Quest 2004
.docПеречень вопросов, которые выносятся на экзамен по курсу
"Высшая математика".
-
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производные суммы, частицы, произведения функций. Производная сложной функции.
-
Применение первой производной для определения интервалов монотонности функции. Необходимые и достаточные условия экстремумов. Построение графиков функции.
-
Функции многих переменных. Частные производные. Частные дифференциалы функции многих переменных. Полный дифференциал.
-
Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы. Интегрирование способом подстановки и частями.
-
Интегральная сумма. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла.
-
Применение определенного интеграла для вычисления площади плоской фигуры.
-
Дифференциальные. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные дифференциальные уравнения.
-
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка со постоянными коэффициентами.
-
Моделирование процессов линейными однородными дифференциальными уравнениями первого порядка.
-
Случайное событие. Статистическое и классическое определение вероятности случайного события.
-
Теоретико-множественное рассмотрение случайных событий. Вероятностное пространство. Теоремы сложения вероятностей.
-
Условная вероятность. Зависимые и независимые случайные события. Теоремы произведения вероятностей.
-
Формула полной вероятности.
-
Формула Байеса и ее применение.
-
Случайная величина. Закон распределения случайной величины. Условие нормировки. Способы задания закона распределения для дискретных случайных величин.
-
Функция распределения. Свойства функции распределения.
-
Непрерывная случайная величина. Функция распределения плотности вероятности и ее свойства.
-
Числовые характеристики распределения случайной величины. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.
-
Дисперсия. Свойства дисперсии. Центральные и нормированные случайные величины и их числовые характеристики.
-
Биномиальный закон распределения.
-
Равномерное распределение.
-
Нормальный закон распределения. Исследование формы функции плотности нормального распределения.
-
Стандартное нормальное распределение. Вероятность попадания в заданный интервал при нормальном законе распределения.
-
Центральная предельная теорема Ляпунова.
-
Распределение Стьюдента.
-
F-распределение (распределение Фишера-Снедекора).
-
Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Формулирование статистического вывода.
-
Дискретный вариационный ряд. Формы изображения дискретного вариационного ряда.
-
Интервальный вариационный ряд. Графическое изображение интервального вариационного ряда: гистограмма.
-
Эмпирическая функция распределения.
-
Эмпирическая функция плотности распределения.
-
Оценивание параметров распределения генеральной совокупности из выборки, точечные оценки.
-
Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал и его надежность.
-
Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенного признака.
-
Статистическая проверка гипотез. Критерий проверки. Ошибки первого и второго рода.
-
Проверка выборки на однородность.
-
Проверка гипотез о согласовании эмпирического закона распределения с теоретическим на основе критериев согласия.
-
Проверка статистической гипотезы о равенстве дисперсий нормальных совокупностей.
-
Проверка статистической гипотезы о равенстве центров распределения нормальных совокупностей.
-
Корреляционная связь между признаками. Уравнение регрессии. Коэффициент корреляции.
-
Корреляционное поле. Корреляционная таблица. Эмпирическая линия регрессии.
-
Оценивание коэффициента корреляции и его значимости.
-
Регрессионный анализ. Оценивание параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов.
-
Интервальные оценки параметров линейной регрессии и линии регрессии.
-
Проверка адекватности линейной модели регрессии.
Список литературы:
-
Баврин И.И. Высшая математика: Учеб. для студ. естественнонаучных специальностей педагогических вузов.- 2-е изд., стереотип.- М.: Издательский центр «Академия»; высшая школа, 2001.- 616 с.
-
Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики: Учебник.- М.: Медицина, 1998.- 232 с.
-
Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник.- Львів: Світ, 1998.- 332 с.
-
Шипачев В.С. Математический анализ: Учеб. пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 2001.- 176 с.
-
Шипачев В.С. Высшая математика.- М.: Высшая школа, 1990.- 479 с.