Практика 4

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Теории электрических цепей »

Отчет по практическому заданию № 4

по дисциплине «Электротехника»

на тему:

Расчет характеристик основных резонансных контуров

Выполнил: студент гр. БСТ2102

Вариант №7

Проверил: Микиртичан А.Г

Москва - 2022

Практическое задание № 4 по электротехнике для студентов групп БСТ 2101, 02, 03, 04 (2022 год)

1. Рассчитайте характеристики (характеристические сопротивления, резонансные частоты, полосы пропускания, добротности) основных резонансных контуров R1, L1, C1 и R2, L2, С2 и резонансных контуров, образованных другими элементами, например контуров R1, R2, L1, C2 или R1, R2, L2, C1. Постройте графики резонансных кривых каждого контура в частотном диапазоне от 0 до 10 f_рм. Здесь f_рм - наибольшее значение резонансной частоты. Для заданной цепи, содержащей все приведенные на схемах элементы, рассчитайте символическим методом частотные зависимости входных сопротивлений и входных токов и напряжения на выходных зажимах, если на входе цепи действует гармонический сигнал 𝑢⁽𝑡⁾ = 𝑈_𝑚 sin 𝜔𝑡, где U_m = 100n мВ, а диапазон частот входного сигнала f с оставляет от 0 до 10 f_рм.

Получите символическим методом выражение для комплексной передаточной функции H (j). Рассчитайте и постройте графики АЧХ и ФЧХ в частотном диапазоне от 0 до 10 fрм.

2. После теоретических расчетов проверить полученные результаты экспериментально при помощи программы MicroCap.

Исходные данные для расчета (n -номер фамилии студента по списку группы):

• студенты с нечетным номером своей фамилии по списку группы для расчета выбирают схему рис.1;

• студенты с четным номером своей фамилии по списку группы для расчета выбирают схему рис.2;

• R1= 470 + 10n Ом, L1=1000 + 25n мГ, C1= 2400 +30n пФ;

R2= 560 + 8n Ом, L2=1500 + 2n мГ, C2= 2,2 +0,5n нФ.

Рисунок 1 - Схема 2 для расчетов параметров, АЧХ и ФЧХ для студентов с чётным номером фамилии по списку группы

Решение

Рассчитаем исходные данные для варианта 22:

Uвх = 100*7 = 700 мВ

R1 = 470 + 10*7 = 540 Ом

L1 = 1000 + 25*7 = 1175 мГ

С1 = 2400 + 30*7 = 2610 пФ

R2 = 560 + 8*7 = 616 Ом

L2 = 1500 + 2*7 = 1514 мГ

C2 = 2,2 + 0,5*7 = 5,7 нФ = 5700 пФ

Запишем результаты расчетов в таблицу 1 Таблица 1

Uвх, мВ	R1, Ом	L1, мГ	C1, пФ	R2, Ом	L2, мГ	C2, пФ
700	540	1175	2610	616	1514	5700

Рассчитаем резонансные параметры последовательного R1-L1-C1-контура (резонансные частоты, добротности, полосы пропускания, характеристические сопротивления), представленного на рисунке 2.

Рисунок 2

Комплексное сопротивление последовательного контура записывается так:

Z₁ = Z_R1 + Z_L1 + Z_C1,

Z_R1 = R₁

Z_L1 = j X_L1

Z_C1 =  j X_C1

Z₁ = R₁ + j(X_L1 - X_C1),

где

X_L1 = L₁

X_C1 =

Z₁ = R₁+ j(L₁ - );

Условие резонанса напряжений в последовательном пассивном колебательном контуре, записывается в виде:

Im(Z₁) = 0

Из этого условия, можно выразить резонансную частоту:

₀L₁ - = 0;

₀= ;

₀ =2 f₀ – угловая частота;

f₀ = – резонансная частота;

₁ = – характеристическое сопротивление;

Q= – добротность;

f₁ = - нижняя граничная частота;

f₂ = - верхняя граничная частота;

П = f₂ – f₁ - абсолютная полоса пропускания;

Результаты расчетов приведены в таблице 2

Таблица 2. Основные параметры последовательного контура

0, рад/c	f0, Гц	1, Ом	Q	f1 , Гц	f2, Гц	П, Гц
14500	2310	22506	32,61	2275	2346	71

Расчет графиков резонансных кривых последовательного колебательного контура.

АЧХ последовательного колебательного контура рассчитывается по формуле

Z₁() = =

Расчет входной АЧХ в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 3

График зависимости Z() в окрестности резонансной частоты приведен на рисунке 3.

Рисунок 3

Расчет входной АЧХ в широком интервале изменения частоты (1 – 10*f₀) с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 4

График зависимости Z₁() в широком интервале изменения частоты приведен на рисунке 4.

