Государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

"ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ

им. Н.Н. БУРДЕНКО" МЗ РФ

Кафедра физики, математики и медицинской информатики

Шаева Т.В., Бельчинский В.В., Плетнев А.В.

Методические указания

студентам по теме практического занятия

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

БИОАКУСТИКА.

Воронеж – 2009

УДК	530.10 (075.4)
ББК	22.323.1 + 22.236.35 Я73
	Ш 168

Рецензенты:	Зав. кафедрой нормальной физиологии ВГМА им. Н.Н. Бурденко, д.м.н., профессор Яковлев В.Н.
	Зав. кафедрой медико-биологических дисциплин ВГИФК, к.б.н. Попова И.Е.

Ш 168

Шаева Т.В. Механические колебания и волны. Биоакустика: метод. указания / Т.В.Шаева, В.В.Бельчинский, А.В.Плетнев. – Воронеж: ВГМА, 2009. – 25 с.: ил.

Методические указания разработаны на основании примерных рабочих программ по медицинской и биологической физике (специальности: лечебное дело, педиатрия, медико-профилактическое дело), физике и биофизике (специальности: фармация, сестринское дело), физике (специальность стоматология), рекомендованных Центральным методическим советом ВГМА. Содержат основные теоретические вопросы по данной теме и дидактические единицы для подготовки к занятию и самоконтроля. Предназначены для студентов I и II курсов лечебного, педиатрического, медико-профилактического, стоматологического, фармацевтического факультетов, МИМОС (лечебное дело, стоматология), ИСО.

Печатается по решению Центрального методического совета ВГМА

(протокол №6 от 16.04.2009 г.).

	УДК 530.10 (075.4)
	ББК 22.323.1 + 2.236.35 Я73
	Типография ВГМА, 2009

ТЕМА: Механические колебания и волны. Биоакустика.

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ:

1. Овладеть необходимыми теоретическими знаниями, касающихся:

а) различных видов колебаний: свободных (затухающих и незатухающих), вынужденных и автоколебаний;

б) условий распространения механических колебаний в среде;

в) звуковых волн, зависимости их субъективных характеристик от объективных;

г) физических основ звуковых методов исследования в клинике;

д) биофизических основ действия ультразвука и инфразвука на ткани организма.

2. Выработать умения применять полученные знания для анализа конкретных физических явлений, наблюдаемых в биологических системах.

В итоге изучения данной темы, студент должен ЗНАТЬ:

а) уравнения и характеристики механических свободных (затухающих и незатухающих) и вынужденных колебаний;

б) уравнение и характеристики механических волн;

в) эффект Доплера и его использование для медико-биологических исследований;

г) звуковые колебания и волны, звуковые измерения;

д) особенности распространения и действия на ткани организма ультразвука и инфразвука.

УМЕТЬ:

а) решать типовые задачи по определению основных характеристик колебаний и волн;

б) определять величины, характеризующие звуковые измерения;

в) проводить анализ и количественную оценку процессов, происходящих при распространении колебаний различных частотных диапазонов в биологических системах.

МОТИВАЦИЯ ТЕМЫ

Колебаниями называют самые различные по своей природе процессы, характеризующиеся повторением различных состояний и описывающих их величин. Они достаточно широко представлены в окружающей природе и в живом организме: сердечные сокращения, дыхательный процесс, изменение формы стенки крупного кровеносного сосуда, а также многие процессы, связанные с диагностикой и лечением заболеваний. Очень широко в настоящее время применяется в медицине и фармации ультразвук. Отсутствие практически каких-либо побочных эффектов (при соответствующем выборе интенсивности) позволяет проводить длительные многократные ультразвуковые исследования. Поэтому очень важно для студентов-медиков подробное рассмотрение колебаний и волн, их характеристик, условий распространения в различных средах.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ВО ВНЕУРОЧНОЕ ВРЕМЯ

Задание 1.

Изучить теоретический материал занятия, используя рекомендуемую литературу, по следующей логической структуре учебного материала:

1. Свободные механические колебания (незатухающие и затухающие)

а) свободные (собственные) незатухающие колебания

– модель системы

– уравнение колебаний

– характеристики колебаний (смещение, частота, период, фаза, амплитуда);

б) свободные затухающие колебания

– уравнение колебаний

– логарифмический декремент затухания

– примеры колебательных процессов в живом организме.

2. Вынужденные колебания

а) уравнение колебаний;

б) резонанс.

3. Автоколебания.

4. Механические волны

а) уравнение волны;

б) характеристики волны (длина волны, поток энергии, интенсивность волны);

в) эффект Доплера и его использование для медико-биологических исследований;

г) звуковые волны;

д) физические характеристики звука;

е) характеристики слухового ощущения и их связь с физическими характеристиками звука;

ж) звуковые измерения, аудиометрия;

з) физические основы звуковых методов исследования в клинике.

5. Ультразвук

а) источники и приемники ультразвука;

б) особенности распространения ультразвуковых волн;

в) действие ультразвука на ткани организма;

г) применение ультразвука в диагностике, терапии и хирургии.

6. Инфразвук

а) особенности распространения инфразвука;

б) биофизические основы действия инфразвука на ткани организма.

