Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Ф едеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерная школа природных ресурсов

Направление подготовки 18.03.01 «Химическая технология»

Профиль «Химическая технология подготовки и переработки нефти и газа»

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

Название работы

Моделирование химической реакции в зерне катализатора полидисперсной структуры

Вариант

Вариант 8

По дисциплине

Макрокинетика химических процессов и расчет реакторов

Студент

Группа	ФИО	Подпись	Дата
2Д6В	Коробер С.А.

Руководитель

Должность	ФИО	Ученая степень, звание	Подпись	Дата
Доцент	Юрьев Е.М.	к.т.н.

Томск – 2020 г.

Цель работы:

1. Ознакомиться с методикой построения математических моделей процессов, протекающих в зерне катализатора полидисперсной структуры.

2. Ознакомиться с методами решения дифференциальных уравнений второго порядка, методом факторизации (прогонки). Разработать программу расчета.

3. Исследовать изменение концентрации реагирующих веществ в зерне катализатора полидисперсной структуры при протекании химической реакции.

Теоретическая часть Решение дифференциальных уравнений методом факторизации (прогонки)

В зерне катализатора полидисперсной структуры происходят перенос вещества в макро- и микропорах и химическая реакция первого порядка. Модель зерна катализатора для стационарного режима описывается уравнением:

,

(1)

где х – концентрация вещества, мольн. доли;l – длина поры, м;u – линейная скорость потока, м/с; D_L – коэффициент диффузии, м²/с;k – константа скорости химической реакции, с^-1.

Граничные условия:

приZ=0

(2)

при Z=H

.

Разобьем ось l от 0 до H на N узлов.

Представим дифференциальное уравнение второго порядка (1) в конечно-разностном виде:

,

где – шаг по длине поры.

Тогда дифференциальное уравнение (1) в i-м узле можно представить в виде:

	(3)
0	(4)

или

при ,

(5)

где a_i, b_i, с_i – некоторые коэффициенты.

Значения функции x в двух соседних узлах определяется соотношением:

при ,

(6)

где – прогоночные коэффициенты.

Запишем соотношение (6) для (i-1)-го узла

(7)

и подставим в уравнение (5).

После приведения подобных членов получим

.

(8)

Примем значение функции f_i = 0.

Тогда, сравнивая уравнения (6) и (8), получим следующие рекуррентные соотношения для прогоночных коэффициентов и :

	(9)
	(10)

Для расчета прогоночных коэффициентов необходимо оценить их значение в нулевом узле:

при ,

(11)

x₀=x_вх,

или в разностном виде:

при .

(12)

Отсюда

(13)

Запишем соотношение (7) для первого узла (i=1):

.

(14)

Сравнивая (13) и (14), получим:

;	(15)
	(16)

Таким образом, используя соотношения (9), (10), (15) и (16), рассчитываются значения прогоночных коэффициентов во всех узлах, начиная с первого (прямая прогонка). Далее, прежде чем найти значение искомой функции x в выделенных узлах по уравнению (7), следует определить x_N+1. Для этого используем второе граничное условие:

при .

(17)

Или в разностном виде

при .

(18)

Отсюда

.

(19)

Тогда из уравнения (6) для N-го узла:

(20)

Из уравнений (19) и (20) следует

.

(21)

Последовательно подставляя значенияx в уравнение (7), найдем значение искомой функции во всех узлах.

Из изложенного вытекает следующий алгоритм решения уравнений диффузионной модели:

1. Задают число узлов разбиенияN.

2. Рассчитывают l,a_i, b_i, C_i, при (1iN).

3. Рассчитывают значения прогоночных коэффициентов ₀ и ₀ (15), (16).

4. Определяют прогоночные коэффициенты _i и _i при (iN) по уравнениям (9), (10) (прямая прогонка).

5. Рассчитывают значения функции в (N+1)-м узле (21).

6. Определяют значения искомой функции x_i (1iN) в узлах разбиения по уравнению (7).

Достаточным условием сходимости решения в методе прогонки является следующее соотношение между коэффициентами:

при (1iN).