МЛИТА_Лаб№5
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №5
«Моделирование простейших логических схем»
по дисциплине
«Математическая логика и теория алгоритмов»
Выполнил: студент гр. БСТ2106
Вариант №7
Проверил: Семин В.Г.
Москва, 2022 г.
Задание 1.
Цель работы – моделирование логических функций при помощи
логических элементов.
Сформированный вариант задания студента:
Таблица истинности для задания определяется датой дня рождения студента. Для этого необходимо дату представить в формате 13:10:03 (ДД:ММ:Гг). Десятилетие Г исключается (просто откидывается). В результате получаем 13103 (ДДММг). Полученное число нужно перевести в двоичный формат представления данных. Результат необходимо дополнить до 16 разрядов дописав перед числом необходимое количество нулей.
Таким образом получим – 0011 0011 0010 1111 результирующая логическая функция. По ней составим таблицу истинности и представим в таблице 1.
Таблица 1 – Таблица истинности
-
Х3
Х2
Х1
Х0
f
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
Задание 1:
В результирующей логической функции количество единиц равно количеству нулей. Поэтому рационально использовать совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ).
f = x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0
+ x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0
Построим схему реализации на логических элементах (рисунок 1)
1
&
&
&
&
&
&
&
&
f
&
Рисунок 1 – логическая схема задания 1
Задание 3:
Выполнить минимизацию по карте Карно, синтезировать схему на базисе, определенного вариантом, привести синтезируемую схему, выполнить проверку на соответствие исходной таблице истинности.
5 - 8 вариант -> ИЛИ-НЕ
Для построения минимальной ДНФ производится процедура склеивания "1". Склеивающимся значениям "1" соответствуют соседние клетки, т.е. клетки отличающиеся лишь значением одной переменной (на графическом изображении разделенных вертикальной или горизонтальной линией с учетом соседства противоположных крайних клеток).
Процесс склеивания "1" сводится к объединению в группы единичных клеток карты Карно, при этом необходимо выполнять следующие правила;
Количество клеток, входящих в одну группу,должно выражаться числом кратным 2, т.е. 2m где m=0,1,2,...
Каждая клетка, входящая в группу из 2m клеток, должна иметь m соседних в группе.
Каждая клетка должна входить хотя бы в одну группу.
В каждую группу должно входить максимальное число клеток, т.е. ни одна группа не должна содержаться в другой группе.
Число групп должно быть минимальным.
Минимизация посредством Карты Карно
x3x2\x1x0 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
0 |
|
|
01 |
0 |
0 |
1 |
1 |
11 |
|
1 |
1 |
1 |
10 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1
1
1
Группа
1 – объединяются ячейки с координатами
1100, 1101, 1111 и 1110. Ему соответствует
x3*x2*x1*x0
+ x3*x2*x1*x0
+ x3*x2*x1*x0
+ x3*x2*x1*x0
Не изменяется только переменная x3*x2, которая войдет в МСДНФ
Группа 2 – объединяются ячейки с координатами 0010, 0110, 1110 и 1010.
Ему соответствует x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0
Не изменяется только переменная x1*x0, которая войдет в МСДНФ
Группа 3 - объединяются ячейки с координатами 0011, 0010, 0111 и 0110.
Ему соответствует x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0 + x3*x2*x1*x0
Не изменяется только переменная x3*x1, которая войдет в МСДНФ
Следовательно, минимизированная функция будет выглядеть так:
f = x3*x2 + x1*x0 + x3*x1
Перевод
в базис ИЛИ-НЕ:
f = x3*x2 + x1*x0 + x3*x1
Построим схему в базисе ИЛИ-НЕ:
X3 X2 X1 X0
11
11
11
11
f
Построим таблицу истинности по базису ИЛИ-НЕ:
-
Х3
Х2
Х1
Х0
f
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
Вывод: Таблицы истинности идентичны