7. Вибрации.

Задание 2.

Подготовить реферативные сообщения на темы:

1. Акустические поля человека.

2. Шум и его влияние на организм человека.

3. Ультразвуковая эхолокация и ее использование в медицине.

Средства для самоподготовки студентов

во внеаудиторное время

1. Учебная и методическая литература

– Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для вузов / А.Н.Ремизов, А.Г.Максина, А.Я.Потапенко. – 8-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 558 с.: ил.

– Ремизов А.Н. Курс физики: Учеб. для вузов / А.Н.Ремизов, А.Я.Потапенко. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 720 с.: ил.

– Ремизов А.Н. Сборник задач по медицинской и биологической физике: Учеб. пособие / А.Н.Ремизов, А.Г.Максина. – М.: Дрофа, 2008. – 189 с.: ил.

– Баранов А.П. Сборник задач и вопросов по медицинской физике / А.П.Баранов. – Минск.: Высш. Школа, 2003. – 120 с.

– Физика и биофизика: Учебник / Под ред. В.Ф.Антонова. – М.: Ф50 ГЭОТАР-Медиа, 2008. – 480 с.: ил.

– Лекционный материал и данные методические указания.

2. Консультации преподавателей (еженедельно по индивидуальному графику).

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ТЕМЕ ЗАНЯТИЯ

Повторяющиеся движения или изменения состояния называ­ют колебаниями (переменный электрический ток, движение маятника, работа сердца и т. п.). Всем колебаниям, независи­мо от их природы, присущи некоторые общие закономерности. В зависимости от характера взаимодействия колеблю­щейся системы с окружающими телами различают колебания свободные, вынужденные и автоколебания. Колебания распространяются в среде в виде волн. Рассмотрим вначале механические колебания.

Свободными (собственными) колебаниями называют такие, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии. Характерными моделями таких механических колебаний являются материальная точка на пружине (пружинный маятник) и материальная точка на нерас­тяжимой нити (математический маятник).

В этих примерах колебания возникают либо за счет первоначальной потенциальной энергии (отклонение материальной точки от положения равновесия и движение без начальной скорости), либо за счет кинетической (телу сообщается скорость в начальном положении равновесия), либо за счет и той и другой энергии (сообщение скорости телу, отклоненному от положения равновесия).

Рассмотрим пружинный маятник.

В положении равновесия (рис.1, а) упругая сила F1 уравновешивает силу тяжести mg. Если оттянуть пружину на расстояние x (рис.1, б), то на мате­риальную точку будет действовать большая упругая сила. Изменение значения упругой силы (F), согласно закону Гука, пропорционально изменению длины пружины или смещению х точки:

F = - kx , (1)

где k — коэффициент пропорциональности между силой и смещением, который в данном случае является жесткостью пружины; знак минус показывает, что сила всегда направлена в сторону по­ложения равновесия:

F < 0 при х > 0, F > 0 при x < 0.

Рис. 1

Математический маятник (рис. 2)

Рис. 2

отклонен от положения равновесия на такой небольшой угол α, чтобы можно было считать траекторию движения материальной точки прямой линией, совпадающей с осью ОХ. При этом выполняется при­ближенное равенство:

α ≈ sin α ≈ tg α ≈ x/l (2)

где х — смещение материальной точки относительно положения равновесия, l — длина нити маятника.

На материальную точку (рис. 2) действуют сила натяжения нити Fн и сила тяжести mg , модуль их равнодействующей равен:

׀F׀ = mg tg α = mg x/l = kx (3)

где k — коэффициент пропорциональности между силой и смеще­нием, который в данном случае равен

k = mg/ l (4)

Сравнивая (3) и (1), видим, что в этом примере равнодействующая сила подобна упругой, так как пропорциональна смещению материальной точки и направлена к положению равновесия. Такие силы, неупругие по природе, но аналогичные по свойствам силам, возникающим при малых деформациях упругих тел, называют квазиупругими.

На материальные точки, рассмотренные в этих примерах, кроме упругой и квазиупругой силы действует и сила сопротивления (трения), модуль которой обозначим Fс (на рисунках не показана).

Дифференциальное уравнение, описывающее движение мате­риальной точки, получаем на основании второго закона Ньютона (произведение массы тела на его ускорение равно сумме всех действующих сил):

(5)

Выражение для смещения материальной точки, которое полу­чается из решения этого уравнения, рассмотрим для некоторых частных случаев.

Незатухающие колебания. Рассмотрим модель, в которой

пренебрегают силой сопротивления (Fс ). Из (5) имеем: .

Заменяя

ωо² = k/ m (6)

и преобразуя, получаем следующее дифференциальное уравнение второго порядка:

(7)

Его решение, в чем можно убедиться подстановкой, приводит к гармоническому колебанию:

x = А cos (ωоt + φ0), (8)

где ωоt + φ0 = φ — фаза колебаний, φ0 — начальная фаза (при t = 0), ωо — круговая частота колебаний, А — их амплитуда.

Амплитуда и начальная фаза колебаний определяются началь­ными условиями движения, т. е. положением и скоростью мате­риальной точки в момент t = 0. Среди различных видов колебаний гармоническое колебание является наиболее простой формой.

