Семестр 3 информатика

На занятиях в дисплейном классе студенты должны выполнить 6 лабораторных работ (варианты работ определяются номером студента по списку в журнале). После выполнения указанных 6 лабораторных работ студент получает допуск на экзамен.

Лабораторные работы

Лабораторная работа №1. Составление сметы

Задание. Составить смету на изоляцию трубопроводов.

Смета создается на основе расценок из сборников нормативной документации в ценах 1984 г. Смета состоит из 7 граф: номера по порядку, обоснование расценки (расценки имеют обозначение ЕI-K, где I - номер сборника, K- номер расценки в сборнике), наименование затрат, единица измерения, количество, единичная цена, стоимость в ценах 1984г. После суммирования всех затрат производится расчет сметных коэффициентов: накладных расходов, плановых накоплений, временных зданий и сооружений, зимнего удорожания и непредвиденных затрат. Пересчет в текущие цены производится умножением на коэффициент пересчета К. После чего добавляется НДС.

Варианты задания

;

;

;

где S — номер варианта (номер студента)  выделяется как отдельная ячейка, все вычисления строятся относительно ячейки S.

Значения D, L и h рекомендуется вычислить на рабочем листе Excel.

Пример выполнения

Создаем смету, представленную на рис. 1.1.

	A	B	C	D	E	F	G
1				УТВЕРЖДАЮ
2				смету в сумме		(руб)	=G51
3
4					______________________
5
6					______________________
7
8					" __’	________	___ г
9
10			CМЕТА
11			на изоляцию трубопроводов
12			Диаметр 530мм, длина 200м, толщина изоляции 80мм
13			по адресу:
14			В ценах 1984г. c пересчетом в текущие цены
15	N	Обосн.	Наименование затрат	Ед.	Кол.	Ед. цена	Cтоимость
16	пп	един.		изм		руб	руб
17		цены					в ценах
18							1984 г.
19	1	2	3	4	5	6	7
20	1	Е21-240	Очистка поверхности щетками	м2	322,84	0,59	=E20*F20
21	2	Е21-	Огрунтовка металл.	м2	322,84	0,09	=E21*F21
22		247	поверхности грунтовкой
23	3	Е21-	Покрытие металл.	м2	322,84	0,32	=E23*F23
24		202	поверхности лаком
25	4	Е33-	Оклеечная изоляция		322,84	0,88	=E25*F25
26		477	поверх. труб изолом	м2
27	5	Е33-86	Изоляция пов-тей тр-дов	м3	30,65	53,75	=E27*F27
28			прошивными минерало-
29			ватными матами
30	6	Е33-	Уст-ка каркаса на тр-дах	м2	439,6	1,38	=E30*F30
31		392	для изоляции из сетки
32	7	Е33-410	Оштукатуривание поверхности изоляции	м2	445,88	1,46	=E32*F32
33			асбестоцементным
34			раствором
35	8	Е33-460	Покрытие поверхности изоляции тр-дов	м2	445,88	3,26	=E35*F35
36			оболочками из оцинкованной стали
37			ИТОГО:				=СУММ(G20:G36)

38
39			Накладные расходы	18,4	%		=G37*D39/100
40			ИТОГО:				=G37+G39
41			Планов.накопления	8	%		=G40*D41/100
42			ИТОГО:				=G40+G41
43			Временные здания и сооружения	2,5	%		=G42*D43/100
44			ИТОГО:				=G42+G43
45			Зимнее удорожание	2,5	%		=G44*D45/100
46			ИТОГО:				=G44+G45
47			Hепредвиденные затраты	5	%		=G46*D47/100
48			ИТОГО в ценах 1984г				=G46+G47
49			Пересчет в текущие цены К=	12			=G48*D49
50			НДС	20	%		=G49*0,2
51			ВСЕГО ПО СМЕТЕ				=G49+G50

Рис. 1.1. Лист Excel со сметой на изоляцию трубопроводов.

Литература: Ж. И. Мсхалая, Ю. В. Осипов, А. Б. Павлов. ОСНОВЫ СОВРЕМЕН-НОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ. Москва, 2008 г. Гл. 4.2.4.3.2.

Лабораторная работа №2. Вычисление геометрических характеристик сечений

Задание

Для сечений, составленных из трех прямоугольных элементов (рис. 2.1), требуется:

1. Найти площади сечений и определить положения центров тяжести.

2. Вычислить осевые моменты инерции относительно центральных осей.

Варианты задания

Геометрические размеры сечений приведены в таблице на рис. 2.1. Для расчета необходимо взять N = 12 сечений. Номера сечений следует брать из таблицы подряд, начиная с номера S студента (S  34).

Указания к выполнению задания

• В ячейки столбца A вводим номера сечений.

• В ячейки столбцов B, C, D, E, F, G, H и I вводим заданные геометрические размеры сечений.

• В качестве вспомогательных осей выбираем центральные оси вертикального элемента 2 (x₂y₂). Определяем координаты центров тяжести элементов 1 и 3 в принятой системе координат. Абсциссы центров тяжести этих элементов (x₁₂ и x₃₂) заданы в ячейках столбцов H и I. Ординаты центров тяжести вычисляем в ячейках столбцов J и K соответственно по формулам: , .

• В ячейках столбцов L, M и N вычисляем площади каждого элемента сечения (соответственно F₁, F₂ и F₃), а в ячейках столбцов O — площадь всего сечения (F).

