07 Измерение коэффициента диффузии

Лабораторная работа №7

ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ ГАЗА

Диффузией называется явление проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ друг в друга. Процесс диффузии возникает в газе (так же, как и в любом другом веществе), если газ неоднороден по составу, т.е. если он состоит из двух или нескольких различных компонентов, концентрация которых изменяется от точки к точке. Процесс диффузии заключается в том, что каждый из компонентов смеси переходит из тех частей объема газа, где его концентрация больше, туда, где она меньше, т.е. в направлении уменьшения концентрации.

Всякий процесс, при котором параметры системы, участвующей в нем, с течением времени изменяются, называется нестационарным процессом, в отличие от стационарного процесса, при котором величины, характеризующие систему, не изменяются со временем. Диффузия, приводящая к выравниванию концентрации, т.е. к изменению разностей концентраций и самих концентраций компонентов, называется нестационарной диффузией. Можно себе представить и стационарную диффузию, когда тем или иным искусственным путем разность концентраций смеси поддерживается неизменной. Для этого нужно, например, в одну часть сосуда непрерывно добавлять данный компонент, а из другой части сосуда отбирать его в таком же количестве.

Целью настоящей работы является ознакомление с явлением диффузии газов, измерение коэффициента диффузии паров этилового спирта в воздухе при атмосферном давлении, а также ознакомление с экспериментальной методикой измерения коэффициента диффузии паров жидкостей.

1. Основы метода измерения коэффициента диффузии паров жидкостей

Согласно основному закону диффузии (закону Фика) плотность диффузионного потока какого-либо компонента (сорта молекул) пропорциональна градиенту концентрации этого компонента, взятому с обратным знаком:

Ix = −D dn.	(1.1)
dx

Смысл коэффициента диффузии D состоит в том, что он численно равен плотности диффузионного потока, т.е. количеству диффундирующего компонента, проходящего в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к направлению диффузии, при градиенте концентрации, равном единице. Для модели идеального газа коэффициент диффузии равен

D =

1 v

=

2

πmkT

.

(1.2)

l

3

3π nmπσ2

1

При фиксированной температуре v

является постоянной, а

~

. Следовательно,

l

P

при постоянной температуре D ~ P1 . С другой стороны, при фиксированном давлении

l ~ T , а v ~ T . Следовательно, при постоянном давлении D ~ T3/ 2 . Эти заключения были тщательно проверены в экспериментах. Соотношение DP = const соблюдается в довольно широком интервале давлений для не очень плотных газов с точностью до нескольких процентов. В зависимости от температуры D растет несколько быстрее, чем

T3/ 2 , что объясняется дополнительным уменьшением σ с увеличением T, приводящим к дополнительному увеличению l .

1

Коэффициент диффузии для многих газов в воздухе при нормальных условиях имеет

порядок D ~ 10-5 м2/с, как это следует из (1.2), если учесть, что для них l ~ 10−8 м, v ~ 500 м/с.

Если плотность потока диффундирующего компонента выражать его массой кг, протекающей через 1 м2 площади в единицу времени с, то парциальная концентрация компонента в этом случае будет представлять собой парциальную плотность компонента ρ = nm . Уравнение (1.1) в этом случае примет вид

Ix = −D	dρ	.	(1.3)
	dx
При стационарной диффузии градиент концентраций			остается постоянным

(неизменным во времени), поэтому постоянен и диффузионный поток. При нестационарной диффузии градиент концентраций изменяется (концентрации выравниваются). Соответственно этому изменяется со временем и диффузионный поток.

Пусть в сосуде с газом (воздухом) находится капля жидкости радиусом R, плотность паров этой жидкости вдали от капли (на бесконечности) - ρ′∞′ , на поверхности капли - ρ′0′ ,

причем ρ′0′ > ρ′∞′ (капля испаряется). Тогда убыль массы капли (M) в единицу времени в соответствии с (1.3) может быть представлена в сферической системе координат в виде

		− dM = −D			dρ′′		4πr2 .	(1.4)
					dr
		dt
	После интегрирования этого выражения получим
	− dM = 4πDR(ρ′0′						−ρ′∞′ ) .	(1.5)
		dt
	Если ρ′′ = 0 , что может быть достигнуто применением поглотителя паров вдали от
	∞
	капли, то (1.5) можно привести к виду
	−	dM	= 4πDRρ′′.					(1.6)
		dt		0
	Из уравнения состояния идеального газа			P0μ
			ρ′0′ =			,		(1.7)
				RT0

где P0 - давление паров жидкости на поверхности капли (давление насыщенного пара при температуре T0); T0 - температура поверхности капли; μ - молярная масса жидкости; R0 -

универсальная газовая постоянная.

Подставляя значение ρ0′′

из (1.7) в (1.6), получим

D = −

R0T0

1

dM

.

(1.8)

4πμP

R

dt

4

0

dM

dR

Далее, M =

πR3ρ , где ρ - плотность жидкости, поэтому

= 4πR2ρ

.

dt

3

dt

dR

2

dR

R

T ρ dR

2

Но

= 2R

,

тогда

D = −

0

0

.