Таким образом, материальная точка, подвешенная на пружине (пружинный маятник) или нити (математический маятник), со­вершает гармонические колебания, если не учитывать силы со­противления.

Период колебаний может быть найден из формулы:

- для пружинного маятника,

- для математического маятника.

Чтобы найти скорость материальной точки при гармоническом колебании, нужно взять производную от выражения (8) по времени:

υ = dx/dt = - A ω0 sin (ω0t + φ0 ) = - υmsin (ω0t + φ0) = υmcos [π/2 + (ω0t + φ0)] ,

где υm = A ω0 - максимальная скорость (амплитуда скорости).

Продифференцировав уравнение скорости, найдем ускорение:

A = d υ/ dt = - A ω0²cos (ω0t + φ0) = -amcos (ω0t + φ0) = am cos[π + (ω0t + φ0)],

где am = A ω0² – максимальное ускорение (амплитуда ускорения).

Графики смещения, скорости и ускорения показаны на рис.3.

Рис. 3

Затухающие колебания. В реальном случае на колеблющееся тело действуют силы сопротивления (трения), характер движе­ния изменяется, и колебание становится затухающим. Для того чтобы из уравнения (5) найти временную зависимость затухаю­щего колебания, необходимо знать, от каких параметров и как за­висит сила сопротивления. Обычно предполагают, что при не очень больших амплитудах и частотах эта сила пропорциональна скорости движения и, естественно, направлена противоположно скорости:

Fc = - r υ, (9)

где r — коэффициент трения (сопротивления), характеризующий свойства среды оказывать сопротивление.

Применительно к одномерному движению последней формуле придадим следующий вид:

Fc = - r dx/dt (10)

Подставим выражение (10) в уравнение (5) и получим:

(11)

Разделив обе части уравнения на m, запишем его в стандартной форме:

(12)

После замены r/m = 2β и k/m = ω0² получаем окончательную за­пись дифференциального уравнения свободных колебаний с уче­том сил сопротивления:

(13)

где β — коэффициент затухания; ω0 — круговая частота собственных колебаний системы (без затухания).

Решение уравнения (13) будет следующим:

(14)

График этой функции показан на рис. 4 сплошной кривой 1; штриховой линией 2 изображено изменение амплитуды:

(15)

где значение А₀ приведено на рисунке.

Рис. 4

Быстрота убывания амплитуды колебаний определяется коэффициентом затухания: чем сильнее тормозящее действие среды, тем больше β и тем быстрее уменьшается амплитуда. На практи­ке, однако, степень затухания часто характеризуют логарифмическим декрементом затухания, понимая под этим величину, равную натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний:

, (16)

Таким образом,

λ = βТ

Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Предположим, что на материальную точку, кроме квазиупругой силы и силы трения, действует внешняя вынуждающая сила

F = F0 cos ωt , (17)

где F0 — амплитуда, ω — круговая частота колебаний вынуждаю­щей силы. Составим дифференциальное уравнение (второй закон Ньютона):

(18)

или

, (19)

где f0 = F0/ m.

Решение дифференциального уравнения (19) является сум­мой двух слагаемых. Одно из них, соответствующее уравнению затухающих колебаний , играет роль только при установле­нии колебаний (см. рис. 4).

Со временем им можно пренебречь. Другое слагаемое описывает смещение материальной точки в ус­тановившихся вынужденных колебаниях:

x = A cos(ωt + φ0) , (20)

где

Как видно из (20), установившееся вынужденное колебание, происходящее под воздействием гармонически изменяющейся вы­нуждающей силы, тоже является гармоническим. Частота вынуж­денного колебания равна частоте вынуждающей силы. Вынужден­ные колебания, график которых представлен на рис. 5, сдвину­ты по фазе относительно вынуждающей силы.

Рис. 5

Амплитуда вынужденного колебания (21) прямо пропорци­ональна амплитуде вынуждающей силы и имеет сложную зави­симость от коэффициента затухания среды и круговых частот соб­ственного и вынужденного колебаний. Если ω₀ и β для системы заданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определенной частоте, называемой резонансной. Явление достижения максимальной амплитуды вынужденных колебаний для заданных ω₀ и β называется резонансом.

При отсутствии сопротивления (β = 0) амп­литуда вынужденных колебаний при резонансе неограниченно возрастает. При этом ω_0рез = ω₀, т. е. резонанс в системе без затухания наступает тогда, когда частота вынуж­дающей силы совпадает с частотой собственных колебаний. Гра­фическая зависимость амплитуды вынужденных колебаний от круговой частоты вынуждающей силы при разных значениях коэффициента затухания показана на рис. 6.

Рис.6

Механический резонанс может быть как полезным, так и вред­ным явлением. Вредное действие резонанса связано главным об­разом с разрушением, которое он может вызвать. Так, в технике, учитывая разные вибрации, необходимо предусматривать воз­можное возникновение резонансных условий, в противном случае могут быть разрушения и катастрофы. Тела обычно имеют несколько собственных частот колебаний и соответственно несколь­ко резонансных частот.

