Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

4-1

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
23.02.2015
Размер:
646.77 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО

МЕТОДУ ПАДАЮЩЕГО ШАРИКА

Методические указания к лабораторной работе № 4

Екатеринбург

УрФУ

2010

1

УДК 535.41 (075.08)

Составители В.Б. Демин, В.П. Левченко

Научный редактор проф., д.ф.- м.н. А.А. Повзнер

Определение коэффициента вязкости жидкости по методу падающего

шарика: методические указания к лабораторной работе № 4 по физике. В.Б. Демин, В.П. Левченко / Екатеринбург: УрФУ, 2010, 21 c.

Теоретическая часть содержит общие сведения о вязкости в газах и жидкостях. Экспериментальная часть включает описание лабораторной установки, конкретных задач, методик измерений и обработки результатов. Приведена форма отчета.

Подготовлено кафедрой физики

УрФУ, 2010

2

1. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Вязкость или внутреннее трение – свойство газообразных, жидких и твердых тел оказывать сопротивление их течению, т.е. перемещению различных слоев друг относительно друга. В результате такого перемещения возникает сила, направленная в сторону, противоположную скорости движения данного слоя.

Возникновение этой силы можно объяснить следующим образом.

Возьмем две расположенные друг над другом горизонтальные стеклянные обезжиренные пластинки со слоем жидкости или газа между ними

(рис.1).

Рис. 1. Распределение скоростей в слое жидкости

Верхнюю пластинку приведем в движение со скоростью V2 . Слой жидкости, прилагающий непосредственно к верхней пластинке, благодаря силам молекулярного сцепления, прилипает к ней и движется тоже со скоростью V2 . Слой жидкости, прилипающий к нижней пластинке,

остается вместе с нею в покое V1 = 0. Всю толщину жидкости между пластинками можно рассматривать как систему слоев, скорости которых меняются от нуля до максимального значения.

Промежуточные слои движутся так, что каждый лежащий выше обладает большей скоростью, чем находящийся под ним. Каждый

3

верхний слой обладает относительно нижнего скоростью, направленной в сторону движения верхней пластинки, в то время как нижний слой относительно верхнего – скоростью противоположного направления.

Следовательно, со стороны нижнего слоя на верхний действует сила

трения, замедляющая его движение, и наоборот – со стороны верхнего на нижний – ускоряющая его движение.

Силы, возникающие между слоями газа или жидкости,

испытывающими относительное перемещение, называют силами

внутреннего

трения, а само явление возникновения

таких

сил

вязкостью.

Направим ось ОХ вдоль движения жидкости

или

газа,

а

ось OY перпендикулярно к нему (рис.1). Вдоль оси OY скорости слоев

будут увеличиваться по мере удаления от нижней пластины к верхней.

Сила внутреннего трения, как впервые показал Ньютон, пропорциональна

площади S соприкосновения слоев к градиенту скорости вдоль оси

OY,

т.е. вдоль направления, перпендикулярного к движению слоев

 

F S

dV

,

(1)

 

 

dy

 

где dV – градиент скорости, характеризующий быстроту изменения dy

модуля скорости в направлении нормали к поверхности трущихся слоев; η – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом динамической вязкости.

Физический смысл коэффициента вязкости ясен из формулы (6.1).

Если положить градиент скорости dV = 1 и S = 1, то η F , т.е. dy

коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади соприкосновения слоев при

4

градиенте скорости, равном единице. Из уравнения (1) следует, что

коэффициент вязкости в СИ измеряется в Паскаль – секундах

(1 Па с = 1 Н с / м2).

Возникновение вязкости у газов обусловлено переносом импульса направленного движения молекул газа из слоя в слой при их тепловом движении. Иной механизм внутреннего трения в жидкости. Он определяется, главным образом, силами молекулярного взаимодействия.

Так как молекулы жидкости расположены на близком расстоянии друг от друга, то силы притяжения между ними значительны, они и обуславливают большую вязкость жидкости. Кроме сил притяжения,

между молекулами существуют и силы отталкивания, препятствующие сближению молекул. Совместное действие этих сил приводит к тому, что для каждой молекулы существует положение равновесия, около которого

она колеблется в течение некоторого времени (~ 10 -10 с), называемого

временем оседлости. По истечении этого времени молекула перемещается в новое положение равновесия на расстоянии порядка 10-10 м.

Возможность изменения положения молекул приводит к их подвижности и, следовательно, к текучести жидкости , которая является величиной,

1

обратной вязкости η .

При повышении температуры энергия колебательного движения молекул возрастает, уменьшается время оседлости и коэффициент вязкости резко уменьшается. Зависимость коэффициента вязкости от абсолютной температуры T для жидкости выражается экспоненциальным законом:

A e

W

 

kT

,

(2)

5

 

 

где A – коэффициент, зависящий от рода жидкости; k – постоянная Больцмана; W – энергия активации, т.е. та энергия, которую необходимо cсообщить молекуле, чтобы она могла преодолеть связь с соседними молекулами и переместиться в новое положение равновесия. Из формулы

(2) видно, что с ростом температуры жидкости коэффициент вязкости уменьшается. Особенно заметен этот эффект для органических и минеральных масел, для которых повышение или понижение температуры всего на несколько десятков градусов приводит к изменению вязкости в несколько раз. Вот почему существуют летние и зимние сорта моторных масел, которые должны иметь примерно одинаковые технические характеристики, в первую очередь вязкость, при различных температурах.