Рисунок 4

ФЧХ описывается выражением

Расчет входной ФЧХ в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 5

График зависимости ₁() приведен на рисунке 5

Рисунок 5

Первая резонансная кривая тока описывается выражением

Расчет I() в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 6

График зависимости I() приведен на рисунке 6

Рисунок 6

Вторая резонансная кривая U_L() описывается выражением

U_L() = I()**L

Расчет U_L() в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 7

График зависимости U_L() приведен на рисунке 7

Рисунок 7

Третья резонансная кривая Uc() описывается выражением

U_L() = I()/(*C)

Расчет U_c() в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 8

График зависимости U_c() приведен на рисунке 8

Рисунок 8

Рассчитаем резонансные параметры параллельного колебательного контура С2-L2 (резонансные частоты, добротности, полосы пропускания, характеристические сопротивления), представленного на рисунке 9.

Рисунок 9

₀= ;

₀ =2 f₀ – угловая частота;

- резонансная частота в пассивном колебательном контуре

- характеристическое сопротивление

- добротность

- нижняя граничная частота

- верхняя граничная частота

- абсолютная полоса пропускания

Результаты расчетов приведены в таблице 9

Таблица 9

0, рад/c	f0, Гц	, Ом	Q	f1 , Гц	f2, Гц	П, Гц
7005	1115	22506	0,0327	76	16458	16382

Проведем расчет графиков резонансных кривых параллельного колебательного контура вместе с сопротивлением R_2.

Комплексное сопротивление Z₂ можно представить в виде

Z₂ = Z_R2 +

где

Z_R2 = R₂

Z_L2 = jX_L2

Z_C2 =

X_L2 = L₂

X_C2 =

Z₂ = R₂ - j

Z₂() =

₂() = arctg ( ) , если числитель >= 0

₂() =  arctg ( ) , если числитель < 0

Расчет Z₂() в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 10

График зависимости Z₂() в окрестности резонансной частоты приведен на рисунке 10

Рисунок 10.

Расчет входной ФЧХ в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 11

График зависимости () приведен на рисунке 11

Рисунок 11

Рассчитаем комплексное сопротивление всей цепи Zвх

Нашу цепь представим в виде схемы, приведенной на рисунке 12.

,

Рисунок 12

Zвх = Z₁ + Z₂,

Z₁ = R₁ + j (X_L1 – X_C1),

где

X_{L1 =} L₁

X_C1 = 1/(C₁)

Z₂ = R₂ - j ,

где

X_L2 = L₂

X_C2 = 1/(C₂)

Zвх = R₁ + j (X_L1 – X_C1) + R₂ - j ,

Zвх = R₁ + R₂ + j(X_L1 – X_C1 - )

a = R₁ + R₂

b ₌ (X_L1 – X_C1 – )

Zвх() =

() = arctg

Расчет Zвх() с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 12

График зависимости Zвх() приведен на рисунке 13

Рисунок 13

Расчет () с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 13

График зависимости _вх() в диапазоне частот, включающим резонансные частоты обоих контуров, приведен на рисунке 14

Рисунок 14

Ток в неразветвленной цепи определяется как

I() = Uвх = 2200 мВ

Расчет I() с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 14

График зависимости I() в диапазоне частот, включающим резонансные частоты обоих контуров, приведен на рисунке 15

Рисунок 15

Падение напряжения на сопротивлении Z₂ рассчитывается по формуле

U₂() = I()*Z₂()

Расчет U₂() с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 15

Таблица 15

График зависимости U₂()приведен на рисунке 16

Рисунок 16

Комплексная передаточная функция H (j) может быть рассчитана по формуле

H(j) =

После преобразований получим следующую формулу

H(j) = a + j*b,

где

a

b -

k =

d =

H() =

() =

Расчет H() с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 15

Таблица 15

Продолжение таблицы 15

График зависимости H()приведен на рисунке 17

Рисунок 17

График зависимости ()приведен на рисунке 18

Рисунок 18

На рисунках ниже представлены результирующие передаточной комплексной функции графики в Microcap.

Рисунок 19 – График АЧХ

Рисунок 20 – График ФЧХ

Рисунок 21 – Графики зависимостей тока, сопротивления, напряжения от частоты в последовательном контуре

Рисунок 22 – Графики зависимостей фазы тока от частоты, фазы сопротивления от частоты, фазы напряжения от частоты в последовательном контуре

Рисунок 23 – Графики зависимостей тока, сопротивления, напряжения от частоты в параллельном контуре

Рисунок 24 – Графики зависимостей фазы тока от частоты, фазы сопротивления от частоты, фазы напряжения от частоты в параллельном контуре