Если бы коэффициент затухания внутренних органов человека был невелик, то резонансные явления, возникшие в этих органах, под воздействием внешних вибраций или звуковых волн, могли бы привести к трагическим последствиям: разрыву органов, по­вреждению связок и т. п. Однако такие явления при умеренных внешних воздействиях практически не наблюдаются, так как ко­эффициент затухания биологических систем достаточно велик. Тем не менее резонансные явления при действии внешних меха­нических колебаний происходят во внутренних органах. В этом, видимо, одна из причин отрицательного воздействия инфразвуковых колебаний и вибраций на организм человека.

Как было показано, незатухающие колебания могут поддерживаться в системе даже при наличии сил сопротивления, если на систему периодически оказывается внешнее воздействие (вы­нужденные колебания). Это внешнее воздействие не зависит от са­мой колеблющейся системы, в то время как амплитуда и частота вынужденных колебаний зависят от этого внешнего воздействия.

Однако существуют и такие колебательные системы, которые сами регулируют периодическое восполнение растраченной энер­гии и поэтому могут колебаться длительное время.

Незатухающие колебания, существующие в какой-либо сис­теме с затуханием при отсутствии переменного внешнего воз­действия, называются автоколебаниями, а сами системы — автоколебательными.

Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы, в отличие от вынужденных колеба­ний они не определяются внешними воздействиями.

Во многих случаях автоколебательные системы можно пред­ставить тремя основными элементами: 1) собственно колебатель­ная система; 2) источник энергии; 3) регулятор поступления энер­гии в собственно колебательную систему. Колебательная система каналом обратной связи (рис. 7) воздействует на регулятор, информируя регулятор о состоянии этой системы.

Рис.7

Классическим примером механической автоколебательной системы являются часы, в которых маятник или баланс являются колебательной системой, пружина или поднятая гиря — источником энергии, а анкер — регулятором поступления энергии от источни­ка в колебательную систему.

Многие биологические системы (сердце, легкие и др.) являются автоколебательными. Характерный пример электромагнитной автоколебательной системы — генераторы электромагнитных колебаний.

Механической волной называют механические возмуще­ния, распространяющиеся в пространстве и несущие энер­гию.

Различают два основных вида механических волн: упругие волны (распространение упругих деформаций) и волны на по­верхности жидкости.

Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положе­ния равновесия приводит к перемещению соседних частиц. Этот процесс распространяется в пространстве с конечной скоростью.

Уравнение волны выражает зависимость смещения колеблю­щейся точки (s), участвующей в волновом процессе, от координа­ты ее равновесного положения и времени. Для волны, распростра­няющейся вдоль направления ОХ, эта зависимость записывается в общем виде:

s = f(x,t).

Если s и х направлены вдоль одной прямой, то волна продоль­ная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.

Выведем уравнение плоской волны. Пусть волна распространя­ется вдоль оси ОХ (рис. 8) без затухания так, что амплитуды колебаний всех точек одинаковы и равны А. Зададим колебание точки с координатой х = 0 (источник колебаний) уравнением s = A cos ωt.

Рис. 8

До точки с некоторой произвольной координатой х возмущение от начала координат дойдет через время τ, поэтому колебания этой точки запаздывают:

S = A cos [ω(t - τ )] = A cos [ω(t-x/υ)] , т.к. τ = x/υ (21)

Это и есть уравнение плоской волны, которое позволяет определить смещение любой точки, участвующей в волновом процессе, в любой момент времени.

График зависимости смещения S от положения равновесия точек волны с различными координатами х изображен на рис. 8а.

Рис. 8а

Длиной волны называют расстояние между двумя точка­ми, фазы которых в один и тот же момент времени отлича­ются на 2п. Она равна расстоянию, пройденному волной за пери­од колебания:

λ = Т/ υ

Волновой процесс связан с распространением энергии. Количественной характеристикой перенесенной энергии является поток энергии.

Поток энергии волн (Ф) характеризуется средней энергией, переносимой волнами в единицу времени через некоторую поверхность (Ф = dE/dt)

Поток энергии волн, отнесенный к площади, ориентированной перпендикулярно направлению распространения волн, называют плотностью потока энергии волн, или интенсивностью волн:

I = Ф/S [ Вт/м²]

Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя.

Можно записать общую формулу:

, (22)

Где «верхние» знаки относятся к сближению источника и приемника волн, а «нижние» - соответственно к удалению.

Акустика – учение о звуке, т.е. об упругих колебаниях и волнах, воспринимаемых человеческим ухом (частоты от 16 до 20 000 Гц).

Принято различать следующие звуки: 1) тоны, или музыкальные звуки; 2) шумы; 3) звуковые удары.

Тоном называется звук, являющийся периодическим про­цессом. Если этот процесс гармонический, то тон называется простым или чистым, а соответствующая плоская звуковая вол­на описывается уравнением (21). Основной физической характеристикой чистого тона является частота. Ангармоническому колебанию соответствует сложный тон. Простой тон издает, на­пример, камертон, сложный тон создается музыкальными инструментами, аппаратом речи (гласные звуки) и т. п.