При расчете тысячекилометровых нефтепроводов коэффициент вязкости нефти является главной характеристикой, определяющей энергозатраты на ее перекачку, т.е. работу насосов и моторов по преодолению сил внутреннего трения при движении жидкости. В Антарктиде при минус 60

градусах Цельсия (213 Кельвинах) дизельное топливо можно вообще рубить топором как дрова. Кстати, обычное оконное стекло – это тоже жидкость, только с очень большим коэффициентом вязкости, при нагревании на несколько сот градусов оно становится легко текучей жидкостью.

Подобных примеров можно привести довольно много. Вот почему коэффициент вязкости жидкости (и газов, и твердых тел, например,

металлов при их пластической деформации) является ее важнейшей характеристикой.

Существует несколько способов измерения вязкости жидкости. В

промышленности широко применяются приборы, называемые вискозиметрами, в которых вязкость определяется по объему

6

вытекающей жидкости из стандартного отверстия за определенное время

(метод Пуазейля). Можно измерять вязкость ротационным методом – методом коаксиальных цилиндров и некоторыми другими способами.

Однако в лабораторных условиях вязкость жидкости принято определять методом падающего шарика – методом Стокса, относительно простым и довольно точным, хотя и применимым только для прозрачных жидкостей

2. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

ПО МЕТОДУ СТОКСА

Метод Стокса основан на измерении

скорости

шарика,

падающего

в

исследуемой жидкости (рис.2).

 

 

Шарик изготовлен из материала,

хорошо

смачиваемого

жидкостью,

поэтому к его поверхности "прилипает"

концентрический

 

слой

жидкости,

Рис 2. Схема метода Стокса

 

относительно

шарика.

неподвижный

Между этим слоем, движущимся со скоростью шарика, и остальной жидкостью возникает сила внутреннего трения, направленная против скорости шарика, т.е. вверх.

Как показал Стокс, сила, действующая на шарик малого размера,

прямо пропорциональна скорости его падения V, радиусу шарика r и

коэффициенту вязкости :

 

F 6 r V.

(3)

7

Кроме того, на движущийся шарик действует еще две силы: сила тяжести

F1 mq

1

 

d3 1g , где

 

1

πd3

объем шарика (d – его диаметр), и

 

 

6

6

 

 

 

 

 

 

выталкивающая сила Архимеда,

F2

1

πd3ρ2 g , направленная вверх. В

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

последних выражениях 1

 

и 2 – плотности материала шарика и жидкости

соответственно.

 

 

 

 

 

 

В начале падения скорость шарика, а вместе с ней и сила

внутреннего

трения,

которая

пропорциональна скорости, быстро

возрастают. Затем наступает состояние, когда равнодействующая всех сил, действующих на шарик, станет равной нулю, и шарик спустя некоторое время будет падать равномерно с постоянной скоростью V .

Переходя к скалярным величинам, получаем F1 F2 F или

 

1

d3 g

1

d3

2

g 6 rV

.

(4)

 

 

 

6

1

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d2

(

2

)g

 

 

 

 

 

 

1

 

 

,

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18V

 

 

 

 

 

 

где d – диаметр шарика; 1– плотность материала, из которого изготовлен шарик; 2 – плотность жидкости; V – скорость установившегося

(равномерного) движения шариков в жидкости; g – ускорение свободного падения.

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Для определения скорости падения шарика в лаборатории применяется установка, схематически изображенная на рис. 3.

8

Рис. 3. Эскиз установки для определения вязкости глицерина

Она состоит из стойки 1, на которой укреплен высокий стеклянный

цилиндрический сосуд 2, наполненный доверху испытуемой жидкостью,

в данном случае техническим глицерином. На цилиндр нанесены метки через каждые 10см. Стойка снабжена четырьмя винтами, с помощью

которых стеклянный цилиндр с жидкостью устанавливается вертикально.

Последнее необходимо для того, чтобы падающий шарик двигался приблизительно вдоль оси цилиндра. Зная расстояние L между метками и время, в течение которого шарик проходит это расстояние при его

равномерном движении, найдем скорость его падения:

V

L

.

(6)

 

 

 

 

Скорость падения шарика может быть определена графически. Для этого измеряют интервалы времени прохождения шариком расстояний между нулевой меткой, находящейся на цилиндре 2, и метками 10, 20, 30, 40, 50см. и т.д. Шарик следует опускать в глицерин пинцетом, поместив его на нулевую отметку, затем отпустить шарик и одновременно нажать

9

секундомер. Шарик, имея нулевую начальную скорость, будет двигаться с некоторым ускорением, по мере увеличения скорости шарика будет возрастать сила трения, которая пропорциональна скорости, и спустя некоторое время движение шарика станет равномерным. Время перехода к равномерному движению зависит от размера шарика и вязкости жидкости.

Построив зависимость расстояния L, пройденного шариком, от времени его движения , можно по линейному участку графика найти скорость установившегося равномерного движения:

V

L

 

L2

L1

.

(7)

 

2

 

 

 

1

 

Рис. 4. Примерный вид графика функции L( )

Видно, что скорость движения пропорциональна тангенсу угла наклона. Прямую следует проводить по точкам, несколько отстоящим от начала осей координат, для более точного построения графика необходимо использовать метод наименьших квадратов (МНК).

Учитывая тот факт, что скорость падения шарика в глицерине через десятые доли секунды становится постоянной, для определения скорости

10