ЛБ / ЛБ_3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное

учреждение высшего образования

«Юго-Западный государственный университет»

Лабораторная работа №3

По дисциплине: «Криптографические методы защиты информации»

Тема: «Многопетлевые полиалфавитные подстановки»

Выполнил: Бунина А.В.

студент группы ИБ-01б

Проверил: Ефремов М.А.

доцент

Курск, 2023

Цель: определить период шифра предлагаемой криптограммы; дешифровать криптограмму и получить составной ключ; вычислить первичные ключи.

Теория

Многопетлевая полиалфавитная подстановка является наиболее интересным подстановочным шифром. В шифре Виженера при шифровании используется только один ключ. В многопетлевом шифре используется не один, а несколько ключей шифрования. Их называют петлевыми или первичными ключами.

В качестве первичных ключей используются осмысленные слова русского языка. Последовательное и циклическое применение первичных ключей дает в итоге составной ключ.

Период составного ключа равен наименьшему общему кратному длин всех первичных ключей. Если длины первичных ключей являются взаимно простыми числами, то длина составного ключа равна их произведению и будет наибольшей.

Составной ключ равен сумме первичных ключей. В отличие от шифра Виженера составной ключ многопетлевых подстановок не является осмысленным словом и имеет гораздо больший период. Благодаря этому многопетлевые подстановки надежнее всех уже рассмотренных нами шифров.

Многопетлевой шифр описывается формулой:

E_i =(M_i + K_{1,i mod} U1 + K_{2,i mod U2} +...+ K_{j,i mod Uj} +...+K_{G,i mod UG}) mod L ,

где

E_i - i-ый символ криптограммы

M_i - i-ый символ открытого текста

L - мощность исходного алфавита

G - количество петель шифра

U_j - длина j-ого первичного ключа

N - число символов в криптограмме

Выполнение работы

Прежде всего необходимо определить период шифра. В нашем распоряжении методы Казиски и ИС.

Методом Казиски получили таблицу возможных значений периода.

Наибольший вес имеет период 20. Уточним порядок с помощью ИС.

Значение ИС для данной криптограммы равно 0,0334, что указывает на то, что период больше 10. Выбираем период равным 20.

Делаем замены в каждой группе символов с наибольшей частотой на пробел, чтобы получить результат расшифровки криптограммы.

Составной ключ получился: ЩУ О ЮТНЮГЭАЭБВКПААР

Длина составного ключа равна 20 символам. Будем считать, что в шифре использовались 2 ключа. Тогда их длины могут равняться 4 и 5.

Составим уравнения, из которых сможем найти значения первичных ключей.

Х1+У1=Щ

Х2+У2=У

Х3+У3=_

Х4+У4=О

Х1+У5=_

Х2+У1=Ю

Х3+У2=Т

Х4+У3=Н

Х1+У4=Ю

Х2+У5=Г

Х3+У1=Э

Х4+У2=А

Х1+У3=Э

Х2+У4=Б

Х3+У5=В

Х4+У1=К

Х1+У2=П

Х2+У3=А

Х3+У4=А

Х4+У5=Р

Выразим все переменные через одну, например, через Х1.

Х1+У1=Щ

Х1+У5=_

Х1+У4=Ю

Х1+У3=Э

Х1+У2=П

Х1+У1=25

Х1+У5=31

Х1+У4=29

Х1+У3=28

Х1+У2=15

Х=31-У5

У1=У5-6

У2=У5-16

У3=У5-3

У4=У5-2

Эта переменная является числовым эквивалентом символа русского алфавита и, следовательно, может принимать целочисленные значения от 0 до 31. Первичные ключи являются словами русского языка, поэтому, перебрав все возможные значения Х, получим истинные значения первичных ключей. По системе уравнений предположим, что 16≤У5≤31.

Получили первичные ключи: КОНЬ, ПЕТУХ.

Вывод: выполнила дешифрование криптограммы при помощи многопетлевой полиалфавитной подстановки. При помощи ИС нашла период шифра. Дабы облегчить нахождение ключей использовала MS Excel, где при помощи встроенных функций автоматически подставляла вычисленные значения переменных одновременно проверяя их на правильность.