Сложный тон может быть разложен на простые. Наименьшая частота ν₀ такого разложения соответствует основному тону, остальные гармоники (обертоны) имеют частоты, равные 2 ν₀, 3ν0 и т. д. Набор частот с указанием их относительной интенсивности (или амплитуды А) называется акустическим спектром. Спектр сложного тона линейчатый; на рис. 9 показа­ны акустические спектры одной и той же ноты (ν ₀ = 100 Гц), взя­той на рояле (а) и кларнете (б). Таким образом, акустический спектр — важная физическая характеристика сложного тона.

Рис. 9 ( а – верхний рис.;

б – нижний рис. )

Шумом называют звук, отличающийся сложной неповторяющейся временной зависимостью.

К шуму относятся звуки от вибрации машин, аплодисменты, шум пламени горелки, шорох, скрип, согласные звуки речи и т. п.

Шум можно рассматривать как сочетание беспорядочно изменяющихся сложных тонов. Если попытаться с некоторой степенью условности разложить шум в спектр, то окажется, что этот спектр будет сплошным, на-пример спектр, полученный от шума горения бунзеновской газовой горелки (рис. 10).

Рис. 10

Звуковой удар — это кратковременное звуковое воздейст­вие: хлопок, взрыв и т.п. Не следует путать звуковой удар с ударной волной. Энергетической характеристикой звука как механической волны является интенсивность.

На практике для оценки звука удобнее использовать не интенсивность, а звуковое давление, дополнительно возникающее при прохождении звуковых волн в жидкой или газообразной среде. Для плоской волны интенсивность связана со звуковым давлением р зависимостью:

I = р²/(2ρс) , (23)

где ρ — плотность среды, с — скорость звука.

Нормальное человеческое ухо воспринимает довольно широ­кий диапазон интенсивностей звука: так, например, на частоте 1 кГц от I₀ = 10^-12 Вт/м² (порог слышимости) до Iмах = 10 Вт/м² (порог болевого ощущения). Отношение этих интенсивностей равно 10¹³, поэтому удобнее использовать логарифмические единицы и логарифмическую шкалу. Шкала уровней интенсивностей звука создается следующим образом: значение I ₀ принимают за начальный уровень шкалы , любую другую интенсивность I выражают через десятич­ный логарифм ее отношения к I₀ (в белах):

LБ = lg ( I/I0 ) (24)

До сих пор мы рассматривали объективные характеристики звука, которые могли быть оценены соответствующими приборами независимо от человека. Однако звук является объектом слуховых ощущений, поэтому оценивается человеком также и субъективно.

Воспринимая тоны, человек различает их по высоте.

Высота тона – субъективная характеристика, обусловлен­ная прежде всего частотой основного тона.

В значительно меньшей степени высота зависит от сложности тона и его интенсивности: звук большей интенсивности воспринимается как звук более низкого тона.

Тембр звука почти исключительно определяется спектральным составом.

Громкость – еще одна субъективная оценка звука, которая характеризует уровень слухового ощущения.

Несмотря на субъективность, громкость может быть оценена количественно путем сравнения слухового ощущения от двух источников.

В основе создания шкалы уровней громкости лежит важный психофизический закон Вебера—Фехнера: если раздражение увеличивается в геометрической прогрессии (т. е. в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в ариф­метической прогрессии (т. е. на одинаковую величину). Применительно к звуку это означает, что если интенсивность звука при­нимает ряд последовательных значений, например а I₀, а² I ₀, а³I₀ ,(а - некоторый коэффициент, а > 1) и т. д., то соответствующие ощущения громкости звука Е₀, 2Е₀, ЗЕ₀ и т. д. Математически это означает, что громкость звука пропорциональна логарифму интенсивности звука. Если действуют два звуковых раздражения с интенсивностями I и I₀, причем I₀ — порог слышимости, то на основании закона Вебера—Фехнера громкость относительно I₀ связана с интенсивностью следующим образом:

E = k lg (I/I0) (25)

где k — некоторый коэффициент пропорциональности, завися­щий от частоты и интенсивности.

Условно считают, что на частоте 1 кГц шкалы громкости и интенсивности звука полностью совпадают, т. е. k = 1 и E = lg (I/I0) .

Для отличия от шкалы интенсивности звука в шкале громкости децибелы называют фонами (фон), поэтому введено обозначение Е_ф.

Громкость на других частотах можно измерить, сравнивая исследуемый звук со звуком частотой 1 кГц. Для этого с помощью звукового генератора создают звук частотой 1 кГц. Изменяют интенсивность звука до тех пор, пока не возникнет слуховое ощущение, аналогичное ощущению громкости исследуемого звука. Интенсивность звука частотой 1 кГц в децибелах, измеренная по прибору, равна громкости этого звука в фонах.

Для того чтобы найти соответствие между громкостью и интенсивностью звука на разных частотах, пользуются кривыми равной громкости.

Метод измерения остроты слуха называют аудиометрией.

При аудиометрии на специальном приборе (аудиометре) определяют порог слухового ощущения на разных частотах; полученная кривая называется аудиограммой. Сравнение аудиограммы больного человека с нормальной кривой порога слухового ощущения помогает диагностировать заболевание органов слуха.

