

Бұл формулада интегралын зерттеуде мына интегралды есептеуге келеді. Мұнда бастапқы интегралды есептеу соңғы интегралды есептеуден қиынырақ болғандықтан осы формуланы пайдаланып шығарамыз.

интегралын есептеу үшін интеграл астындағы өрнекті u және dv деп белгілеп алу керек. dv ретінде көбінесе туынды алынбайтын функцияларды аламыз, мысалы үшін .

Мысал.

Тапсырмалар:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

;

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]