курсач 22 вар

2) Матрица правой части уравнений:

Решения для токов проводятся по формуле = −1

1.3. Анализ цепи при гармонических функциях источника в комплексной области

1.3.1 Электрическая схема в комплексной области

Значение параметров схемы в комплексной области:

=	2 , Ом					1		, Ом
				=			, Ом
					2
	= 3676				= 1179				= 20
1				1				1
	= 11592					= 74			= 50
2				2				2
	= 12723					= 86			= 100
3				3				3

Комплексные сопротивления ветвей:

1 = 3 = 12723

2 = − 3 = −86

3 = ( 2 − 2) = 11518

4 = 2 − 1 = 50 − 1179

5 = 3 = 100

6 = 1 + 1 = 20 + 3676

1.3.2. Системы уравнений в комплексной форме

а) Система уравнений в комплексной форме, составленная по законам Кирхгофа:

1.− 1 − 2 − 3 = 0

2.2 − 4 + 6 = 0

3.4 − 5 + 3 = 0

4.−4 6 − 2 2 + 1 3 = 2 − 3

5.2 2 − 5 6 − 3 1 = 3 − 1

6.4 6 + 5 4 + 6 5 = 1

б) Система уравнений в комплексной форме, составленная по методу контурных токов:

1.( 6 + 2 + 1) к1 − 2 к2 − 6 к3 = 2 − 3

2.− 2 к1 + ( 2 + 3 + 5) к2 − 5 к3 = 3 − 1

3.− 6 к1 − 5 к2 + ( 6 + 4 + 5) к3 = 1

1.3.3. Система уравнений по методу узловых потенциалов в комплексном виде Метод узловых потенциалов позволяет составить систему уравнений, по которой можно определить потенциалы всех узлов схемы. По известным разностям узловых потенциалов можно определить точки во всех ветвях.

Так как любая точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в схеме, то допустим, что φ0 = 0, тогда необходимо определить потенциалы только для трёх узлов: φ1, φ2 и φ3.

				1			1				1					1				1				̇					̇
1. (					+			+				) −		2	(		) −	3	(		) = −			3				−	2
1
				2			1				3					2				1					2				1
				1			1				1					1				1				̇					̇
2.	2	(				+			+				) − (				) −	3	(		) = −			3				−	1
														1
				5			2				6					2				6					2				5
				1			1				1					1				1		̇
3.	3	(				+			+				) − (				) −	2	(		) =	2
														1
				1			6				4					1				6		1

1.3.4. Система уравнений в комплексном виде в матричной форме

а) Матричное уравнение, составленное по законам Кирхгофа:

= −1 , где

		1			1			1	0			0		0
		0			1			0	1			0		1
		0			0			1	1			1		0
=									Z
		0			Z		2	Z 1			6	0		0
		Z		Z				0	0			0		Z
			3			2										5
									Z			Z		Z
		0			0			0		6			4		5

			0
			0
			0
=
			E3
	E2
			E1
	E3
		E1

б) Матричное уравнение по методу контурных токов в комплексном виде:

= −1

, где

к

1

+ 2 + 3

−2

−6

2

− 3

= (

−2

2 + 3 + 5

−5

) = ( 3

− 1)

−6

−5

4 + 6 + 5

1

в) Матричное уравнение по методу узловых потенциалов в комплексной форме:

= −1 , где
1				1						1				−1								−1
		+							+
	1					2				3					2								1
=					−1							1	+		1	+		1				−1
						2												6					6
												5			2
					−1									−1					1		+	1			+	1
(							1								6					1			4			6)

−2̇− 3̇1 2

			̇		̇
	=		3	+	1
			2		5

2̇

( 1 )

1.3.5. Решение двух систем уравнений

а) Решение матричного уравнения, составленного по законам Кирхгофа:

б) Решение матричного уравнения, составленного по методу контурных токов:

Действующие значения токов в ветвях (мА):

1 = 0.023 − 0.456 = 0.46 − 87

2 = −0.425 + 2.127 = 2.17 101

3 = 0.401 − 1.67 = 1.72 − 77

4 = 1.81 − 6.2 = 6.46 − 74

5 = 2.212 − 7.871 = 8.18 − 74

6 = 2.236 − 8.327 = 8.62 − 75

Действующие значения напряжений на элементах (мВ):

1 = 0.0362 − 0.124 = 129 − 74

2 = 0.001 − 0.023 = 409 − 87

3 = 0.224 − 0.833 = 862 − 75

1 = −9.280 − 2.608 = 9644 − 164

2 = −0.034 − 0.002 = 34 − 177

3 = 0.183 + 0.037 = 187 11

1 = 22.792 + 6.675 = 23747 16

2 = 5.294 + 0.275 = 5332 3

3 = 21.259 + 5.104 = 21884 14

1.3.6. Результаты анализа во временной форме

Мгновенные значения токов и напряжений в (мА) и (мВ) соответственно:

1( ) = 0.65 sin( − 87)2( ) = 3.07 sin( + 101)3( ) = 2.43 sin( − 77)4( ) = 9.14 sin( − 74)5( ) = 11.56 sin( − 74)6( ) = 12.2 sin( − 75)

( ) = 182 sin( − 74)

( ) = 578 sin( − 87)

( ) = 1219 sin( − 75)

( ) = 13639 sin( − 164)

( ) = 48 sin( − 177)

( ) = 264 sin( + 11)

( ) = 33581 sin( + 16)

( ) = 7541 sin( + 3)

( ) = 30949 sin( − 14)

1.3.7 Векторная диаграмма напряжений на 1 контуре

U (красный)

Как видно из диаграмм закон Кирхгофа выполняется

1.3.8 Определить сопротивления этого контура и построить их на комплексной плоскости в виде векторных диаграмм.

1 = 3 = 12723

6 = 1 + 1 = 20 + 3676

2 = − 3 = −86

все 3 ветви вместе					1 ветвь 1
3 ветвь 2			2 ветвь 6

1.4. Построение частотных характеристик входного сопротивления и передаточной функции

1.4.1. Преобразование исходной схемы

1.4.1.1. Исключение источников напряжения 1( ), 2( ), 3( )

1.4.1.2. Преобразование в схеме «звезды» в «треугольник»