На рис. 11 представлена кривая порога слышимости (а) и кривая порога боли (б). Справа обозначены интенсивности, а слева — соответствующие уровни интенсивности.

Рис. 11

Область, ограниченная этими кривыми, называется областью слышимости. Из приведенной диаграммы, в частности, видно, что менее интенсивный звук, соответствующий точке А, будет воспри­ниматься более громким, чем звук более интенсивный, соответ­ствующий точке В, так как точка А более удалена от порога слыши­мости, чем точка В.

Обсудим подробнее зависимость громкости от интенсивности.

При фиксированной частоте (это установлено эксперименталь­но) громкость Е выражается следующим соотношением: E = k lg (I/I0) ,

где k - коэффициент пропорциональности, I - интенсивность ис­следуемого звука, I0 - пороговая интенсивность звука на обсуждаемой частоте (I_порог =

I 0 = 10^-12— при частоте 1 кГц).

Для объективного измерения уровня громкости шума используется шумомер.

Звук, как и свет, является источником информации, и в этом главное его значение

Естественно, что звук может быть и источником информации о состоянии внутренних органов человека.

Распространенный звуковой метод диагностики заболеваний - аускультация (выслушивание) — известен еще со II в. до н.э. Для аускультации используют стетоскоп или фонендоскоп. Фонендоскоп (рис. 12) состоит из полой капсулы 1 с передающей звук мембраной 2, прикладываемой к телу больного, от нее идут резиновые трубки 3 к уху врача. В полой капсуле возникает резонанс столба воздуха, вследствие чего усиливается звучание и улучшается аускультация.

При аускультации легких выслушивают дыхательные шумы: разные хрипы, характерные для заболеваний. По изменению тонов сердца и появлению шумов можно судить о состоянии сердечной деятельности. Используя аускультацию, можно установить наличие перистальтики желудка и кишечника, прослушать сердцебиение плода.

Рис. 12

Для диагностики состояния сердечной деятельности применяется метод, подобный аускультации и называемый фонокардиографией (ФКГ). Этот метод заключается в графической регистра­ции тонов и шумов сердца и их диагностической интерпретации Запись фонокардиограммы производят с

помощью фонокардиографа, состоящего из микро­фона, усилителя, системы частотных фильтров и регистрирующего устройства. На рис. 13 показана нормальная фонокардиограмма.

Рис. 13

Принципиальные отличия от двух изложенных выше звуковых методов имеет перкуссия. В этом методе выслушивают звучание отдельных частей тела при простукивании их. Представим замкнутую полость внутри какого-нибудь тела, заполненную воздухом. Если вызвать в этом теле звуковые колебания, то при определенной частоте звука воздух в полости начнет резонировать, выделяя и усиливая тон, соответствующий размеру и положению полости. Схематично тело человека можно предста­ть как совокупность газонаполненных (легкие), жидких (внутренние органы) и твердых (кость) объемов. При ударе по поверхности тела возникают колебания, частоты которых имеют широкий диапазон. Из этого диапазона одни колебания погаснут довольно быстро, другие же, совпадающие с собственными колебаниями пустот, усилятся и вследствие резонанса будут слышимы. Опытный врач по тону перкуторных звуков определяет состояние и топографию внутренних органов.

Упругие колебания, частота которых превышает 20 кГц, распространяющиеся в форме продольных волн в различных средах, называются ультразвуком (УЗ). Верхний предел частоты ультразвуковых колеба­ний не ограничен. В настоящее время получены колебания с частотой до 200 МГц.

УЗ - волна, подобно звуковой, состоит из чередующихся, участков сгущения и разрежения частиц среды. Скорости распространения звуковых и УЗ-волн примерно одинаковы. Длина УЗ-волн значи­тельно меньше длины звуковых волн. В связи с этим УЗ - волны от плоского источника распространяются направленным потоком (УЗ - Луч) и легко фокусируются. УЗ -волна имеет значительно большую интен­сивность, чем звуковая; она может достигать, порядка нескольких ватт на квадратный сантиметр, а при фокусировке волны в небольшом объеме среды - сотен и тысяч ватт на кубический сантиметр.

УЗ - волны особенно высокой частоты, порядка сотен килогерц, сильно поглощаются воздухом, а также отражаются от поверхности раздела твердой или жидкой среды и газа. Поэтому контакт между источником УЗ и облучаемой средой не должен содержать воздушной прослойки.

Ультразвук получается с помощью аппаратов, основанных на использовании явлений магнитострикции (при низких частотах) или обратного пьезоэлектрического эффекта (при высоких). Магнитострикция заключается в изменении длины (удлинение и укорочение) фер­ромагнитного стержня, помещенного в высокочастотное магнитное поле, с частотой изменения направления поля. Обратный пьезоэлект­рический эффект заключается в изменении размера (удли­нение и укорочение) кристаллической пластинки (кварц, сегнетова соль, титанат бария) под действием высокочастотного электрического поля.

Действие ультразвуковых волн на вещество связано преимуще­ственно с деформациями, которые происходят в веществе вследствие поочередного сгущения и разрежения его частиц, вызываемых УЗ - волной. В зависимости от мощности УЗ - волны эти деформации могут вызывать как незначительные структурные изменения вещества, так и его разрушение.

