18

Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

И СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКА

Методические указания к лабораторной работе № 18 по физике

Екатеринбург

УрФУ

2012

1

УДК 537.622.4 (076.5)

Составители: Ю. Г. Карпов, А. Н. Филанович, С. М. Подгорных, А. Ю. Бункин

Научный редактор – д-р физ.-мат. наук, проф. Ф. А. Сидоренко

Изучение магнитных полей и свойств ферромагнетика : методические указания к лабораторной работе № 18 по физике / сост. Ю. Г. Карпов,

А. Н. Филанович, С. М. Подгорных, А. Ю. Бункин. – Екатеринбург :

УрФУ, 2012. – 20 с.

В работе изложен метод изучения свойств ферромагнитных материалов с помощью датчика Холла, позволяющего измерять индукцию магнитного поля в ферромагнетике.

Указания предназначены для студентов всех специальностей всех форм обучения.

Рис. 7. Прил. 1.

Подготовлено кафедрой физики

Уральский федеральный

университет, 2012

2

ХОЛЛОВСКИЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Магнитная индукция B в данной работе измеряется с помощью метода,

основанного на эффекте Холла. В основе этого метода лежит действие магнитного поля на движущиеся электрические заряды.

В проводнике с током, помещенном в поперечное к току магнитное поле,

возникает дополнительное электрическое поле, направленное перпендикулярно и к току, и к вектору магнитной индукции. Это явление получило название эффекта Холла.

Рассмотрим проводник, имеющий форму прямоугольной пластины (датчик

Холла), по которой течет электрический ток плотностью j (рис. 1).

Fэл

q EХолл

V	ϳ

Fл B

Рис. 1. Положение датчика Холла с током в магнитном поле:

Возьмем на противоположных гранях проводника две точки b и c, между которыми в отсутствии поперечного магнитного поля разность потенциалов

равна нулю.

При включении однородного магнитного поля B, перпендикулярного к току, между этими точками возникнет разность потенциалов Ux, значение которой, как установил Холл, прямо пропорционально величине индукции магнитного поля:

U x В ,

(1)

где В – магнитная индукция; α – коэффициент пропорциональности, значение которого определяется геометрическими размерами и материалом датчика.

Таким образом, измерив вольтметром разность потенциалов Ux (ЭДС Холла) и 3

зная значение коэффициента С ( задается в характеристиках установки), можно рассчитать значение индукции магнитного поля В по формуле

B C U x .

(2)

В этом заключается суть холловского метода измерения индукции магнитного поля.

Задача № 1. Изучение магнитных свойств ферромагнетика

1.1.Цели работы:

Исследование влияния внешнего магнитного поля на магнитную индукцию ферромагнитного образца.

Определение зависимости относительной магнитной проницаемости образца от индукции внешнего магнитного поля.

Получение петли магнитного гистерезиса, определение остаточной индукции и коэрцитивной силы ферромагнетика.

1.2.Основные магнитные характеристики ферромагнитных материалов.

Всякое вещество способно под действием внешнего магнитного поля намагничиваться, т. е. приобретать магнитный момент. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле B , которое вместе с внешним полем B0

образует результирующее магнитное поле в веществе:

где

где

		(3)
B B0 B .
Магнитная индукция B зависит от намагничивающего поля B0 :
	,	(4)
B B0
– магнитная восприимчивость вещества.
С учетом этого
B 1 B0	B0 ,	(5)

– относительная магнитная проницаемость вещества:

1 .

4

Относительная магнитная проницаемость показывает, во сколько раз изменяется магнитная индукция в веществе по сравнению с магнитной

индукцией поля в вакууме:
	B	.	(6)
	B
0

Вещества по своим свойствам делятся на диа-, пара- и ферромагнетики. У

диамагнитных веществ 0 и μ < 1; у парамагнетиков 0 и 1, причем как у тех, так и у других μ очень мало отличается от единицы и не зависит от величины внешнего магнитного поля B0.

В	µmax		µ

Внас

0	В0 нас	В0

Рис. 2. Зависимость магнитной индукции B и относительной магнитной проницаемости μ предварительно размагниченного ферромагнитного образца от индукции B0

У	ферромагнетиков 1, причем для этих		веществ	характерна
нелинейная зависимость результирующей магнитной индукции B, а также и
от намагничивающего поля		B0 . На рис. 2 представлены графики B f B0 и
f B0	для предварительно	размагниченного образца	(B = 0	при B0 0 ).
Кривая зависимости B f B0		для предварительно размагниченного образца

называется основной кривой намагничивания. При некотором значении индукции намагничивающего поля в ферромагнетике достигается состояние

5

насыщения B0 B0нас . При B0 B0нас зависимость B f B0 становится

линейной.

Относительная магнитная проницаемость ферромагнетика, определяемая

соотношением (6), изменяется при увеличении B0 по экстремальному закону,

проходя через максимум. Максимальное значение max этой величины является одной из важнейших характеристик ферромагнетика.

Важной особенностью ферромагнетиков является также магнитный гистерезис: связь между B и B0 оказывается неоднозначной, зависящей от

предыстории намагничивания ферромагнетика. При изменении модуля и

направления магнитного поля B0 (от 0 до В0нас ) магнитная индукция

ферромагнитного образца изменяется по замкнутой кривой, называемой петлей гистерезиса (рис. 3). Точка 0 соответствует размагниченному состоянию исследуемого образца.

