1) Физического объема:

— средний арифметический индекс,

2) Цен:

- средний гармонический индекс Пааше,

- средний арифметический индекс Ласпейреса.

Если индексы качественных показателей построены на основе весов, взятых на уровне отчетного периода (например, по формуле Пааше), то рассмотренные выше агрегатные индексы, а также их элементы взаимосвязаны между собой:

(так называемая мультипликативная модель);

(так называемая аддитивная модель).

Если сравнивают друг с другом не два периода (момента), а более, то выделяют цепную и базисную системы индексов.

Цепные и базисные индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой:

• произведение цепных индексов равно конечному базисному;

• частное от деления двух смежных базисных индексов равно промежуточному ценному.

Между цепными и базисными общими индексами, построенными на основе постоянных весов, существует взаимосвязь, аналогичная взаимосвязи между индивидуальными индексами.

Индексы, построенные на основе переменных весов, непосредст­венно перемножать и делить нельзя.

Индексный метод широко применяется также для изучения ди­намики средних величин и выявления факторов, влияющих на ди­намику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризую­щее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

Индекс переменного состава для любых качественных показателей имеет следующий вид:

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (при постоянной структуре). Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя (х) у единиц совокупности. В общем виде он может быть записан следующим образом:

Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индек­сируемого показателя и рассчитывается по формуле

Под структурными изменениями понимается изменение доли от­дельных групп единиц совокупности в общей их численности (d). Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики среднего уровня качественного показателя имеет вид

Аналогично приведенным формулам строятся индексы средних уровней: цен, себестоимости продукции, фондоотдачи, производи­тельности труда, оплаты труда и др.

4.8. Статистическое изучение взаимосвязей

Социально-экономические явления представляют собой ре­зультат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных. В основе первого этапа статистического изучения связей лежит качественный ана­лиз явления, связанный с анализом его природы методами эко­номической теории, социологии, конкретной экономики.

Второй этап - построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировки, средних величин, таблиц и т. д. Третий последний этап - интерпретация результатов, вновь свя­зан с качественными особенностями изучаемого явления.

Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменение других, свя­занных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, по на­правлению и по аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь, и стохасти­ческую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответ­ствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом от­дельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблю­дений, то такая зависимость называется стохастической. Част­ным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативно­го признака обусловлено изменением факторных признаков.

По степени тесноты связи различают количественные крите­рии оценки тесноты связи.

Таблица 9.1