Учебка / Фриск том 1

220Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ

3.Какие фильтры называются цифровыми?

4.Дайте определение передаточной функции цифрового фильтра?

5.Какие фильтры называются КИХ-фильтрами?

7 Содержание отчета

Отчет оформляется в формате MS Word. Шрифт Times New Roman 14, полуторный интервал.

Для защиты лабораторной работы отчет должен содержать следующий материал: титульный лист; цель работы; результаты машинного эксперимента; графики исследуемых зависимостей; выводы. К отчету должны быть приложены в напечатанном виде вопросы для самопроверки и ответы на них.

8Литература

1.Фриск В. В. Основы теории цепей. М.: РадиоСофт, 2002. 288 с.

2.Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. Основы теории цепей. М.: Радио и связь, 2003. 592 с.

3.Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. школа, 1983. 536 с.

4.Богнер Р., Константинидис А. Введение в цифровую фильтрацию. М.: Мир, 1976. 108 с.

Лабораторная работа ¹ 15

Исследование БИХ-фильтров

1 Цель работы

С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров).

2 Задание для самостоятельной подготовки

Изучить основные положения теории цепей о БИХ-фильтрах стр. 275—279 [1], стр. 540—556 [2], стр. 8—20, 489—493 [3], 351—376 [4] и 229—235 [5]. Выполнить предварительный расчет, письменно ответить на вопросы для самопроверки.

3 Предварительный расчет

3.1. Найти передаточную функцию H(z) типового звена БИХ-фильтра первого порядка (рис. 1).

Ðèñ. 1

Ãäå:

yi = a0xi + a1xi–1 + b1yi–1 — алгоритм работы цифрового фильтра первого порядка;

a0 = 0, a1 = 1, b1 = 0,4 — коэффициенты. Проверить фильтр на устойчивость.

Рассчитать и построить импульсную характеристику данного фильтра.

222 Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ

Найти выражение для комплексного коэффициента передачи Н(jω T). Построить графики АЧХ — |H(jω T)| от частоты ω T [0, 2π ] (T = const —

интервал дискретизации по времени) данного фильтра для двух значений коэффициента b1 (b1 = 0,4, b1 = –0,4).

3.2. Найти передаточную функцию H(z) типового звена БИХ-фильтра второго порядка (рис. 2).

Ðèñ. 2

Ãäå

yi = a0xi + a1xi–1 + a2xi–2 + b1yi–1 + b2yi–2 — алгоритм работы цифрового фильтра первого порядка;

a0 = 1, a1 = 1, a2 = –2, b1 = 0,2, b2 = –0,4 — коэффициенты. Проверить фильтр на устойчивость.

Рассчитать и построить импульсную характеристику данного фильтра. Найти выражение для комплексного коэффициента передачи Н(jω T). Построить графики АЧХ — |H(jω T)| от частоты ω T [0, 2π ] (T = const)

данного фильтра.

4 Порядок выполнения работы

БИХ-фильтры обладают рядом свойств:

•имеют обратную связь (рекурсия);

•импульсная характеристика имеет бесконечную длительность;

•потенциально нестабильны;

•в общем случае имеют нелинейную фазочастотную характеристику;

•более эффективны, чем КИХ-фильтры;

•могут проектироваться по характеристикам аналоговых прототипов; Рассмотрим структурную схему БИХ-фильтра (рис. 3).

Входные отсчеты xi и выходные отсчеты yi подаются на элементы задерж-

ки. Каждый отсчет умножается на соответствующие коэффициенты фильтра ak, èëè bk. Результаты умножения суммируются для получения выходных отсчетовi.

Лабораторная работа ¹ 15

223

Ðèñ. 3

Данный БИХ-фильтр работает в соответствии со следующим алгоритмом

y i = ∑m	a k x i −k +∑ n	b k y i −k ,
k=0	k=1

ãäå ak — коэффициенты (веса) прямой связи; bk — коэффициенты (веса) обратной связи; xi — входные отсчеты;

yi — выходные отсчеты.

Как видно из этого алгоритма, БИХ-фильтр проводит взвешенное суммирование предшествующих отсчетов не только входного, но и выходного сигнала.

Передаточная функция такого фильтра может быть выражена следующей формулой

				∑m		a k z−k
H(z) =				k=0					.
		1 − ∑n
							b k z−k
						k=1
Например, для БИХ-фильтра первого порядка (m = n = 1) передаточная
функция будет иметь следующий вид
H(z) =				a 0		+ a1z−2
								.
				1	− b1z−1
БИХ-фильтр второго порядка (m = n = 2)										будет иметь передаточную
функцию следующего вида
H(z) =	a 0 + a				1z−1 + a2 z					−2
											.
	1	− b1z−1 − b2 z−2

Для получения частотных характеристик в Н(z) сделаем подстановку z = e jω T ,

где Т — интервал дискретизации по времени.

