БИН2104_Зайцева_8(1)

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

КАФЕДРА ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

КУРСОВАЯ РАБОТА

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Выполнил: студентка 1 курса

Группа: БИН2104

Зайцева Ольга Сергеевна

Вариант 8

Проверил:

Заведующий кафедрой ТЭЦ

Доктор технических наук

Крейнделин Виталий Борисович

Москва 2022 г

Исходные данные:

Номер ветви	Элемент 1	Элемент 2
1	R2 =70 Ом	C1 =2.9 мкФ
2	L2 =5.8 Гн	C2 =3.9 мкФ
3	E1=16*SIN( ωt+61) В	R3 = 45 Ом
4	R1= 15 Ом	L1 = 7.0 Гн
5	E2 =34SIN(ωt-85) В	L3 = 10 Гн
6	E3 =12SIN(ωt+41) В	C3 =0.1 мкФ

F=420 Гц

Рисунок 1

1. АНАЛИЗ ЦЕПИ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ

Для получения схемы цепи постоянного тока приравняем значение частоты в выражениях e1(t), e2(t), e3(t) к нулю. Получаем значение для ЭДС источников и определяем их, как источник постоянной ЭДС- E1, E2, E3.

E1 = 16*sin(0+61) = |16*sin(61)|= 15.458 В

E2 =34*sin(0-85) = |34*sin(-85)|= 5.987 В

E3 = 10*sin(0+41) =|10*sin(41)|= 1.903 В

Приведем эквивалентные схемы цепи постоянного тока в двух случаях – при подключении источников и при t→∞.

1 случай (t=0):

При t=0, катушки индуктивности L1, L2, L3 по эквивалентности представляют собой разрыв, а конденсаторы C1, C2, C3 по эквивалентности представляют собой проводник, поскольку они не имеют сопротивления при t=0.

Рисунок 2

Выбрав направление обхода по часовой стрелке и также произвольно расставив направление падения напряжения на элементах типа «разрыв» и на ЭДС источников, пришли к системе:

Напряжения на индуктивных элементах:

Токи всех ветвей равны нулю: I=0.

Напряжение на ёмкостных элементах равны нуль:

2 случай (t→∞):

При t→∞ схема является обратной схеме при t=0: конденсаторы C1, C2, C3 по эквивалентности представляют собой разрыв, а катушки индуктивности L1, L2, L3 по эквивалентности представляют собой проводник.

Рисунок 3

Токи всех ветвей равны нулю: I=0;

Напряжение на всех ёмкостных элементах выражаются из системы, составленной по закону Кирхгофа:

Напряжение на ёмкостных элементах равно:

Таким образом, в режиме постоянного тока модель цепи приобретает чисто резистивный характер.

2. АНАЛИЗ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ ИСТОЧНИКОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

а) По каждой ветви проходит свой ток, следовательно, число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить 6 уравнений.

1-ый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов узле равна нулю (за положительные токи принимаем те, которые входят в узел). Число уравнений определяем по формуле .

По первому закону Кирхгофа получаем три независимых уравнения для трёх узлов:

1. 

2. 

3. 

Для независимых контуров по второму закону Кирхгофа получаем недостающие уравнения:

2-ой закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС. Число уравнений определяем по формуле

4.

5.

6.

б) Система уравнений по методу контурных токов:

Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, контурные токи, замыкающиеся в контурах.

1.

2.

3.

Матрицы коэффициентов:

а) Из законов Кирхгофа:

1) Матрица сопротивления Z:

-1	-1	-1	0	0	0
0	1	0	-1	0	1
0	0	1	1	-1	0
0				0	0
		0	0	0
0	0	0

2) Матрица правой части уравнений:

E =

б) По методу контурных токов:

1) Матрица сопротивлений Z:

0

2) Матрица правой части уравнений:

E=

Решение для токов проводится по формуле

3. АНАЛИЗ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ ИСТОЧНИКА В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ.

   1. Электрическая схема в комплексной области

Значение параметров схемы в комплексной области:

		R, Ом

Комплексные сопротивления ветвей:

2. Система уравнений в комплексной форме

а) Система уравнений в комплексной форме, составленная по законам Кирхгофа:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

б) Система уравнений в комплексной форме, составленная по методу контурных токов:

1.

2.

3.

1.3.3. Система уравнений по методу узловых потенциалов в комплексном виде

(Метод узловых потенциалов) позволяет составить систему уравнений, по которой можно определить потенциалы всех узлов схемы. По известным разностям узловых потенциалов можно определить точки во всех ветвях.

Так как любая точка схемы может быть зазамлена без изменения токораспределения в схеме, то допустим, что , тогда необходимо определить потенциалы только для трёх узлов:

1.

2.

3.

1.3.4. Система уравнений в комплексном виде в матричной форме

а) Матричное уравнение, составленное по законам Кирхгофа:

, где

-1	-1	-1	0	0	0
0	1	0	-1	0	1
0	0	1	1	-1	0
0				0	0
		0	0	0
0	0	0

Z=

0

0

0

0

E=

б) Матричное уравнение по методу контурных токов в комплексном виде:

, где

0

Z = E=

в) Матричное уравнение по методу узловых потенциалов в комплексной форме:

, где

G =

J =

1.3.5. Решение двух систем уравнений

а) Решение матричного уравнения, составленного по законам Кирхгофа:

б) Решение матричного уравнения, составленного по методу контурных токов:

4. ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

   1. Преобразование исходной

      1. Исключение источников напряжения e1(t), e2(t), e3(t)

2. Преобразование в схеме «звёзды» в «треугольник»

;

2. Формулы для входного сопротивления и выражение для передаточной функции

Формула для входного сопротивления:

Выражение для передаточной функции:

Графики АЧХ и ФЧХ входного сопротивления в MicroCap

Когда входное сопротивление имеет максимум происходит резонанс токов, так как сопротивление на катушках индуктивности и ёмкостях будут минимальны (это ведёт к максимальному току) – на частотах 15 Гц и 42 Гц.

Когда минимум будет резонанс напряжений – на частоте 22 Гц.

Анализ передаточной функции.

Частота, на которой достигает экстремум равна 42.

Анализ входного сопротивления.

На частотах 15 Гц и 42 Гц модуль входного сопротивления достигает максимума, следовательно, эта схема будет соответствовать резонансу токов.

На частотах 22 Гц и 129 Гц модуль входного сопротивления достигает минимума, следовательно, эта схема будет соответствовать резонансу напряжений.

Вывод

В данной курсовой работе был проведён анализ цепи по постоянному току, объяснены характер и причина использования эквивалентных элементов. Также были предоставлены анализы цепей при гармонических функциях источников во временной и комплексной областях. Построены частотные характеристики входного сопротивления и передаточной функции.

Список литературы:

1. Ярочкина, Г.В. Основы электротехники: Учебное пособие для учреждений нач. проф. образования / Г.В. Ярочкина. - М.: ИЦ Академия, 2013. - 240 c.

2. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник для бакалавров / Л.А. Бессонов. - М.: Юрайт, 2013. - 701 c

3. Буртаев, Ю.В. Теоретические основы электротехники: Учебник / Ю.В. Буртаев, П.Н. Овсянников. - М.: Книжный дом Либроком, 2016. - 552 c

4. Касаткин А.С., Электротехника Кн. 1 — 1995 (Для студентов вузов)

17