• В ячейках столбцов P и Q вычисляем статические моменты элементов 1 и 3 относительно вспомогательных осей соответственно по формулам: и .

• В ячейках столбцов R и S вычисляем координаты центра тяжести составного сечения во вспомогательной системе координат соответственно по формулам: и .

• В ячейках столбцов T, U, V, W, X и Y вычисляем координаты центров тяжести элементов в системе центральных осей XY составного сечения соответственно по формулам: и . Так как в качестве вспомогательных осей выбраны центральные оси вертикального элемента 2, то x₂₂=y₂₂=0.

• Проверяем положение центра тяжести составного сечения. В ячейках столбцов Z и AA определяем статические моменты элементов относительно центральных осей XY составного сечения соответственно по формулам: и . Если центр тяжести составного сечения вычислен верно, то указанные статические моменты равны нулю.

• В ячейках столбцов AB и AC вычисляем осевые моменты инерции относительно центральных осей составного сечения XY соответственно по формулам: и , где и — осевые моменты инерции элементов относительно собственных центральных осей x_iy_i, вычисляемые по формулам: , , , , и .

• Пример оформления задания приведен на рис. 2.2. Следует обратить внимание на то, чтобы форматы чисел соответствовали форматам, показанным на рис. 2.2.

Рис. 2.1. Прямоугольные элементы и таблица размеров сечений.

Рис. 2.2. Таблица геометрических характеристик сечений.

Литература: Ж. И. Мсхалая, Ю. В. Осипов, А. Б. Павлов. ОСНОВЫ СОВРЕМЕН-НОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ. Москва, 2008 г. Гл. 4.2.4.3.2.

Лабораторная работа №3. Численное интегрирование

Элементы теории

Пусть требуется вычислить определенный интеграл вида

.

Для многих функций первообразные представляют собой достаточно сложные комбинации элементарных функций, либо вовсе не выражаются через них. В таких случаях использование формулы Ньютона-Лейбница на практике не представляется возможным. Во многих практических случаях достаточно получить значение интеграла с заданной точностью .

Разобьем отрезок на N-1 часть точками . Для простоты изложения положим эти части одинаковой длины .

Для вычисления приближенного значения интеграла существуют формулы численного интегрирования.

Формула прямоугольников (формула средних):

.

Формула трапеций:

.

Формула Симпсона:

.

Задание

Вычислить определенный интеграл от полинома третьей степени P₃(x):

.

Варианты задания

P₃(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³,

где

,

S — номер варианта.

Пример выполнения и оформления задания

Пример вычисления интеграла , где

приведен на рис. 2.4.1 (для наглядности большая часть строк скрыта).

Рис. 2.4.1

Литература: Ж. И. Мсхалая, Ю. В. Осипов, А. Б. Павлов. ОСНОВЫ СОВРЕМЕН-НОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ. Москва, 2008 г. Гл. 4.2.4.3.2.

Лабораторная работа №4. Численное дифференцирование

Элементы теории

Разобьем отрезок на N-1 отрезков.

Введем обозначения:

— координаты точек разбиения,

i — номер точки разбиения (i=1, 2, …, N),

— длина i-го отрезка,

h — шаг разбиения, если h_i = const,

, при этом .

Первая производная в i-ой точке может быть приближенно представлена следующим разностным отношением (центральная разность)

.

Вторая производная в i-ой точке может быть приближенно представлена разностным отношением в виде разности от первых, например

.

Здесь предложена наиболее употребляемая формула второй разности.

Задание

Аналитически и численно получить значения первой и второй производных от полинома третьей степени . Сравнить значения, полученные аналитически и численно.

Варианты задания

P₃(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³,

где

,

S — номер варианта.

Пример выполнения и оформления задания

Пример получения первой и второй производных функции

, где ,

приведен на рис. 2.5.1 (для наглядности большая часть строк скрыта).

Рис. 2.5.1

Литература: Ж. И. Мсхалая, Ю. В. Осипов, А. Б. Павлов. ОСНОВЫ СОВРЕМЕН-НОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ. Москва, 2008 г. Гл. 4.2.4.3.2.

Лабораторная работа №5. Аппроксимация экспериментальных данных методом наименьших квадратов

Задание

Методом наименьших квадратов найти уравнение оптимальной прямой, наименее удаленной от заданных экспериментальных точек, и вычислить величину достоверности аппроксимации R².

Задание следует выполнить тремя способами.

1. Используя формулы для вычисления коэффициентов оптимальной прямой и величины достоверности аппроксимации R²;

2. Используя функции "ЛИНЕЙН" и "КОРРЕЛ";

3. Отобразив экспериментальные точки на точечной диаграмме, добавив на диаграмму линию тренда и поместив на диаграмму величину достоверности аппроксимации R².

Варианты задания

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
xi	2	3	3	5	6	7	13	13	11	10	9	8	2	2	4	5	6	7	8	8	3	9
yi	1	2	3	4	7	7	15	17	11,5	10	8	6,5	1	3	4	5,5	6	6,5	7	9	3	8

n	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43
xi	11	13	14	14	8	5	7	12	2	1	8	15	12	12	7	5	9	6	7	7	5
yi	10	12	13	14	9	6	7	11	1	1	7	15	13	12	6,5	5	8	6	6,5	8	4

Для расчета необходимо взять N = 12 точек. Точки следует брать из таблицы подряд, начиная с номера S студента (S  32).

Указания к выполнению задания