224	Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ

Частотный коэффициент передачи в этом случаи есть комплексная функция, поэтому ее можно представить в виде

H(jω T) = |H(jω T)|e j arg[H(jω T )] ,

ãäå |H(jω T)| — АЧХ фильтра и arg[Н(jω T)] — ФЧХ фильтра.

БИХ-фильтра будет устойчивым, если полюсы его передаточной функции

1 − ∑n b k z−k = 0

k=1

лежат внутри единичной окружности z-плоскости (рис. 4).

Ðèñ. 4

Следовательно, БИХ-фильтра первого порядка (m = n = 1) будет устойчи- вым, если | b1 | < 1.

Получим АЧХ БИХ-фильтра первого порядка (m = n = 1) и АЧХ БИХ-фильтра второго порядка (m = n = 2) с помощью ЭВМ (рис. 5).

Ðèñ. 5

4.1 Запуск программы схемотехнического моделирования Micro-Cap

Включить ЭВМ и запустить программу Micro-Cap

C:\MC8DEMO\mc8demo.exe

èëè

ПУСК\Все программы\Micro-Cap Evaluation 8\Micro-Cap Evaluation 8.0.

В появившемся окне Micro-Cap 8.1.0.0 Evaluation Version (рис. 6) собрать схему состоящую из источника импульсных сигналов (Voltage Source), источ-

Лабораторная работа ¹ 15	225

Ðèñ. 6

ник напряжения управляемый напряжением задаваемый передаточной функцией от z (ZVofV) и земли.

4.2Сборка схемы

4.2.1Ввод импульсного источника напряжения

Ввести источник (V1) с формой сигнала в виде прямоугольных импульсов (рис. 5). Откройте меню Component\Analog Primitives\Waveform Sources и выберите Voltage Source (ðèñ. 7).

Ðèñ. 7

226	Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ

Курсор примет форму графического изображения источника напряжения. Поместите его на рабочее окно. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Voltage Source. Введите параметры импульсной последовательности AC 1 Pulse 0 1 0 0 0 1M 2M â îêíå Value, â îêíå Show установите галочку. Остальные параметры установите такими, как показанные на рис. 8.

Ðèñ. 8

Параметры импульсного сигнала показаны на рис. 9.

Ðèñ. 9

Убедитесь, что источник правильно работает. Щелкните мышкой на кнопке Plot. Появиться окно Plot с зависимостью напряжения источника от времени (рис. 10).

Закройте это окно, щелкнув на кнопке Закрыть. Нажмите кнопку ÎÊ (ðèñ. 8).

Лабораторная работа ¹ 15	227

Ðèñ. 10

4.2.2 Ввод земли

Откройте меню Component\Analog Primitives\Connectors и выберите землю

Ground (ðèñ. 11).

Установите землю, снизу от источника V1. Рядом установите еще одну земля для БИХ-фильтра (рис. 12).

Ðèñ. 11

Ðèñ. 12

228	Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ

4.2.3 Ввод БИХ-фильтра первого порядка

Ввести БИХ-фильтр E1 первого порядка представленный системной функцией H(z) (рис. 5) полученной в предварительном расчете (п. 3.1). Откройте меню Component\Analog Primitives\Z Transform Sources и выберите Z-источник напряжения зависящий от напряжения ZVofV (ðèñ. 13).

Курсор примет форму графического изображения зависимого источника напряжения. Поместите его на рабочее окно. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно ZVofV.

Введите Z-формулу Н(z) для БИХ-фильтра первого порядка 1/(1-0.4*POW(Z,-1)) â îêíå Value (здесь z–1 = POW(Z,–1), â îêíå Show установите галочку. Остальные параметры установите такими, как показанные на рис. 14.

Ðèñ. 13

Ðèñ. 14

Лабораторная работа ¹ 15	229

4.2.4 Ввод проводников

Соедините источники с землей проводниками. Для этого нажмите на кнопку ввода ортогональных проводников Wire Mode и, удерживая левую кнопку мыши, «прочертите» необходимое соединение (рис. 15).

Ðèñ. 15

В случае возникновении проблем загрузите с сайта поддержки учебного процесса (http://frisk.newmail.ru/) файл L15_1.CIR (File\Open...) (ðèñ. 16).

Ðèñ. 16

4.3À×Õ БИХ-фильтра

4.3.1À×Õ БИХ-фильтра первого порядка

Убедитесь, что введены все элементы правильно.

Построить график АЧХ БИХ-фильтра первого порядка (a0 = 0, a1 = 1, b1 = 0,4). Для этого в меню Analysis выберите команду AC... (ðèñ. 17).