Используя действие ультразвука, можно размельчать и дисперги­ровать среды, что применяется, например, при изготовлении коллоид­ных растворов, высокодисперсных лекарственных эмульсий (напри­мер, эмульсии камфарного масла, аэрозолей и т. п.). В зависимости от условий воздействия и свойств среды ультразвук может способст­вовать и обратным процессам, например осаждению суспензий, коа­гуляции аэрозолей, очистке газов от загрязняющих их примесей и т. п.

Действием ультразвука можно ускорить некоторые химические реакции, особенно процессы окисления. Считают, что это связано с активацией ультразвуком молекул воды, которые затем распадаются, образуя активные радикалы Н и ОН и т. д.

При значительной мощности УЗ - волны в местах разрежения про­исходят разрывы вещества с образованием микроскопических поло­стей (кавитация). Если этот процесс происходит в жидкости, то пу­стоты заполняются парами жидкости или растворенными в ней газами. Затем на месте полости образуется участок сжатия вещества. Кави­тация в конечном итоге приводит к разрушению микроструктуры вещества. Например, путем разрушения ультразвуком оболочек ра­стительных или животных клеток из них извлекаются различные биологические активные вещества (ферменты, токсины, витамины) и т, п. Ультразвук используется в хирургии для разрушения злокачественных опухолей, дробления камней в мочевом пузыре, распиливания костей и т. п.

Биологическое действие ультразвука, который может вызвать гибель вирусов, бактерий, грибков, а при значительной, мощности — и мелких животных, основано на комплексном действии механических, тепловых и химических факторов. При незначительных мощностях УЗ повышает проницаемость клеточных мембран, активирует процессы тканевого обмена и т. д.

На этом основании ультразвук незначительной интенсивности применяется и для лечебных целей. Кроме указанных химических и биологических процессов лечебное действие ультразвука связано с тем, что происходящие при этом механические колебания частиц вещества могут вызвать в тканях благоприятные структурные пере­стройки (микромассаж тканевых структур).

Ультразвук применяется также и с диагностическими целями. Разница в степени поглощения ультразвука различными тканями может быть использована для выяснения формы и локализации труд­нодоступных внутренних органов или патологических образований, например опухолей в ткани головного мозга. При этом соответствующая область тела последовательно по участкам «просвечивается» ультразвуком. Интенсивность прошедшего через ткани УЗ-луча регистрируется находящимся с другой стороны приемником и отмечается на диаграмме.

Под инфразвуком принято по­нимать звуковые колебания с частотами в диапазоне ниже 20 Гц. Звуковые колебания в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц - акустические (слышимые), а выше 20 кГц - ультразвуковые.

Физическая природа звука и инфразвука одна и та же. Разделе­ние их обусловлено особенностями слухового анализатора человека, который воспринимает лишь определенный диапазон частот. Грани­цы слышимости являются условными, так, известно, что они зависят от индивидуальной чувствительности звуковоспринимающего аппа­рата и возрастных особенностей слуховой функции человека.

Таким образом, инфразвуком (инфразвуковым шумом) называ­ют любые нежелательные акустические колебания или совокуп­ность таких колебаний в частотном диапазоне от 1 до 20 Гц. Для гигиенической оценки производственного инфразвука практический интерес представляет частотный диапазон от 1,6 до 20 Гц, включа­ющий четыре октавных полосы со среднегеометрическими часто­тами 2, 4, 8 и 16 Гц или двенадцать треть октавных полос со сред­негеометрическими частотами 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16 и 20 Гц. В целях сравнительной оценки спектральных кривых шумов дополнительно используется октава 31,5 Гц.

Практически все существующие классификации акустических колебаний связаны со слуховым восприятием человека. Акустичес­кие колебания частотой ниже 16 Гц принято называть инфразвуковыми, поскольку они не создают у человека слуховых ощущений. На условность разделения акустических колебаний по слуховым ощущениям указывали многие биоакустики. При этом они опира­лись на экспериментальные данные, подтверждающие возможность восприятия человеком звуков, выходящих за рамки слухового диа­пазона, при их значительной интенсивности. По мнению этих ис­следователей, во взаимодействии акустических колебаний с био­логическими объектами наиболее значимым является соотноше­ние геометрических размеров биологических объектов и длин волн, воздействующих колебаний. Именно это соотношение определяет возможность проявления тех или иных волновых процессов пре­образования механической энергии, которыми и обусловлены био­логические эффекты акустических колебаний. Если длина волны превосходит линейные размеры тела животных или человека, то такие колебания относят к низкочастотным. Таким образом, традиционному физиологичес­кому принципу разделения акустических колебаний по их слыши­мости противопоставляется другой - физический принцип, основан­ный на учете линейных размеров биологического объекта и длин акустических волн.