Пунктирная кривая – частная петля гистерезиса, соответствующая

изменению магнитной индукции в образце, не намагниченном до насыщения.

В

Вост

В0коэр.	В0коэр.	В0
	Вост

Рис. 3. Петля гистерезиса ферромагнитного образца:

Bост – остаточная магнитная индукция;

B0коэр – коэрцитивная сила

Основными параметрами петли гистерезиса являются остаточная магнитная индукция Bост (это магнитная индукция образца после намагничивания его до насыщения и выключения внешнего магнитного поля

6

B0 ) и коэрцитивная сила В0коэр (это индукция намагничивающего поля, в

котором образец после намагничивания его до насыщения переходит в размагниченное состояние).

В зависимости от формы и площади петли гистерезиса, а также от значений В0коэр и Вост различают разные классы ферромагнитных материалов.

Так, постоянные магниты изготовлены из ферромагнетиков с большими значениями Вост и В0коэр , имеющих большую площадь петли гистерезиса

(«магнитожесткие» материалы). В трансформаторах, напротив, применяются ферромагнитные сердечники, легко перемагничиваемые внешним магнитным полем, имеющие малые значения В0коэр и узкую петлю гистерезиса

(«магнитомягкие» материалы).

Задача № 2. Изучение магнитного поля соленоида

2.1.Цели работы:

1.Исследование зависимости индукции магнитного поля соленоида от силы тока в обмотке;

2.Исследование зависимости индукции магнитного поля от расстояния вдоль оси соленоида конечной длины.

2.2.Магнитное поле соленоида.

Соленоидом называется проводник, намотанный плотно, виток к витку,

на длинный цилиндрический каркас. Внутри бесконечно длинного соленоида

магнитное поле однородно, т. е. вектор B во всех точках одинаков (при постоянном токе через обмотку), а вне такого соленоида магнитное поле

ничтожно мало.

В соленоиде конечной длины (рис. 4) магнитная индукция B постоянна лишь в центральной его части и уменьшается по мере удаления от центра соленоида к его торцам. Протяженность зоны однородного магнитного поля в соленоиде конечной длины зависит от отношения длины к диаметру соленоида.

7

а

б

L

Область однородного магнитного поля

B

Из соображений симметрии следует, что линии вектора магнитной индукции в соленоиде

параллельны его оси, а направление

B

их связано с направлением тока в витках правилом правого винта.

Магнитная индукция B в

разных точках на оси соленоида конечной длины определяется

формулой

x

0		L/2	B 0	N1I1	cos 1	cos 2 ,	(7)
				2L

Рис. 4. Индукция магнитного поля в соленоиде конечной длины:

а – картина линии магнитной индукции; б – зависимость модуля магнитной индукции на оси

соленоида от расстояния х до его центра

β2

β1

d

L

Рис. 5. Соленоид конечной длины

где 0 4 10 7 Гн/м – магнитная постоянная; – относительная

магнитная проницаемость среды,

заполняющей соленоид (для воздуха

1); I1 – сила тока в соленоиде; N 1

– число витков соленоида; L – длина соленоида; 1 и 2 – углы между осью соленоида и радиус-векторами,

проведенными из рассматриваемой точки на оси соленоида к его концам

(см. рис. 5).

Из рисунка видно, что для точки, выбранной в центре

соленоида,

						L	2						L
	cos 1														,
			d 2			2	L 2		2				d 2 L2

8

	cos 2	cos 1			L			,
					d 2	L2

где d – диаметр соленоида.

Сердечник в соленоиде отсутствует, следовательно, 1. Таким образом,

	B	0 N1I1
		d 2 L2 .	(8)

Магнитную индукцию поля на оси соленоида можно определить экспериментально.

В данной работе изучается зависимость магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в его витках, а также зависимость магнитной индукции на оси соленоида от расстояния до его центра.

3.УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

ИСВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКА

Рис. 6. Внешний вид установки по изучению магнитных полей и свойств ферромагнетика

Установка смонтирована в пластиковом корпусе с прозрачным верхом

(рис. 6). В корпусе размещены ферромагнитный тороид (1), соленоид (2), блок АЦП (3), преобразующий получаемый аналоговый электрический сигнал в

9

цифровой формат для работы с ним на компьютере. На лицевой панели корпуса размещены органы управления установкой: переключатель вида работы –

«соленоид», «тороид» (4), переключатель направления тока – «+», «–» (5) и

регулятор силы тока (6).

Блоксхема установки приведена на рис. 7.

Рис. 7. Блок-схема установки: R – регулятор тока намагничивания соленоида и тороида; А – амперметр; П1 – переключатель режимов работы «соленоид» – «тороид»; П2 – переключатель направления тока; Ш – подвижный шток соленоида с датчиком Холла; H – датчик Холла; mV

– милливольтметр (роль милливольтметра выполняет прибор на экране монитора, на который поступает сигнал через блок АЦП (см. рис. 6)

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задача № 1. Изучение магнитных свойств ферромагнетика

Изучение магнитных свойств ферромагнетика в данной работе производится на образце, имеющем форму тора – кольца из стального прутка.

Для намагничивания образец обматывается медной проволокой в изоляции.

Кольцевая обмотка в технике носит название тороида. Намагничивающее поле

B0 создается током I1 в этой обмотке и на оси тороида			вычисляется по
формуле
B	0 N1I1	,	(9)
0	D

10