Лаба4
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №5
«Моделирование простейших логических схем»
по дисциплине
«Математическая логика и теория алгоритмов»
Выполнил: студент гр. БСТ2106
Вариант №3
Проверил: Семин В.Г.
Москва, 2022 г.
Цель работы – моделирование логических функций при помощи
логических элементов.
Сформированный вариант задания студента:
Таблица истинности для задания определяется датой дня рождения студента. Для этого необходимо дату представить в формате 14:03:03 (ДД:ММ:Гг). Десятилетие Г исключается (просто откидывается). В результате получаем 14033 (ДДММг). Полученное число нужно перевести в двоичный формат представления данных. Результат необходимо дополнить до 16 разрядов дописав перед числом необходимое количество нулей.
Таким образом получим 0011 0110 1101 0001 – результирующая логическая функция. По ней составим таблицу истинности и представим в таблице 1.
Таблица 1 – Таблица истинности
-
Х3
Х2
Х1
Х0
f
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
Задание 1:
В результирующей логической функции количество единиц равно количеству нулей. Поэтому рационально использовать совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ).
Построим схему реализации на логических элементах (рисунок 1).
1
&
&
&
&
&
&
&
&
f
Рисунок 1 – логическая схема задания 1
Задание 2:
Реализовать логическую схему на дешифраторе
Схема реализации функции показана на рисунке 2:
1
DC 3
0 2
1 1
2 0
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
X2
X1
X0
f
Рисунок 2 – реализация функции на дешифраторе
При подаче на вход дешифратора сигнала 0001, являющимся первым минтермом в СДНФ, дешифратор выдаст на выходе «1» уровень логической единицы. Затем этот сигнал поступает на логический элемент «ИЛИ». Результатом операции будет логическая 1 на выходе схемы. Выходы дешифратора, на которых при подаче других минтермов устанавливается логическая 1 на выходе, для согласования результата функции, так же заведены на элемент «ИЛИ». Во всех остальных случаях результатом работы схемы будет логический 0.
Задание 3:
Выполнить минимизацию по карте Карно, синтезировать схему на базисе, определенного вариантом, привести синтезируемую схему, выполнить проверку на соответствие исходной таблице истинности.
1 - 4 вариант -> И-НЕ
Минимизация по картам Карно:
X3 X2 |
X1 X0 |
||||
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
0000 |
0001 |
0011 |
0010 |
|
01 |
0100 |
0101 |
0111 |
0110 |
|
11 |
1100 |
1101 |
1111 |
1110 |
|
10 |
1000 |
1001 |
1011 |
1010 |
|
X3 X2 |
|
||||
|
00 |
01 |
11 |
1 |
|
00 |
0 |
0 |
|
1 |
|
01 |
0 |
|
0 |
1 |
|
11 |
0 |
0 |
|
0 |
|
10 |
1 |
|
|
0 |
|
X
1
X0
0
1
1
1
1
1
Р
езультат
считывания:
Первый контур охватывает две единицы,
ему соответствует 1)
.
Не изменяется только переменная
.
Второй контур охватывает две единицы,
ему соответствует 2)
.
Не изменяется только переменная
Третий контур охватывает две единицы,
ему соответствует 3)
.
Не изменяется только переменная
.
Четвёртый контур охватывает две единицы,
ему соответствует 4)
.
Не изменяется только переменная
.
Пятый контур охватывает одну единицу,
ему соответствует 5)
.
Следовательно, минимизированная функция будет выглядеть так:
Синтезированная схема в базисе И-НЕ
.
Построим схему в базисе И-НЕ на Рисунке 3:
&
&
&
&
&
&
f
Рисунок 3 – логическая схема базиса И-НЕ
Проверка:
Функции совпадают.
Построим таблицу истинности по базису И-НЕ:
-
Х3
Х2
Х1
Х0
f
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1