Проблема физиологического воздействия инфразвука являет­ся очень сложной, и ее изучение затруднено по многим причинам, и главная из них - это то, что трудно установить границу между действием инфразвука и действием слышимого звука. Такие пере­ходные процессы как шумы, или взрывы, всегда имеют инфразвуковые составляющие, уровень которых обычно выше звукового дав­ления. На близком или среднем расстоянии от источника всегда происходит смешение составляющих всех частот, вследствие чего возникает вопрос - какие из этих составляющих и, в какой степени являются причинами возможных вредных воздействий? То же са­мое происходит в случае периодических шумов, производимых двигателями с компрессорами или другими техническими устрой­ствами. Или воздействие сильных звуков, которые содержат в сво­ем составе инфразвук, что является очень вредным, поскольку за­щита от их действия весьма затруднена. Действительно, наивыс­шая спектральная плотность, обнаруженная в самолетах, автомашинах и т. п., почти всегда концентрируется в области инфразвука. Другая трудность заключается в относительно малой надежности экспериментов. Если в области шумов и звуковых ударов произве­дено огромное количество исследований, то наоборот, действие периодических инфразвуков изучено довольно мало.

Таким образом, приведенные данные показывают, что поиск критериев оценки инфразвука, как фактора окружающей среды и адекватных физиологических критериев для выявления его воздей­ствия на организм человека, является актуальной и не до конца решенной задачей.

Самостоятельная работа студентов во время практического занятия

Задание 1. Устно-речевой контроль и коррекция усвоения теоретического материала занятия по вопросам логической структуры.

Задание 2. Решение задач по теме занятия.

Примеры решения задач

1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид

. Найдите период и частоту этих колебаний.

Решение

Запишем дифференциальное уравнение гармонических колебаний в общем виде: . Сравнивая заданное уравнение с уравнением в общем виде, находим: ω0² = 4; ω0 = 2 рад/с; Т = 2π / ω0 = 2π / 2 = π = 3.14 с; ν = 1/Т = 1/3.14 = 0.32 Гц.

2. Одинаковой ли высоты будет звук в случаях: а) источник звука движется навстречу неподвижному наблюдателю со скоростью υ1 = 40м/с?

б) наблюдатель движется навстречу неподвижному источнику с той же скоростью? Частота источника звука ν = 600 Гц.

Решение

В соответствии с эффектом Доплера частота звука, воспринимаемая неподвижным наблюдателем, если источник движется, определяется по формуле: . Подставляем числовые значения: .

Частота звука, воспринимаемая движущимся наблюдателем при неподвижном источнике, определяется по формуле: .

Подставляем числовые значения: . Так как высота звука определяется частотой, делаем вывод: в случае а) высота звука выше, чем в случае б).

Задачи для самостоятельного решения

1. Пишущий элемент регистрирующего прибора совершает колебания по закону x = 2 sin π ( t – 0.4 ) (см). Определить амплитуду, период и начальную фазу колебания. Через какое время после начала отсчета пишущий элемент будет проходить положение равновесия?

Ответ: 2 см; 2 с; - 0.4 π; t = (k + 0.4) с.

2. При беге на средние дистанции колебания центра тяжести спортсмена можно рассматривать как гармонические. Считая наибольшее смещение центра тяжести тела спортсмена равным 10 см, определить максимальную скорость смещения его центра тяжести, если спортсмен делает 210 шагов в минуту.

Ответ: 2.2 м/с.

3. Определить резонансную частоту ноги человека при маховых движениях, рассматривая ее как физический маятник с приведенной длиной 38.8 см.

Ответ: 0.8 Гц.

4. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0.02. Во сколько раз уменьшится амплитуда после 50 полных колебаний?

Ответ: в е раз.

5. Определить разность фаз в пульсовой волне между двумя точками артерии, расположенными на расстоянии 20 см друг от друга. Скорость пульсовой волны считать равной 10 м/с, а колебания сердца – гармоническими с частотой 1.2 Гц.

Ответ: 0.048 π.

6. Определить скорость движения передней стенки желудочка сердца в сторону груди, если при эхолокации ультразвуком частотой 800 кГц отраженный сигнал воспринимался на частоте 800.21 кГц. Скорость ультразвука принять равной 1540 м/с.

Ответ: 0.2 м/с.

7. Шум мотора грузового автомобиля с уровнем интенсивности 80 дБ воспринимается в закрытом помещении, как шум с уровнем интенсивности звука 50 дБ. Найти отношение интенсивностей звука на улице и в комнате.

Ответ: 1000.

8. Определить интенсивность сердечных тонов у входа в воронку стетоскопа диаметром 6 см, если на барабанную перепонку площадью 70 мм² попадает 74 % звуковой энергии при интенсивности 10^-15 Вт/см².

Ответ: ≈ 3.3 ∙ 10^-17 Вт/см².

9. Для большинства людей с нормальным слухом изменение громкости звука частотой 1000 Гц ощущается при изменении интенсивности звука на 26 %. Какому интервалу громкости соответствует указанное изменение интенсивности звука?

Ответ: 1 фон.

10. Рассматривая биения сердца как гармонические колебания, определить разность фаз в пульсовой волне между двумя точками артерии, расположенными на расстоянии 25 см друг от друга (локтевая ямка и нижняя треть предплечья). Скорость пульсовой волны считать равной 8 м/с, а частоту биений сердца – 70 ударов в минуту.

Ответ: ≈ 0.23 рад.