(1.9)

dt

dt

2P μ

dt

0

3M

2/3

dR

2

3

2/3

(

M

)2

/3

Учтем, что

R2

=

;

=

d

.

dt

dt

4πρ

4πρ

Отсюда

3 2/3

T ρ1/3 d(M)2/3

1

R

0

D = −

0

.

(1.10)

2

μ

P

dt

4π

0

Это и есть основное выражение для определения коэффициента диффузии в данной работе.

2

2.Описание экспериментальной установки

Вданной работе использован относительный весовой метод измерения массы испаряющейся капли жидкости (см. рисунок).

Принципиальная схема экспериментальной установки:

1 - капля; 2 - подвес; 3 - пружина; 4 - стеклянный колпак; 5 - конденсатор; 6 - коромысло; 7 - стойка; 8 - поглотитель паров жидкости; 9 - тарелка; 10 - задающий LC-генератор; 11 - частотомер

Суть относительного весового метода, применяемого к настоящей работе, следующая. Капля 1 помещается шприцем на подвес 2, который крепится к плечу коромысла 6, припаянного в средней части к пружине 3, изготовленной из упругого материала (фосфористая бронза). Второе плечо коромысла заканчивается круглой пластинкой, служащей обкладкой конденсатора 5.

При изменении массы капли изменяется зазор между обкладками конденсатора. Это вызывает изменение емкости, которая, как известно, зависит от величины зазора. Конденсатор является составной частью задающего частоту LC - генератора 10, поэтому изменение его емкости влияет на генерируемую частоту. Это изменение частоты регистрируется частотомером. При этом множитель dM3/2/dt в (1.10) будет пропорционален изменению генерируемой частоты: dM3/2/dt df/dt.

Весы крепятся на стойке 7 и вся система помещается под стеклянный колпак 4 на тарелке 9. Для поддержания постоянного градиента концентрации при испарении капли служит поглотитель паров жидкости (силикагель) 8.

3.Методика проведения эксперимента

По д г о т о в к а к о п ы т у

Ознакомиться с описанием и лабораторной установкой. Включить частотомер, дать ему прогреться в течение 15-20 мин.

Внимание! Питание частотомера осуществляется напряжением 220 В, соблюдайте осторожность при работе!

З а д а н и е

В настоящей работе необходимо измерить величину коэффициента диффузии паров этилового спирта (C2 H5 OH) в воздухе.

1. Аккуратно, не задевая весов, снять стеклянный колпак с тарелки. Навешать шприцем каплю этилового спирта, не дотрагиваясь иглой до подвеса. При навешивании

3

капли подставлять на тарелку под навес кювету для случайно оборвавшихся при навешивании капель.

2.Убрать кювету. Поставить колпак на тарелку.

3.В "ручном" режиме работы частотомера (так удобнее) снять зависимость изменения частоты f от времени t, т.е. f=f(t). Измерения проводить через 20 с, контролируя время секундомером. Построить график зависимости f=f(t).

4.Смочить водой помещенный рядом со стойкой влажный термометр и по

установившимся показаниям определить температуру T0. Пользуясь справочным материалом, прилагаемым к работе, найти значения P0 и ρ.

5.Рассчитать коэффициент диффузии D по формуле (1.10), представленной в виде

1

3

2/ 3

R

0

T

ρ1/ 3

df

D = −

0

S ,

(3.1)

2

μ

P

dt

4π

df

0

где

- скорость изменения частоты

(находится из

обработки

экспериментальной

dt

зависимости f=f(t) методом наименьших квадратов; S - чувствительность весов (указана на экспериментальной установке).

6. Весь экспериментальный материал лучше представить в виде таблицы.

Экспериментальные данные

№	t,	f,	df/dt,
п.п	с	кГц	кГц/с

7. Определить относительную случайную и систематическую погрешности измерения коэффициента диффузии для доверительной вероятности P=0,95 по формуле

2

ρ 2

2

D

T

1

P

S

2

=

0

+

+

0

+

+

D

3

T0

ρ

P0

S

df 2

dt . (3.2) df

dt

8.Определить абсолютную погрешность измерения и записать результат.

9.Сравнить полученный результат со справочником. Сделать выводы.

4.Контрольные вопросы

1.В чем состоит сущность явления диффузии в газах, твердых телах, жидкостях?

2.Дайте определение стационарным и нестационарным процессам диффузии.

3.В чем состоит физический смысл коэффициента диффузии? Может ли коэффициент диффузии быть отрицательной величиной?

4.Как зависит коэффициент диффузии газов от давления и температуры? Подумайте, как лучше всего с физической точки зрения организовать диффузионный процесс?

5.При испарении капли происходит понижение ее температуры. Почему? Что будет происходить при конденсации пара в капле?

Список литературы

1.Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976.

2.Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М.: Высш. шк. 1981.

3.Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.

М.: Наука, 1972.

4